Численное исследование течения жидкости в прорыве плотины методом VOF для сложного рельефа местности

АННОТАЦИЯ

В данной работе построена трехмерная численная модель потока воды при прорыве плотины с использованием метода объема жидкости (VOF). Математическая модель состоит из системы уравнений Навье – Стокса, а также включает уравнение для фазы. Для моделирования использовалась турбулентная модель k–ω SST. Для решения системы уравнений использовался алгоритм PISO. Надежность и точность разработанной 3D-модели проверены лабораторным экспериментом по проблеме прорыва плотины. Полученные результаты задачи сравнивались с расчетами других авторов и экспериментальными данными. Сравнение показывает хорошую последовательность и дает положительные результаты. Также в этой работе вычислительная область потока была наиболее приближена к реальности за счет сложного рельефа реки.

ABSTRACT

In this paper, a three-dimensional numerical model of the water flow during a dam break was built using the volume of liquid (VOF) method. The mathematical model consists of a system of Navier-Stokes equations, and also includes an equation for the phase. The turbulent k – ω SST model was used for modeling. The PISO algorithm was used to solve the system of equations. The reliability and accuracy of the developed 3D model have been verified by a laboratory experiment on the problem of dam break. The obtained results of the problem were compared with the calculations of other authors and experimental data. The comparison shows good consistency and generally gives positive results. Also in this work, the computational area was most close to reality due to the complex relief of the river.

Ключевые слова: моделирование прорыва плотины, дискретно-фазовая модель, неньютоновская жидкость, метод VOF, алгоритм PISO численное моделирование.

Keywords: dam break simulation, discrete-phase model, non-Newtonian fluid, VOF method, PISO algorithm, numerical simulation.

Популярность численного моделирования увеличивается с ростом мощности вычислительных машин. Наиболее точный численный анализ достигается при учитывании различных природных составляющих факторов (Zanuttigh and Lamberti 2011, [1]; Wang et al. 2017, [2]) прорыва плотины: форма поперечного сечения реки и ее сложный рельеф. После прорыва волна воды в основном распространяется по дну канала вниз вдоль течения. Намного сложнее предсказать поведение жидкости в канале со сложной топографией, которая возникает в результате естественной извилистости русел рек. Конфигурация канала оказывает существенное влияние на модальность распределения волны (Ozmen-Cagatay et al. 2014, [3]; Kocaman et al. 2020, [4]; Wang 2019, [5]; Kocaman and Ozmen-Cagatay 2012, [6]) и, чем сложнее конфигурация, тем сложнее предугадать характер поведения волны. Сложная 3D негидростатическая модель, разработанная в работе (Munoz and Constantinescu, 2020, [7]) и демонстрирующая прорыв плотины на реальной местности, была также построена при помощи метода VOF. Все подробности этого метода можно найти в статьях (Issakhov et al. (2020) [8], Issakhov, A. and  Zhandaulet, Y. (2020) [9])

В практических применениях гидротехники точный численный анализ потоков прорыва плотины должен учитывать как речные паводки, так и затопления пойм и должен быть применим к реальным речным системам при достаточно высоком разрешении пространства и времени. Чтобы лучше понять динамические характеристики потока при прорыве плотин, следует рассмотреть эффект взаимодействия потока с реальным рельефом местности. В данной работе был смоделирован прорыв плотины Мынжылкы на реальном горном рельефе местности. Численная модель использовалась для моделирования потока в соответствии с уравнениями Навье-Стокса.

Математическая модель

В настоящей работе рассматривается несжимаемый поток, состоящий из трех фаз: вода, воздух и фаза для отложения. Основные уравнения потока являются несжимаемыми уравнениями Навье-Стокса .

                                                                                     (1)

                                                            (2)

                                                                             (3)

где u - скорость потока, t - время, p - давление,  - плотность воды, f - обозначает внешнюю силу тела, g - ускорение силы тяжести,  - фазовая характеристика и  - тензор напряжения.

Для численного решения системы уравнений (1)-(3) применяется метод PISO (Issa RI (1986) [10]). Данный алгоритм является наиболее эффективным методом решения уравнений Навье-Стокса в нестационарных задачах. 

Тестовая задача для проверки математической модели.

Для проверки 3D-модели были использованы экспериментальные данные о разрушении плотины, полученные авторами Kleefsman et al., 2005 [11]. Это измерение можно рассматривать как простую модель потока воды. Геометрия эксперимента показана на рисунке 1 (а). Используется большой резервуар 3.22 х 0.993 х 1.0 м с открытой крышей. Когда ставень мгновенно поднимается, высвобождая массу, создается поток воды, который движется за счет сил гравитации. В вычислительной области находился ящик, представляющий собой масштабную модель препятствия размером 0.403 х 0.161 х 0.161 м.  Ящик был покрыт датчиками для измерения давления на препятствующую стенку, четыре из них на передней стороне и четыре на верхней стороне контейнера (расположение датчиков отмечено на рисунке 1 (б)). Для моделирования тестовой задачи использовалась неструктурированная сетка. Для численного исследования применялась расчетная сетка размером 563932. Для численного решения тестовой задачи использовалась турбулентная модель k-omega SST.

а)                                                               б)

Рисунок 1. Геометрия вычислительной области

а)                                                               б)

с)                                                               е)

Рисунок 2. Профили давления в разных контрольных точках: (а) P1, (б) P3, (с) P5, (е) P7)

Как видно из рисунка 2, в момент, когда волна сталкивается с препятствием, распределение давления на поверхности этого препятствия описывается с помощью моделирования. На этом рисунке показано распределение давления в точках P1 и P3 в передней части коробки, а также в верхней части коробки в точках P5 и P7. Данной тестовой задачей была проверена точность численного алгоритма. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными (Kleefsman et al., 2005 [14]).

Основная задача

В данной работе был смоделирован прорыв плотины Мынжылкы, которая находится на северных склонах гор Заилийского Алатау. За основу геометрии был взят реальный горный рельеф местности Мынжылкы. Была построена неструктурированная вычислительная сетка, состоящая из 1609796 элементов. Используемая турбулентная модель: k-omega SST.

На рисунке 4 представлены сравнительные графики, которые позволяют сравнить уровень воды при разной высоте отложений вплоть до 44.5 секунд – это время, которое понадобилось водному потоку, чтобы достичь конца вычислительной области по оси Z (рисунок 5). Как видно из рисунка 4, вода до первой линии доходит в течении 6 секунд, при этом длина пути составляет 120 метров. На линии Р5 из-за неровностей рельефа в разные моменты времени поток воды не зафиксирован. Последняя линия нужна для определения времени которое ушло для прохождение нужной дистанции. На рисунке 5 вода достигает расстояние в 1574 метра за 44,5 секунд.

Рисунок 3. Рельеф исследуемой области

Таблица 1.

Расположение индикативных точек

Рисунок 4. Изменение уровня воды в индикативных точках с течением времени

Рисунок 5. Водная поверхность при прорыве плотины в указанное время

Заключение

В данной работе выполнена трехмерная численная модель потока воды при прорыве плотины с использованием метода объема жидкости (VOF) для сложного рельефа местности плато Мынжылкы. Хорошо сбалансированное свойство между фазами было достигнуто с помощью метода VOF. Для описания этого процесса использовалась математическая модель, основанная на уравнении Навье-Стокса, уравнение для фазы использовалось для описания движения границы раздела. Соотношение давления и скорости было достигнуто с использованием алгоритма PISO. Вычислительное моделирование проблемы прорыва плотины с использованием метода VOF было выполнено в ANSYS Fluent, что значительно сократило численные затраты. Надежность и точность модели демонстрируются в тестовой задаче путем сравнения полученных численных результатов с экспериментальными данными. Было выявлено время, за которое вода может достигнуть населенного пункта. Результаты этого исследования могут быть использованы для реальных плотин со сложным рельефом и в целях защиты окружающей среды.

Список литературы:

1. Zanuttigh, B., Lamberti, A., 2011. Dam-break waves in power-law channel section. ASCE J. Hydraul. Eng. 127 (4), 322–326.
2. Wang, B., Chen, Y.L., Wu, C., Peng, Y., Ma, X., Song, J.J., 2017. Analytical solution of dam-break flood wave propagation in a dry sloped channel with an irregular-shaped cross-section. J. Hydro-environ. Res. 14 (2017), 93–104.
3. Ozmen-Cagatay, H.; Kocaman, S.; Guzel, H. Investigation of dam-break flood waves in a dry channel with a hump. HydroResearch 2014, 8, 304–315.
4. Kocaman S., Güzel H., Evangelista S., Ozmen-Cagatay H., Viccione G. (2020). Experimental and Numerical Analysis of a Dam-Break Flow through Different Contraction Geometries of the Channel. Water 12(4):1124, 1-22.
5. Wang, B.; Zhang, J.; Chen, Y.; Peng, Y.; Liu, X.; Liu, W. Comparison of measured dam-break flood waves in triangular and rectangular channels. J. Hydrol. 2019, 575, 690–703.
6. Kocaman, S., & Ozmen-Cagatay, H. (2012). The effect of lateral channel contraction on dam break flows: Laboratory experiment. Journal of hydrology, 432, 145-153.
7. Munoz, D. H., & Constantinescu, G. (2020). 3-D DAM BREAK FLOW SIMULATIONS IN SIMPLIFIED AND COMPLEX DOMAINS. Advances in Water Resources, 103510.
8. Issakhov, A., Zhandaulet, Y., & Abylkassymova, A. (2020). Numerical Simulation of the Water Surface Movement with Macroscopic Particles on Movable Beds. Water Resources Management. doi:10.1007/s11269-020-02521-8 
9. Issakhov, A., & Zhandaulet, Y. (2020). Numerical Simulation of Dam Break Waves on Movable Beds for Various Forms of the Obstacle by VOF Method. Water Resources Management. doi:10.1007/s11269-019-02480-9 
10. Issa RI (1986) Solution of the implicitly discretized fluid flow equations by operator splitting. J Comput Phys 62(1):40–65.
11. Kleefsman KMT, Fekken G, Veldman AEP, Iwanowski B, Buchner B (2005) A volume-of-fluid based simulation method for wave impact problems. J Comput Phys 206(1):363–393.