Нечеткое синергетическое управление многомерных нелинейных объектов с дискретным временем

DOI: 10.32743/UniTech.2021.84.3-1.35-39

АННОТАЦИЯ

В статье предлагается схема нечеткого синергетического управления (НСУ) для класса нелинейных систем с системными неопределенностями и внешними возмущениями. Закон управления вводится с использованием методов теории синергетического управления и техники нечеткой логики. Результаты моделирования предложенной схемы сравниваются с результатами обычного управления скользящим режимом и синергетического управления. Все результаты моделирования демонстрируют эффективность и осуществимость предложенного контроля.

ABSTRACT

The article proposes a fuzzy synergetic control (FSC) scheme for a class of nonlinear systems with system uncertainties and external disturbances. The control law is introduced using the methods of the theory of synergetic control and the technique of fuzzy logic. The simulation results of the proposed scheme are compared with the results of conventional sliding mode control and synergetic control. All simulation results demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed control.

Ключевые слова: синергетический синтез, нечеткий синергетический регулятор, система нечеткой логики, теория синергетического управления, метод AКAР.

Keywords: synergistic synthesis, fuzzy synergetic controller, fuzzy logic system, synergetic control theory, ADAR method.

В последние десятилетия значительные усилия были направлены на совершенствование нелинейных систем, их устойчивости и нелинейных явлений. Теория синергетического управления (ТСУ) [1-3] начинается с определения макропеременной для построения многообразия, а затем дается соответствующее ограничение эволюции самоконвергенции для разработки желаемого контроллера. Исходя из присущего поведения, синергетическое управление может управлять системными состояниями управляемой системы, чтобы плавно сходиться к многообразию. При заданной функции ограничения эволюции это может гарантировать, что состояния системы будут теоретически притягивается к многообразию и сохраняется в дальнейшем.

Синергетическое управление (СУ) – это новая нелинейная техника управления, которая учитывает нелинейности системы в конструкции управления [1]. Современные сложные системы разнообразной природы представляют собой совокупность различных подсистем, выполняющих определенные технологические функции и связанных между собой процессами интенсивного динамического взаимодействия и энергообмена вещества и информации. Указанные суперсистемы являются нелинейными, многомерными и многосвязными, в которых происходят сложные переходные процессы и возникают критические и хаотические режимы. Задачи управления такими динамическими системами очень актуальны, сложны и практически недоступны существующей теории управления [6-8].

Нечеткое логическое управление (НЛУ) широко изучается и успешно применяется в различных областях на протяжении десятилетий с тех пор, как Заде ввел теорию нечетких множеств. По сути, человеческий опыт управления имитирует нечеткие схемы управления; Таким образом, при построении нечеткого управления типа Мамдани не требуются сложные математические теории. Иногда настройка параметров НЛУ может улучшить производительность системы, поэтому НЛУ считается одной из методологий проектирования надежных контроллеров, когда существуют системные неопределенности и внешние возмущения. Но выбор правильных нечетких правил и функций принадлежности имеет решающее значение при разработке нечетких контроллеров. Чтобы преодолеть эти недостатки выбора связанных параметров, необходимо интегрировать нечеткое логическое управление и другие методологии [9].

Базовая теория СУ будет рассмотрена здесь перед введением предложенной нечеткой синергетической схемы управления [10]. Рассмотрим следующий класс нелинейных систем с дискретным временем, которые имеют представление в пространстве состояний [3]:

                                                 (1)

где  нелинейная функция,   вектор состояния систем, который предполагается, что они доступны для измерения,  и  соответственно вход и выход системы, и внешнее возмущение, которое предполагается ограниченным [6].

Целью управления является создание контроллера для состояния для отслеживания сигнала ярда желаемых опорного в присутствии внешних возмущений и неопределенность . Управление рассчитывается в соответствии с (4) и (6), что дает сигнал управления, который обеспечивает определенные свойства. Давайте определим макропеременную как:

                                                (2)

где  - параметр контроллера

                                                                (3)

                                                                   (4)

                                 (5)

                    (6)

Инкрементальное изменение ψ(k) может быть выражено как

                    (7)

тогда

                                                                                   (8)

Закон синергетического контроля выводится и дается как

                        (9)

Если известно, мы можем легко построить закон синергетического управления (9).

Адаптивный синергетический нечеткий контроллер

Поскольку неизвестно, мы не можем реализовать идеальный контроллер (9), мы предполагаем, что нечеткая система может приближаться к Нечеткая система - это набор правил IF-THEN в форме [3-5]:

                               (10)

где - вход нечетких систем, а  - его выход,  и  - нечеткие множества, для  

Рисунок 1. Функции принадлежности для f и u

Используя метод синглтонной нечеткости, вывод продукта и среднюю по центру дефаззификацию, определяется как:

                                                                     (11)

где - функция принадлежности лингвистической переменной а  - точка, в которой функция принадлежности достигает своего максимального значения [11]

Вводя понятие вектора нечеткой базисной функции задается (12) и может быть переписано как:

                                                                        (12)

где  нечеткие базисные функции, определяемые как:

                                                                         (13)

Используя теорему об универсальном приближении, мы можем использоватьв виде (13) для аппроксимации функции

Анализ устойчивости

                                                                            (14)

где γ - действительная постоянная, определяющая скорость адаптации. Определим оптимальный вектор параметров [12]:

                                                        (15)

где  и  - наборы ограничений для  и x соответственно.

Нечеткое управление выбирается в замкнутой системе как:

                                   (16)

где термин - это надежный контроллер, который используется для ослабления внешних помех.

 ∆θ можно выразить как:

                        (17)

Используя адаптивный закон, получаем:

       (18)

Следовательно, (18) становится следующим:

                                (19)

Поскольку и на основе теоремы универсального приближения член  очень мал

На рис. 2 показаны временные изменения динамики и ее оценка , показано, что  приближается к по мере увеличения, и ошибка оценки сходится к соседнему ноль. Рис. 3 иллюстрирует, что если мы изменим динамику системы не более чем на 10% от ее фактического значения, эффективность отслеживания будет проверена. Сравнивая наши результаты с результатами, мы видим, что в этой статье достигается лучшая эффективность слежения [13-14]. Форма кривых контрольного ввода нашего исследования более плавная, чем в. Таким образом, в заключение, все сигналы в замкнутой системе ограничены, что свидетельствует об эффективности предлагаемой методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой статье мы разработали нечеткий синергетический контроллер для регулирования и отслеживания управления классом нелинейных систем. Закон управления был введен с использованием методов синергетической теории и нечеткой логики управления, которые могут обрабатывать нелинейные системы с системными неопределенностями и внешними возмущениями. Для проверки устойчивости управляемой системы принят метод устойчивости по Ляпунову. Все результаты моделирования демонстрируют эффективность и реализуемость предложенного метода управления.

Список литературы:

1. Колесников А.А.  Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. – М.: КомКнига, 2006.
2. L. Medjbeur and M. N. Harmas, “Adaptive Fuzzy Terminal Synergetic Control,” vol. 0, no. 4.
3. Адаптивно нечеткое синергетическое управление многомерных нелинейных динамических объектов // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Усманов К.И. [и др.]. 2020. № 3 (72). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/9016 (дата обращения: 14.03.2021).
4. Usmanov, R., Siddikov, I., Yakubova, N., & Rahmanov, A. (2018). Adaptive identification of the Neural system of Controlling nonlinear Dynamic Objects. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 5(2), 5195-5199.
5. Sidikov, I., Yakubova, N., Usmanov, K., & Kazakhbayev, S. (2020). FUZZY SYNERGETIC CONTROL NONLINEAR DYNAMIC OBJECTS. Karakalpak Scientific Journal, 3(2), 14-22.
6. Колесников А.А.  Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. – М.: КомКнига, 2006.
7. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. – М.: Энергоатомиздат, 1994.
8. Красовский А.А. Развитие и становление современной теории управления // Синергетика и проблемы теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. -М: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - С. 13-34.
9. Нечеткое управление нелинейных динамических объектов в интеллектуальных системах // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Усманов К.И. [и др.]. 2020. № 4 (73). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/9275 (дата обращения: 14.03.2021).
10. Y. Son and T. Heo, “Synergetic Control Approach for Induction Motor Speed Control,” pp. 883–887, 2004.
11. S.  Djennoune  and  M.  Bettayeb,  “Automatica Optimal synergetic control for fractional-order systems,” Automatica,  vol.  49,  no.  7,  pp.  2243–2249,  2013,  doi: 10.1016/j.automatica.2013.04.007.
12. Uteuliev N. U. et al. System of adaptive control of technological parameters of production of soda //Chemical Technology, Control and Management. – 2018. – Т. 2018. – №. 3. – С. 181-185.
13. Сидиков, И. Х., Усманов, К. И., Якубова, Н. С., & Казахбаев, С. А. (2020). НЕЧЕТКОЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИ-НЕЙНЫХ СИСТЕМ. Journal of Advances in Engineering Technology, (2).
14. Siddikov I., Usmanov K., Yakubova N. SYNERGETIC CONTROL OF NONLINEAR DYNAMIC OBJECTS //Chemical Technology, Control and Management. – 2020. – Т. 2020. – №. 2. – С. 49-55.