Применение LK и семантических таблиц Бета для реконструкции пробелов в графе вывода тезиса из аргументов в системной модели аргументации (СМА)

DOI: 10.32743/UniTech.2021.84.3-1.21-24

АННОТАЦИЯ

Статья продолжает исследования, связанные с применением системной модели аргументации (СМА) к анализу текста. Рассматривается применение LK  (системы генценовского типа без правила сечения) и таблиц Бета для реконструкции пробелов в графе вывода тезиса (Т) из аргументов (А).

ABSTRACT

 The article continues the researches related to the application of the systematic model of argumentation (SMA) to text analysis. It considers the application of LK (system of cut-free Gentzen-style sequent calculus) and Beth’s  tableaux to reconstruction of gaps in the graph of thesis (T) inference from arguments (A).

Ключевые слова: системная модель аргументации (СМА), LK (классическое секвенциальное исчисление генценовского типа без правила сечения), семантические таблицы Бета, граф вывоа ,тезис (Т), аргументы (А).

Keywords: systematic model of argumentation (SMA), LK (classical cut-free Gentzen-style sequent calculus), Beth’s  semantic tableaux, inference graph, thesis (T),arguments (A).

Применение таблиц Бета и LK в СМА

Применение LK (классическое секвенциальное исчисление – система генценовского типа без правила сечения) и семантических таблиц Бета для реконструкции пробелов в графе вывода Т (тезиса) из A (аргументов) n уровня в СМА [1, с. 133-154;2:3:8] возможно следующим образом: пресуппозиции (РР)→А→Т или Т→А→ (РР) пресуппозиции. Вывод будет рассматриваться как реконструкция пробелов вывода Т из А или А из Т.

Применения LK и таблиц Бета в рамках СМА осуществимо:

1. Сверху вниз
2. Снизу вверх

Применение секвенциальных исчислений LK и семантических таблиц Бета для реконструкции пробелов в выводе Т из An уровня в СМА сверху вниз возможно в том случае, если Т - сложное суждение. В случае же, если суждение атомарное, то есть, типа  Р(а), Р(b), R (a,b) или  p, q, r (на ЯЛС),   применение LK и таблиц Бета возможно снизу вверх.  При этом если представить граф вывода снизу вверх и сверху вниз в эквивалентной матричной форме [4, с. 123-125], то два графа и матричные формы будут отличаться. Посылки (A n уровня), полученные  (реконструированные) сверху вниз и снизу вверх отличаться не будут.  РР [5, с. 172-174: 6,100-105] в данных случаях будут атомарные суждения, описывающие объекты модели мира – Мм [5;6;9;10].  Два вида вывода ясно показывают реконструированные суждения как простые, так и сложные, которые отсутствуют (подразумеваются) в тексте. Кроме того, реконструируются логические константы и логическая форма умозаключений и суждений, участвующих в выводе. Отличительный признак выводов снизу вверх и сверху вниз – это наглядность. Мы можем ясно и четко видеть любые фрагменты на любом этапе вывода.

Пример вывода (реконструкции) сверху вниз (семантические таблицы Бета) в СМА

Пусть дан Т в виде сложного произвольного суждения modus ponens на ЯЛС (языке логике суждений). Условимся, что мы имеем только Т и не имеем А  и РР, тогда вывод сверху вниз будет выглядеть следующим образом:

Таблица замкнута, умозаключение корректно. В данном случае мы получили такие РР,  как p и q– простые (атомарные)  суждения, описываюшие какую - либо Мм непосредственно. Смысл применения семантических таблиц Бета в данном случае заключается в том, что мы, имея Т, получаем (реконструируем) А различных уровней, т.е. неизвестные фрагменты графа [4,7] (включая логические константы), отсутствующие в тексте предметной области: (p→q)˄p, (p→q), p, q. Как видим, РР p и q присутствуют в Т изначально. Поскольку вывод полностью реконструирован, мы можем ясно и четко видеть реконструированные фрагменты графа и РР (не указанные явно), описывающие объекты Мм [9;10].

Пример вывода (реконструкция) снизу вверх (семантические таблицы Бета) в СМА

Вывод снизу вверх будет представлять значительные трудности, хотя бы потому, что мы не знаем Т, т.е. логической формы суждения и его истинностного значения (поскольку РР имеют истинностное значение t (истина), предполагаем, что Т является суждением с истинностным значением t. Если Т–суждение простое (атомарное), то применение семантических таблиц Бета снизу вверх ничего нам не даст, это будет невозможно. Вообще, семантические таблицы Бета применимы сверху вниз в том случае, если Т является сложным суждением. Если мы применим таблицы Бета снизу вверх, то столкнемся с проблемами:

1. Логическая форма Т.
2. Вид умозаключения.
3. Корректность  - логическое следование.

Пусть нам даны некоторые (или некоторый) фрагменты графа вывода, тогда вывод снизу вверх будет выглядеть следующим образом (необходимо помнить, что у РР истинностное значение t). Пойдем по наиболее трудному пути. Условимся, что нам известен только один A. Данный фрагмент обозначим как  p→q. Поскольку РР присутствуют в умозаключении изначально (из посылок (A) дедуктивного умозаключения, если оно корректно, следует вывод  (Т)), т.е. суждение в котором присутствует субъект (S) и предикат (P), который был в посылках (А), то, применяя семантические таблицы Бета, получим:

При этом возьмем и другой вариант:

Поскольку РР всегда имеют истинностное значение t, то мы должны идти от того, что

╡p    ╞q ╞p ╡q

Это показывает, что мы начали с того, что таблица замкнута, т.е. предполагаем, что вывод корректен. Если  А являются А первого уровня, т.е. из которых непосредственно выводится Т, то мы выберем,  что Aпервого уровня имеют различные истинностные значения, поскольку мы предполагаем что Т в семантических таблицах Бета изначально  предполагается ложным (f). Итак,  мы имеем следующие фрагменты графа вывода (это не Т, а А первого уровня) и РР, от которых мы начнем реконструировать граф вывода, где

Здесь видно, что нам не хватает  А, который бы нам дал  ╞p и  ╡q. Если мы возьмем отрицание данных суждений, то получим ¬p и ¬q. При реконструкции Т из А будем стремиться к тому, что Т является логически корректным суждением, если это сложное суждение. Это значит, что мы получили новые фрагменты вывода ╞¬ р и ╡¬q.

Граф вывода (фрагменты) будет выглядеть уже так:

Такое ветвление в графе, как ╞¬q и ╡¬р в семантических таблицах Бета нам способно дать только импликативное суждение ╡(¬q      →¬р). Итак, мы уже имеем такие фрагменты графа:

Теперь мы получили два А первого уровня  т.е. А – из которых  непосредственно выводится Т – это  ╞p→q и   ╡(¬q →¬р). Такой фрагмент нам способна в семантических таблиц Бета дать только импликация - ╡А→В. Следовательно, Т будет сложное импликативное суждение (p→q)→(¬q→¬р), т.е. закон контрапозиции.

Реконструированный граф вывода будет выглядеть следующим образом:               

Т.о. мы понимаем, что определить вид Т – это непростая и творческая процедура, поскольку при  определении Т мы должны учитывать, что Т не всегда является суждением  с истинностным значением t.

Применение LK (системы генценовского типа без правила сечения). Вывод снизу вверх и  сверху вниз в СМА. Реконструкция графа вывода

Применение систем генценовского типа без правила сечения позволит строить вывод Т из А и обратно. При этом граф вывода не будет таким же, как  в результате применения семантических таблиц Бета. Если рассматривать секвенциальное доказательство снизу вверх, то нетрудно обнаружить прямое соответствие правил переходов от одной секвенции к другой – вышестоящей с правилами построения аналитических таблиц. Обнаружение у доказательств в генценовском секвенциальном исчислении свойства подформульности показало, что доказательство в этом исчислении может строиться как сверху вниз, так и снизу вверх.

Пусть дан Т в виде сложного суждения (p→q)→(¬p˅q). При этом условимся, что нам дан Т и дан один A – импликативное суждение (p→q), тогда граф вывода будет выглядеть следующим образом:

Вывод снизу вверх         

Как мы можем видеть, если известен Т, то граф вывода строится без каких - либо затруднений и является тривиальной процедурой. При этом мы можем проверить является ли Т тождественно истинной формулой. А различных уровней, полученные нами в процессе вывода, являются как сложными суждениями, содержащими логические константы, так и простыми. Так мы постепенно выявляем РР, которые как правило отсутствуют в тексте.

Вывод сверху вниз

Вывод от РР (в данном случае сверху вниз) pи qможно начать, условившись, что у нас есть аксиомы p→p       и q→q, т.е. суждения, от которых пойдет дальнейший вывод. Вообще, если нам дан Т, вывод лучше всего делать от Т (снизу вверх, учитывая особенность секвенциального исчисления. То есть, особенность вывода систем генценовского типа без правил сечения в том, что вывод идет не снизу вверх ,т.е. Т находится снизу – это перевернутый граф вывода, который идет не от РР. Как мы увидим, граф вывода Т будет несколько отличаться от графа вывода семантических таблиц Бета. Трудности вывода (сверху вниз) от РР заключаются в том, что  в случае, если мы не знаем Т и А, задача реконструкции графа вывода становится неосуществимой, т.к. мы исходим прежде всего от восстановления логических констант. Восстановление дизъюнктивного суждения на определенном этапе вывода в данном случае не представляет трудности, поскольку нам уже известен Т. Вообще, при реконструкции графа вывода удобнее предполагать, что Т–сложное импликативное суждение. Если Т является простым суждением, применение секвенциальных исчислений генценовского типа нам ничего не даст.

Фрагмент реконструкции вывода графа сверху вниз будет следующим:

При этом мы знаем, что суждение (¬p˅q) является консеквентом импликативного суждения (p→q)→(¬p˅q) т.е. Т. Дальнейший вывод (построение оставшейся части графа) – реконструкция на основе антецедента импликации (p→q) не представляет для нас особенного интереса и является тривиальной процедурой.

Список литературы:

1. Брюшинкин В.Н. Системная модель аргументации //Трансцендентальная антропология и логика: Труды международного семинара “Антропология с современной точки зрения” и VIII Кантовских чтений /Калингр.Ун-т. Калининград, 2000. С. 133-154.
2. Брюшинкин В. Н. Обобщенная системная модель аргументации // Аргументация и интерпретация. Исследования по логике, аргументации и истории философии: Сб. науч. ст. / Под ред. В. Н. Брюшинкина. Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2006. С. 11—17.
3. Золотов Э. С. Применение системной модели аргументации к анализу текста: Дис. … канд. филос. наук. СПб: СПБГУ, 2003.181 с.
4. Золотов Э.С. Системная модель аргументации: представление графов в эквивалентной матричной форме // Смирновские чтения. 4 Международная конференция. М., 2003 г.с.123-125.
5. Золотов Э.С. Пресуппозиции как объект логико-когнитивного анализа: методологический аспект. /Информация-Коммуникация-Общество (ИКО-2003): Тезисы докладов и выступлений Международной научной конференции. Санкт-Петербург, 11-12 ноября 2003 г.с.172-174.
6. Золотов Э.С. Пресуппозиции и модели мира в системной модели аргументации  // Инновационные подходы в современной науке: сб. ст. по материалам LXXXV Международной научно-практической конференции «Инновационные подходы в современной науке». – № 1(85). – М., Изд. «Интернаука», 2021.с.100-105.
7. Золотов Э.С. Элементы теории графов и проектирования реляционных баз данных в системной модели аргументации. Критическое мышление, логика, аргументация: Сборник статей / Под общ. ред. В.Брюшинкина, В.И. Маркина. – Калининград: Изд-во КГУ, 2003. С.84-96.
8. Сологубов А. М. Системная модель аргументации в практической философии И. Канта: Дис. … канд. филос. наук. Калининград, 2006.156 с.
9. Сологубов А.М. Модель мира и последние основания аргументации (на примере кантовских текстов). Модели мира. Исследования по логике, аргументации и истории философии: Сб. науч. Статей/Под общ.ред. В.Н. Брюшинкина. – Изд. 2-е, испр. И доп. – Калининград: Изд-во КГУ, 2004.с.109-117.
10. Токаева О.Ю. Модели мира в теории аргументации./ Модели мира. Исследования по логике, аргументации и истории философии: Сб. науч. Статей/Под общ.ред. В.Н. Брюшинкина. – Изд. 2-е, испр. И доп. – Калининград: Изд-во КГУ, 2004.с.118-128.