Движение автомобиля при различных коэффициентах сцепления между колесом и дорогой

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены вопросы устойчивости движения автомобиля при разнице коэффициентов сцепления по бортам автомобиля с одним и двумя ведущими мостами. Выявлены условия устойчивого движения автомобиля.

ABSTRACT

The article discusses the issues of vehicle stability when the coefficients of adhesion on the sides of the car with one and two driving axles differ. The conditions for stable vehicle movement are identified.

Ключевые слова: автомобиль, устойчивость движения, коэффициент сцепления, коэффициент блокировки дифференциала.

Keywords: car, stability of motion, clutch coefficient, differential blocking coefficient.

Известно, что безопасное устойчивое движение автомобиля без заносов и пробуксовок ведущих колес во многом зависит от коэффициента сцепления колеса с дорогой [1, 2].

Автомобили двигаются по различным дорогам и нередко по не благоустроенным, на которых сцепления колес с дорогой могут отличаться по бортам автомобиля.

При движении автомобиля в тяговом режиме и внезапном появление разницы коэффициентов сцепления между бортами автомобиля (например, при наезде автомобиля на скользкий участок обочины дороги правой стороной) может возникнуть занос автомобиля.

 Если автомобиль оснащен обычным коническим симметричным дифференциалом, который всегда передает на полуоси равные крутящие моменты, то занос не наступит, т.к. в этом случае тяговые силы и касательные реакции на колесах левого и правого бортов одинаковы [4, 5, 6]. 

У автомобиля повышенной проходимости, оснащенного дифференциалом повышенного трения или блокирующимся дифференциалом, возникает момент трения в дифференциале, который изменяет распределение крутящего момента, увеличивая момент на отстающем колесе и уменьшая на забегающем колесе. Это обуславливает появление разницы тяговых сил по бортам автомобиля и появление поворачивающего момента, из-за которого автомобиль может потерять устойчивость движения.

На рис. 1 приведены силы, действующие на ведущий мост автомобиля при разности бортовых коэффициентов сцепления колес дорогой.

Рисунок 1. Силы, действующие на ведущий мост автомобиля при разности бортовых коэффициентов сцепления колес дорогой

У забегающего колеса коэффициент сцепления φ_з с дорогой ниже, чем коэффициент сцепления у отстающего колеса φ_о. Крутящий момент на забегающем (буксующем) колесе, имеющем меньший коэффициент сцепления φ_з , исходя из условия сцепления колеса с дорогой будет:

 ;

где R_zз - вертикальная реакция дороги на забегающем колесе; 

R_z - суммарная вертикальная реакция дороги на ведущей оси;

r _д - динамический радиус колеса;

⨍ - коэффициент сопротивления качению.

Для современных автомобилей коэфициент сцепление колеса с дорогой доходит до  =1, а коэфициент сопротивления кочению f = 0,015 – 0,02, что состабляет 1,5 - 2 % от , т.е   поэтому для дальнейшихщих аналитических исследований  влияния бортового отличияна устойчитвость автомобиля можно принебречь коэффициентом сопротивления качению. С учетом сказанного:

_z ;                                               (1)

Введем коэффициент К, учитывающий распределения крутящих моментов в дифференциале при возникновении разности угловых скоростей и момента трения:

 ; тогда М_кро = М_крз,                                               (2)

Учитывая, что коэфициент блокировки дифференциала    ,
то

 K   или   =                                                                         (3)

Используя (2) крутящий момент на остающем колесе, c большим коэффициентом  сцепления можно записать:

;                                         (4)

Исходя из условия сцепления колеса с дорогой касательные реакции на колесах будут:

 ;                                                 (5)

 ;                                (6)

Поворачивающий момент на оси автомобиля, обусловленный разностью касательных реакций    и

                                          (7)

Максимальная боковая сила, которую может выдержать ось автомобиля без бокового скольжения [3].

                            (8)

Забегающее колесо находится в режиме буксования и не способно выдержать боковую силу, поэтому R_yз = 0.

Выражение (8) с учетом коэффициента блокировки дифференциала   примет следующий вид:

                                                 (9)

Выражение (7) с учетом (3) преобразуется к виду:

                                                                (10)

Графики зависимостей (9) и (10) приведены на рис.2.

Рисунок 2. Зависимость  при различных значениях 

Рисунок 3. Зависимость

Приведенные на рис. 2 графики показывают, что с ростом отношений
φ_о/φ_з и уменьшением λ величина соотношения, а следовательно, и боковая сила, которую может выдержать ось автомобиля, возрастает. А из рис. 3 следует, что с увеличением коэффициента блокировки λ возрастает поворачивающий момент М_пов, а значит и вероятность потери устойчивости автомобиля. 

Полноприводный автомобиль 

Схема сил, действующих на двухосный полноприводной автомобиль при бортовом отличии коэффициентов сцепления приведена на рис.4.

Рисунок 4. Схема сил, действующих на полноприводный автомобиль в тяговом режиме при бортовой неравномерности коэффицентов сцепления

Для двухосного полно приводного автомобиля поворачивающий момент будет равен сумме моментов передней и задней осей

                   (11)

Восстанавливающий момент

                                       (12)

По соотношению М_пов к М_вос можно судить об устойчивости движения автомобиля. При К₁=К₂=К (передней и задний мосты одинаковой конструкции) будем иметь

                                                    (13)

К_уст- коэффициент устойчивости. Для устойчивого движения автомобиля без заносов восстанавливающий момент должен быть больше поворачивающего, т.е. К_уст ≥ 1

                                                  (14)

Чтобы передняя ось автомобиля двигалась без заноса необходимо выполнение условия

М_пов< R_y1 ‧ L                                                                        (15)

Или

‧‧m_a‧g‧≤0,5R_z1‧L‧,                                    (16)

где m_a  - масса автомобиля; g- ускорение свободного падения.

Отсюда определим

                                                    (17)

выражения (14) и (17) отличаются только параметрами а  и   при а> – автомобиль теряет сопротивляемость против заноса, а при а< его уводит в сторону. При а =  автомобиль одновременно теряет  устойчивость против заноса и его уводит в сторону.

Если принять λ₁ = λ₂ = λ  уравнение (14) примет вид

                                                            (18)

Из уравнения (18) следует , что при φ/φ ≥ λ   величина К_уст ≥0, Условие устойчивости автомобиля против заноса с учетом (4) примет вид

                         (19)

или, с учетом указанных выше допущений

                                                        φ_о/φ_з ≥ λ                                                                                         (20)

Такой же вид, с учетом (4) и указанных допущений (19), примет и соотношение (17).

Исследование позволяет сделать вывод о том, что с ростом бортового отличия коэффициентов сцепления колес с дорогой у автомобилей с обычными симметричными коническими дифференциалами происходит увеличение устойчивости против заноса.

При бортовом отличие коэффициентов сцепления возможен боковой увод автомобиля, сопровождающийся боковым скольжением передних колес Φ_о/φ_з ≥ λ  является условием отсутствия бокового заноса задней оси или бокового увода передней оси автомобиля.

Список литературы:

1. http://geografiya.uz/fizicheskaya-geografiya-uzbekistana/11507-klimat-uzbekistana. html (дата обращения: 05.07.2019).
2. http://fccland.ru/tipologiya - klimaticheskie-osobennosti-uzbekistana. html (дата обращения: 05.07.2019).
3. Литвинов А. Управляемость и устойчивость автомобиля. -М.: Машиностроение, 1971. - 416 с.
4. Вахламов А. Автомобиль. Конструкции и элементы расчета. -М.: Академия, 2006., 300 с.
5. Лефаров А. Дифференциалы автомобилей и тягачей. - М.: Машиностроение, 1972. -147 с.
6. Андреев А. Дифференциалы колесных машин. А. Андреев, В. Ванцевич, А. Лефаров. - М.: Машиностроение, 1987. - 176 с.