Применения теоретических моделей к множественным процессам

АННОТАЦИЯ

В работе, для описания распределений событий по средней множественности предлагаются различные теоретические модели и эмпирические формулы. Также приведены экспериментальные данные средней множественности заряженных частиц и их сечения от числа образованных заряженных частиц. На основе обычного пуассоновского распределения предложены различные теоретические модели, при этом образование n-частиц в данном акте столкновений происходит случайно.

По полученным результатам делается заключение, что множественность вторичных заряженных частиц имеет хорошее согласие с моделью Ванга и Чижевского-Рыбицкого. Остальные модели не согласуются, так как отклонения фитированных данных от теории большие (χ² >100).

ABSTRACT

In this work, various theoretical models and empirical formulas are proposed to describe the distributions of events by mean multiplicity. Also presented are experimental data on the average multiplicity of charged particles and their cross sections versus the number of charged particles formed. Various theoretical models have been proposed on the basis of the usual Poisson distribution, and the formation of n-particles in a given collision event occurs randomly. Based on the results obtained, it is concluded that the multiplicity of secondary charged particles is in good agreement with the Wang and Chizhevsky-Rybitsky model. The rest of the models do not agree, since the deviations of the fitted data from the theory are large (χ2> 100).

Ключевые слова: события, частица, теория, модель, множественность, взимодействия, фитирование.

Keywords: events, particle, theory, model, multiplicity, interaction, fitting.

В настоящее время многие экспериментальные и теоретические работы посвящены исследованию множественного образования вторичных заряженных частиц при высоких энергиях [1].

В работе [2] мы рассмотрели топологические сечения мало- и многолучевых событий, средняя множественность заряженных частиц и их зависимость от энергии. В этой части работы мы рассмотрим и анализируем различные теоретические модели и их применимость к экспериментальным данным.

Во многих экспериментах были предложены различные теоретические модели и эмпирические формулы для описания распределений событий по множественности вторичных заряженных частиц.

Для описания распределений π-р-событий рассмотрим некоторые из них: а) Пуассоновское распределение для всех заряженных частиц: обычное пуассоновское распределение имеет место, если образование n-частиц в данном акте столкновений происходит случайно. В результате многих актов столкновений в среднем рождаются <n> частиц. Формула в этом случае имеет вид

                                                                      (1)

б) Пуассоновское распределение для π⁺π^- -пар.

Эта модель была предложена Вангом (модель Wang – 1). В модели Ванг – 1, предполагается сохранение заряда в малых областях, т. е. локальное сохранение заряда частиц.

в) Пуассоновское распределение для рожденных заряженных пионов (модель Wang – 2).

Формулы в моделях Ванга [3] непосредственно получаются из обычного пуассоновского распределения. Ниже приведены соответствующие формулы для каждой модели Ванга.

Модель Ванга – 1:

P [( - α)] =                                                   (2)

Модель Ванга – 2:

P ( - α) =                                                     (3)

где α – число заряженных частиц в начальном состоянии (для π^-р – взаимодействий α = 2).

г) Пуассоновское распределение для каждого сорта пионов было предложено Хорном и Сильвером.

P (n) =                                                                        (4)

где  n = (- 2) / 2, Ј₀ - функция Бесселя, а q - свободный параметр.

д) Пуассоновское распределение для всех рожденных пионов с распределением по зарядам на основе модели изоспиновой независимости.

Кроме того, рассмотрим две эмпирические формулы:

1. Формулу, предложенную Бозоки и др., в виде [4].

P ( /2α²)                                                          (5)

где с – нормировочный множитель, α- и β - свободные параметры.

 2. Формулу Чижевского – Рыбицкого [5].

P (                                             (6)

где D = - дисперсия и d - свободный параметр, который подбирается при фитировании экспериментальных данных. Распределение Чижевского-Рыбицкого является обобщением распределения Пуассона с новыми параметрами х = (- <>) /D и у= D p (). В этом случае факториал заменяется Г – функцией. Здесь х характеризует степень отклонения от среднего <n_±>.

Совокупность экспериментальных данных по распределениям π^-p — cобытий до энергии 25 ГэВ согласуется с обеими вариантами модели Ванга.  При более высоких энергиях лучшее согласие имеет модель Ванг – 1. Сравнение всех перечисленных выше моделей с нашими данными по π^-p – взаимодействиям показало, что только Ванг – 1 согласуется с экспериментом. Остальные модели не согласуются с экспериментальными данными. Распределения π^-р - событий по множественности и их сравнение с помощью эмпирических формул (5) и (6) показало, что формула Бозоки удовлетворительно описывает экспериментальные данные. Результаты фитирования приведены в таблице 1 и на рис. 1. Как видно, из таблицы и рис. 1 множественность вторичных заряженных частиц имеет хорошее согласие, в пределах экспериментальных ошибок, с моделью Ванга и формулой Чижевского - Рыбицкого. Остальные модели дают χ² — 100 при числе точек 9. Результаты аналогичные нашим, были получены для π^-р – взаимодействий при Р = 25 Гэв/с и Р = 50 Гэв/c.

Таблица 1

π^-р – взаимодействия

 Р ()           

Рисунок 1. Распределение р–событий от  Кривые расчеты по теоретическим моделям Ванга – 1, Пуассона и Чижевского-Рыбицкого.

Таким образом, можно отметить, что при Р= 40 Гэв/с распределение р – событий по множественности имеет хорошее согласие с моделью Ванг-1, в которой предполагается пуассоновское распределение рожденных заряженных пар пионов, и формулой Чижевского - Рыбицкого (Ч-Р).

Список литературы:

1. А. У. Абдурахимов, Х. М. Мадаминов, Ж. Н. Зиёитдинов.     Исследование множественного рождения частиц в адрон - адронных      столкновениях при высоких энергиях. Международный научный журнал –№ 11, Казань, Россия, 2017.
2. А. У. Абдурахимов, Х. М. Нишонов, А. Ш. Икрамов. Некоторые характеристики средней множественности заряженных частиц в физике высоких энергий. SCIENCE AND WORLD - international scientific journal №12 (76), vol, II, Россия, P. 8 – 10, Волгоград, 2019.
3. С. Wаng.  Phys. Rеv. , 180, 1463, (1969)
4. G. Bozoki, E. Gomboсsi and M. Posсh. Nuovo Cim, 64 А, 881, (1969)
5. O. Сzyzewski аnd K. Rybicki. Nucl. Phys. В47(1972)633. INP N800/РН, Krakow, 1972.