Зависимость интенсивности просеивания частиц сыпучего материала от скорости их перемещения и геометрических параметров

АННОТАЦИЯ

В статье приводится осушествление процесса сеператори сыпучих материалов, основными показателеми является интенсивность просевания. Интенсивность показывает количество материала, прошедших через единицу поверхности в единицувремении.

ABSTRACT

The article presents the implementation of the separator process of bulk materials, the main indicator is the intensity of sifting. Intensity shows the amount of material passing through a surface unit in a unit of time.

Ключевые слова: угла наклона, интенсивность, отверстя, сепарирующей поверхности.

Keywords: tilt angle, intensity, hole, separating surface.

Для многих используемых на практике рабочих органов, осуществляющих процесс сепарации сыпучих материалов, одним из основных показателей является интенсивность просеивания. Она показывает количество материала, прошедшего через единицу поверхности в единицу времени:

                                                                                         (1)

Интенсивность просеивания зависит от многих факторов. В данной работе зависимость интенсивности просеивания частиц рассматривается для идеальных условий: когда частицы представляют собой шарики одинакового радиуса r и движутся со скоростью V к прямоугольным отверстиям (длиной l, шириной 2r, высотой стенок, высотой стенок Δ) по прямой, проходящей через середину отверстия, т.е. частицы, встречая отверстия, свободно могут пройти через них, если это позволяет скорость. При этих условиях, если частицы располагаются вплотную друг за другом, количество материала, прошедшего через одно отверстие в единицу времени, будет m₀V/(2r), где m₀-масса одной частицы.

Зная площадь отверстия 2r l, получим выражение для интенсивности просеивания

                                                                                           (2)

Из последнего выражения видно, что она растет прямо пропорционально скорости перемещения частиц. Из литературы известно*, что такая зависимость соблюдается до некоторого значения скорости при горизонтальном расположении отверстия или, когда отверстие совершает колебательное движение и располагается под некоторым углом к горизонту. Вопрос зависимости предельной скорости от длины, глубины отверстия и его угла наклона недостаточно изучен.

Для получения ответа на поставленный вопрос рассмотрим процесс сепарации при вышеупомянутых условиях через одно отверстие, изображенное на рис.1.

На рисунке показано расположение осей координат и положение частиц около кромок отверстия при их движении вверх и вниз.

Зависимость интенсивности просеивания частиц от скорости их движения в рассматриваемое отверстие можно представить в виде кривой, изображенной на рис.2, которая показывает, что пока скорость частицы меньше V₁ происходит прохождение частицы через отверстие с опрокидыванием или со скольжением около верхней задней кромки отверстия, поэтому участок ОА отличается от прямолинейной зависимости. Когда скорость частицы находится в пределах V₁ и V₂ (этот участок АВ), имеем линейную зависимость, где угол наклона прямой АВ к оси V больше, чем угол наклона любой точки участка ОА (исключая точку А). В точке В, соответствующей скорости V₂, частица касается нижней передней кромки, и в этот момент интенсивность просеивания частиц имеет максимальное значение. Если скорость частицы больше чем V₂, то начинается просеивание с ударом о переднюю стенку отверстия, т.е. интенсивность просеивания уменьшается, и при некотором предельном значении V₃ просеивание частиц прекратится.

Наибольший интерес представляет зависимость интенсивности просеивания в точке В от различных факторов, поэтому мы рассматриваем только значения интенсивности просеивания в указанной точке.

Пусть в начальный момент времени при движении вверх центр массы частицы имеет координаты х₀ = 0, y₀ = -r и скорость V.

В момент касания поверхностью частицы точки О₂ она займет положение в точке М, координаты которой можно определить через угол У, образованный осью ОУ и прямой О₂М:

                                                                         (3)

Каждая частица, двигаясь из начального положения в точку М, пройдет путь S_x по оси ОХ и Sy по оси ОУ.

                                                                           (4)

Движение частицы по осям переменное с ускорениями

                                                                   (5)

Верхний знак – для движения вверх и нижний – вниз.

Зная выражение для путей

                                                                      (6)

                                                                      (7)

Из выражения (7) найдем t и, подставив в (6), определим значение скорости V₂

                                               (8)

                                               (8a)

Для определения численного значения V2 необходимо знать величину угла Y, которую можно найти, решив следующее трансцендентное уравнение, которое легко получить из анализа рис.1:

                                                            (9)

где V_mу и V_mx-проекции скорости частицы на координатные оси в точке М.

                                                     (10)

На основании уравнений (3) - (10) получаем

                                                                   (11a)

или

                                    (11б)

Таким образом, зная геометрические параметры отверстия и частицы, можно определить предельное значение скорости как при движении частицы вверх, так и вниз.

Рисунок 3. Инетнсивность просеивания

Теперь можно определить максимальное значение интенсивности просеивания через одно отверстие. Но только надо учесть, что при движении частиц вверх в выражение (2) вместо скорости V нужно подставить V₂ cos α, потому что частицы, следующие друг за другом, должны располагаться вплотную в самой верхней точке траектории, где их скорость минимальна и равна V₂ cos α; при движении частиц вниз в выражение (2) подставляем значение скорости V₂, вычисленное по выражению (8а), взятое со знаком минус в скобках.

Таким образом получаем

                                             (12)

И

                                              (13)

Для наглядного представления зависимости максимальной интенсивности просевания и соответствующей ей скорости от длины и угла наклона отверстия были выполнены расчеты по полученным формулам для

 =10^-3м, r=2g=9,81 м/с² , p=700 кг/м³ при переменных значениях длины и угла наклона отверстия (движению частиц вверх по сепарирующей поверхности соответствует знак плюс угла наклона отверстия и движению вниз-знак минус).

Результаты показаны на рис.3,4,5. Из рис.3 видно, что величина скорости, соответствующей максимальной интенсивности просеивания, при движении частиц вниз всегда меньше величины скорости, имеющей тот же смысл при их движении вверх. Скорость V2 имеет почти линейную зависимость от значения угла наклона отверстия.

Рисунок 4. Интенсивность просеивания

Рис.4 показывает, что интенсивность просеивания частиц в зависимости от значения угла наклона отверстия к горизонту имеет максимум, который достигается при движении частиц вверх. Величина длины отверстия незначительно влияет на величину максимума интенсивности просеивания, если угол наклона отверстия выбран правильно.

Рисунок 5. Зависимость длинны от угла наклона

Зависимость длины отверстия от его угла наклона дана на рис.5, откуда видно, что для того, чтобы иметь максимальную интенсивность просеивания, необходимо большим значениям длины отверстия брать меньше значения угла наклона и наоборот.

Глобальный максимум интенсивности просеивания достигается при длине отверстия и скорости движения частиц, равных бесконечности, и при значении угла наклона отверстия, равном нулю.

На практике трудно осуществить бесконечную длину отверстия. Поэтому рассмотрим этот вопрос подробнее. Для этого воспользуемся выражениями (8) и (13).

При условиях  получим

В последнем выражении при принятых условиях и m<0,1 sin γ→1 и cos γ →0, поэтому

                                               (14)

При увеличении длины отверстия по сравнению с диаметром частицы в десять раз интенсивность просеивания меньше, чем ее глобальное значение, всего на 5%. Пприменительно к центробежным сепараторам, увеличением сил, приложенных к частицам, просеиваемость увеличивается как корень квадратный из величины силы, действующей на частицу.

Список литературы:

1. Абдуллаев М.М., Умаров Э.С., Некоторые вопросы технологических процессов бурении кокса, испеченного в реакторе, получаемый при коксовании нефтяного сырья. - http://ferpi.uz/uploads/file/2020%20%E2%84%961.pdf
2. Халилов Ш.З, Абдуллаев Ш.А., Халилов З.Ш., Умаров Э.С.. Прием и хранение зерновой смеси, поступающей после комбайнов. Tadqiqot.uz  ISSN 2181-9696 Doi Journal 10.26739/2181-9696. “TECHNICAL SCIENCES” №2 (2019) TOSHKENT-2019.
3. Хамзаев И.Х., Умаров Э.С., Касимов Э.У., Ахмедов А.У. Расчет многослойной плиты на упругом основании - Фер ПИ. I Международной научно-практической кон-и 24-25 мая 2019 года 1-том с. 38-44
4. Хамзаев Х.И., Умаров Э.С.. Уравнения изгиба многослойных балок. ISSN 2181-7200. Научно-технический журнал ФерПИ. 2015. Том 19. № 2. 61-65 б.
5. Маткаримов Ш.А., Ахмедов А.У. Расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2020. 12(81). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/11058
6. Sh.Z.Khalilov, Sh.A.Abdullaev, Z.Sh.Khalilov, E.S.Umarov. Influence of speed and angle of particle reduction on the character of motion of the components of the grain head -“TECHNICAL SCIENCES” №2 (2019) TOSHKENT-2019. 51-55 Web: http://www.tadqiqot.uz
7. I.H.Hamzaev, E.S.Umarov, J.A.Muminov, Calculation of the bearing capacity of steel beams, taking into account the development of plastic deformations in the operational stage. - https://tadqiqot.uz/wp-content/uploads/2019/10/texnika-2019-02.pdf