Учёт диссипации энергии в процессе сушки дисперсных материалов

АННОТАЦИЯ

В работе дана методика учёта энергии расходуемой на создание слоя материала в роторной сушилке с быстровращающимся ротором. На основе физической модели процесс дано математическое описание методики учёта энергии дисссипирующая в процессе сушки дисперсного материала в контактном аппарате.

ABSTRACT

The paper presents a methodology for accounting for the energy consumed to create a layer of material in a rotary dryer with a rapidly rotating rotor. On the basis of the physical model of the process, a mathematical description of the method of accounting for the energy dissipating in the process of drying dispersed material in a contact apparatus is given.

Ключевые слова: диссипация энергии, сушка, контактный аппарат, быстровращающийся ротор, дисперсный материал.

Keywords: energy dissipation, drying, contact apparatus, rapidly rotating rotor, dispersed material.

Использование контактных сушилок с быстровращающимся ротором для сушки дисперсных материалов является перспективным по сравнению с конвективными аппаратами, а также с контактными сушилками с тихоходными перемешивающими устройствами. В сушилках с быстровращающимся ротором по сравнению с другими контактными аппаратами процессы теплообмена происходят интенсивнее 2-4 раза. Применение конвективных аппаратов для сушки мелкодисперсных материалов является, также неэффективным из за наличия уноса продукта и необходимости создания пыле очистного оборудования. Необходимо также отметить, что контактные аппараты с быстровращающимся ротором имеют малые размеры и удобную компоновку. Это, позволяет разместит их более компактно в процессе модернизации технологического оборудования.

Сушка в исследуемом контактном аппарата происходит в тонком перемешиваемом слое, который образуется в зазоре между лопатками и нагреваемой стенкой барабана под действием центробежной силы, создаваемой быстровращающимся ротором.(рис 1).

Рисунок 1. Схема экспериментальной установки: 1 – корпус; 2 – ротор; 3 – лопатки; 4 – штуцер для подачи индикатора; 5 – шнековый питатель; 6 – штуцер вторичного пара; 7 – выгружной порог; 8 – выгружной штуцер.

Слой материала находящийся в зазоре в зависимости от размера частиц и технологических особенностей процесса может быть плотным или разрыхленным (псевдоожиженным). Проведенные исследования процесса создания слоя материала показали, что энергия необходимая для создания слоя материала в зазоре зависит от многих параметров: таких как свойства самого материала, а также условия создания слоя. При сушке тонкодисперсных материалов и частиц размерами менее 1мм предпочтительно иметь разрыхленный слой. При разрыхленном слое, напоминающим псевдоожиженный, расход энергии на перемешивание и транспортировку материала минимален и его можно не учитывать в энергетическом балансе процесса сушки. Однако при увеличении диаметра и физической плотности высушиваемого материала, а также коэффициента загрузки зазора материалом, энергия необходимая для создания слоя резко увеличивается. В этом случае, энергия необходимая для создания слоя, может составлять до 21%, от общего количества энергии расходуемую на сушку. Учитывая, что данная энергия на создание слоя в конечном счете диссипируется в тепловую энергию, то возникает необходимость учета диссипации энергии создания слоя материала в общем тепловом балансе процесса сушки.

При математическом моделировании процесса также необходимо учитывать, продольное перемешивание материала в зоне его обработки, вызванное взаимодействием частиц с лопаткой и стенкой аппарата, а также друг с другом. С учетом вышесказанного влажный материал рассматривается как сплошная фаза в виде плотного слоя движущийся от места загрузки к месту выгрузки. Тогда задачу можно рассматривать как двухмерную. Рассмотрим процесс в отдельности по трем зонам сушки:

• 1-зона нагрева материала от начальной температуры t_нач до температуры испарения t_исп. Процесс испарения не учитывается.
• 2-зона испарения от U_нач до U_кр1 при t_исп=const, т.е. период постоянной скорости сушки.
• 3-зона досушки материала от U_кр до U_кoнеч. При этом учитывается также прогрев материала от t_исп до t_Конеч.

В этом случае система уравнений переноса А. В. Лыкова можно представит в следующем виде:

Или раскрыв полные производные по времени через частные

Для стационарного процесса . А также если принять что при интенсивном перемешивании материала в продольном направление изменением влажности и температуры можно пренебречь . Тогда система уравнений (2) выгладить

Подставляя из первого уравнения системы (3) во второе и переобозначив константы К_іј

Проинтегрировав уравнение по толщине слоя:

     (5)

Где Т, U, N_д — средние по толщине слоя параметры.

Так как теплообмен идет только на стенке аппарата, а теплообменом между слоем и газом с внутренней стороны можно пренебречь, т.е.

Член  учитывает передачу тепла вдоль слоя за счёт продольного перемешивания.

Здесь возможны варианты:

1) если принять модель полного вытеснения вдоль аппарата: то есть =0 то решение такого случая сильно упростится и будет рассмотрено далее.

2) Если учесть перенос тепла за счёт перемешивания, то есть ≠0 то вводя новую переменную  и заменив  на  уравнение (6) примет вид:

Уравнение (7) описывает поле средних по толщине слоя температуру и влажность материала по длине аппарата. Чтобы получить замкнутую систему, необходимо иметь данные по температурным кривым сушки, то есть .

Рассмотрим решение уравнения по зонам. В зоне нагрева происходит прогрев материала до температуры испарения, при этом будем считать что процессом испарения влаги можно пренебречь (испарение влаги не происходит) и уравнение (7) имеет вид:

Линейная скорость перемещения V_у зависит от производительности аппарата и зазора между мешалкой и стенкой, т.е:

Тогда распределение температуры по длине аппарата в зоне нагрева будет описывается линейным, неоднородном дифференциальным уравнением второго порядка:

Где

Общим решением неоднородного дифференциального уравнения является сумма решений: общего решения однородного дифференциального уравнения и частного решения неоднородного дифференциального уравнения. Общее решение однородного дифференциального уравнения будет

Где S₁ и S₂ корни характеристического уравнения

S²+A•S+B=0

Частное решение уравнения

Тогда общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения можно представить в виде

Зная функциональную зависимость температуры от длины аппарата, можно найти длину аппарата. Константы интегрирования находят из граничных условий.

При

Чтобы найти С₁ и С₂ в уравнение (10) необходимо продифференцировать уравнение (11) воспользовавшись граничными условиями (12)

При у=0 уравнение (13) примет вид

Подставив уравнение (14) в (11) и воспользовавшись первым граничным условием уравнения (12) получим:

Отсюда

Тогда распределение температуры в зоне нагрева:

Решая нелинейное уравнение (16) можно найти длину зоны нагрева. Уравнение (16) было решено численными методами. Расчеты показали, что длина нагрева составляет 5-7% от общей длины аппарата.

Рассмотрим зону испарения. В этой зоне идет только испарение растворителя при постоянной температуре, близкой температуре мокрого термометра. Причем температура постоянна по всей зоне испарения. С учетом того что градиенты температуры в этой зоне равны нулю, уравнение (7) для этого случая примет вид:

С учетом уравнения (9):

Уравнение справедливо для материалов, не дающих усадки при сушке.

При сушке коллоидных капиллярно-пористых тел необходимо учитывать усадку материала. Константа переноса К₂ = - r/c ,где r – теплота парообразования, с – теплоемкость материала. Преобразуя уравнение (18)

После интегрирования уравнения (19) по всей длине зоны испарения, последнюю можно рассчитывать по уравнению

Чтобы рассчитать длину зоны испарения по уравнению (20) необходимо знать зависимость N_дисс=f(и). Как показывают исследования и анализ литературных данных, если влажность материала не столь велика, чтобы имел место отжим влаги на теплообменную поверхность, коэффициент трения, а следовательно и N_дисс мало зависит от влажности. Но если на поверхности образуется жидкая пленка, то сопротивление резко возрастает.

Рассмотрим зону до сушки

В уравнение (21) две переменные u и Ɵ не являются независимыми и в теории сушки эта связь определяется температурным коэффициентом сушки, который по определению равен:

С учетом (22) уравнение (21) можно записать:

Преобразовав ряд констант в уравнение (23)

Уравнение (23) в более компактном виде:

Изменение температуры и влажности в зоне до сушки по длине аппарата будет описываться нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка следующего вида:

В этом уравнение:

 (25)

Решения уравнения (25) было получено численными методами на ЭВМ, методом конечной разностей, если предварительно проапроксимировать зависимость температурного коэффициента сушки «b» от влажности материала.

Общая длина сушилки;

L₀=L_H+L_исп+L_дос

Для того чтобы получить продукт с заданной конечной влажностью U_к, необходимо, чтобы время пребывания материала в сушилке было не менее необходимого времени сушки τ_н, найденного из кривого сушки u=f(τ)

Время пребывания может быть определено с учетом коэффициента заполнения кольцевого зазора:

Если равенство (28) выполняется, то расчет произведен правильно. В противном случае необходимо увеличит аккумулирующую способность сушилки изменением конструктивных параметров ее и сделать второе приближение.

Сравнение результатов экспериментов с решениями уравнения (7) подтверждает необходимость учета энергии диссипации материала в процессе сушки.

Список литературы:
1.    Фролов В.Ф., Круковский О.Н., Ахунбаев А. А. Сушка высоковлажных тонкодисперсных материалов // Минский международный форум «Тепломассообмен в химико-технологических устройствах» Тез. докл. – Минск, 1992. – С. 83.
2.    Schlünder E. U. Fortschritte in den wissenschaftlichen Grundlagen zur Auslegung von Kontakttrocknern für grob‐und feinkörniges, rieselfähiges Trocknungsgut //Chemie Ingenieur Technik. – 1983. – Т. 55. – №. 12. – С. 940-949.
3.    Сомов А.М. Термобработка дисперсных материалов в барабанно-центробежной сушилке: Дис…. Канд. Техн. Наук / ЛТИ им. Ленсовета. – Л., 1980, - 190 с.
4.    Кафаров В.В., Перов В.Л., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. – М.: Химия, 1974. – 344 с.
5.    Тожиев Р.Ж., Ахунбаев А.А. Миршарипов Р.Х. Сушка тонкодисперсных материалов в безуносной роторно-барабанном аппарате // Научно-технический журнал ФерПИ, – Фергана, 2018. – №2. – с. 116-119.
6.    Ахунбаев А.А. Миршарипов Р.Х. Абдуллаева М.А. Исследование гидродинамики роторной сушилки с быстровращающимся ротором // Научно-технический журнал ТАДИ, – Ташкент, 2018. – №2. – с. 79-82.
7.    Тожиев Р.Ж., Ахунбаев А.А. Миршарипов Р.Х. Оптимизация конструкции сушильного барабана на основе системного анализа процесса //Universum: технические науки. – 2020. – №. 11-1 (80).