Автоматизированные расчеты равновесия трехфазной системы в процессе обезвоживание жидкого материала

АННОТАЦИЯ

Рассматривается актуальный вопрос компьютерного моделирования и разработки методики автоматизированного расчета равновесного состояния тепломассообменного процесса в сушке продуктов. Для этого осуществлен системный анализ, принимая за основу каждого параметра из четырех главных факторов, определяющих состояние равновесия. Приведены компьютерные отображения, изменения равновесного условия и результаты компьютеризированного расчета перехода системы в равновесие по каждому выбранному из четырех факторов. Результаты данной статьи могут быть использованы в расчете тепломассообменных процессов.

ABSTRACT

The actual issue of computer modeling and development of a technique for automated calculation of the equilibrium state of the heat and mass transfer process in drying products is considered. For this, a system analysis was carried out, taking as a basis for each parameter of the four main factors determining the state of equilibrium. Computer displays of changes in the equilibrium condition and the results of a computerized calculation of the transition of the system into equilibrium for each selected of four factors are presented. The results of this article can be used in the calculation of heat and mass transfer processes.

Ключевые слова: массообмен, модель, равновесия, система, движущая сила, компонент, параметры, температура, концентрация, давления.

Keywords: mass transfer, model, equilibrium, system, driving force, component, parameters, temperature, concentration, pressure

Обезвоживание жидких материалов отличается сложностью и трудностью расчета и важнейшим элементом расчета является, определение движущей силы процесса на основе равновесия в двухфазной системе. Из-за множества факторов анализ равновесного условия требует логического мышления и абстрактного подхода. В существующих методах расчета равновесия в трехкомпонентной двухфазной системе в основном используются графоаналитические методы [1,7].

Разработка компьютерной модели равновесия тепломассообменного процесса в трехкомпонентной двухфазной системе имеет большое значение и с тем, что она дает возможность формализовать компьютерные модели и методы автоматизированного расчета химико-технологических процессов.

В каждой системе процесс двигается в сторону своего равновесия. Для осуществления переходного процесса вводится возмущение, способствующее отклонению системы из равновесия. В частности, в теплообменном процессе движущую силу составляет разница температур между фаз. Если в системе протекает массообменный процесс, то движущая сила определяется разностью концентраций. В процессе выпарки, движущая сила характеризуется разностью между температурой нагревающего агента и температурой кипения, концентрации жидкости при постоянном давлении. А в трехкомпонентных тепломассообменных процессах движущая сила зависит от множества факторов, поэтому выражение движущие силы требует особого подхода. Если в простых системах движущая сила определяется не сложно, а в тепломассообменных процессах движущая сила определяется комбинацией не менее четырех параметров.

При рассмотрении состояния равновесия замкнутой системы необходимо углубиться в систему тепломассообмена и обратить внимание на ее основные компоненты - фазу высушенного материала и фазу газа. Межфазное взаимодействие характеризуется определением взаимодействия параметров высушенных материалов и газовых фаз. Четыре основных параметра влияют на состояние равновесия [3].

При анализе процесса в открытой системе на изменение состояния равновесия также будут влиять и другие факторы, в частности, температура газовой фазы, массовые расходы жидкости и газа, теплоподвод из внешних источников, изменение давления и др. 

В зависимости от величины равновесных показателей может происходить десорбция из жидкой фазы в газовую фазу (сушка) или абсорбция воды из газовой фазы (увлажнение материала).

В обычных общеизвестных методах расчета сушки материала движущая сила процесса перехода в состояние равновесия характеризуют через концентрацию воды в высушиваемом материале - влаги материала. В отличие от общеизвестных методов расчета нами показывается возможность расчета движущей силы и равновесного условия и по другим параметрам: по концентрации воды высушиваемого материала, влаги газовой фазы, температуры жидкой фазы и по давлению в системе [3].

Для ясности изложения, приводим пример расчета процесса перехода в равновесие при сушке жидкого продукта, пульпы минерального удобрения. Его высушивает с помощью горячего газа. Здесь понятия о температуры кипения жидкости не дает достаточного представления о движущей силе процесса. Для наглядности рассмотрен пример сушки (или, как обычно называют, выпарки) пульпы минерального удобрения - аммофоса в барботажном выпарном аппарате. Пульпа состоит из двух частей: летучего компонента – воды и сухого вещества – минерального удобрения.

Основным элементом аппарата является рабочая камера аппарата, где поступающая масса (высушиваемый материал) в рабочей камере нагревается и удаляет свою влагу за счет тепла горячего газа, поступающего из топки. Рабочая камера является трехкомпонентной двухфазной системой (нелетучий компонент - минеральное удобрение, летучий компонент – вода и неконденсируемый компонент – газ).

Поясняем анализ системы: входными параметрами системы являются: масса поступающей жидкости G₀, концентрация воды в жидкости х₀, температура жидкости t_о; также входными параметрами по линии газовой фазы являются: масса горячего газа - воздуха G_wo, его температура t_gо, концентрация воды в газовой фазе y₀ или же количество воды в первичном воздухе G_oy, давление Р_о в аппарате, а также конструктивные показатели аппарата.

Выходные параметры этой системы: масса выходящей жидкости G, концентрация воды в жидкости x, температура жидкости t ; концентрация воды y, масса уходящего газа G_w и ее температура t_g,.

1. Моделирование процесса перехода в равновесное состояние, по концентрации воды в газовой фазе (по влажности газа).

Движущая сила процесса определяется в виде разницы равновесной и действительной концентраций воды в газовой фазе

Dу = у^*-у                                                                                (1)

где, равновесная концентрация воды в газовой фазе определяется на основе остальных трех главных параметров: t, x , P.

y^* = f (x , t, P)                                                                            (2)

Например, для случая системы сушки аммофосной пульпы, исходя из преобразования ее температуры кипения [9], равновесную концентрации воды в газовой фазе в виде эмпирической зависимости:

y^*= (0.57 -1.517-0.9635)^2.6455/P_о                                                          (3)

t  50 – 100.

Тогда, процесс перехода в равновесное состояние на основе классического представления [1], можно охарактеризовать следующим уравнением:

,                                                              (4)

где - коэффициент массообмена по концентрации воды газовой фазе.

Если равновесная концентрация воды в газовой фазе больше от его действительного значения, то происходит процесс десорбции, в обратном случае наблюдается процесс сорбции.

Концентрацию летучего компонента, можно определить из закона Рауля, характеризующего (как известно) соотношения числа молекул воды (N) к общему количеству молекул газовой фазы (N_общ), и для трехкомпонентного тепломассообменного процесса в двухфазной системе, например, перегонка инертным газом или сушка материалов, концентрация воды в газовой фазе определяется из общеизвестного уравнения:

y =  ;                                                              (5)

где : G _w - масса воды из жидкости;

G _y - масса воздуха в системе;

M_y- молекулярная масса летучего компонента;

M_w- молекулярная масса воздуха;

G_oy- масса воды в воздухе начале процесса.

Здесь, масса испаренной воды записывается в виде:

                                                                 (6)

где :  - начальная масса жидкости в системе

Тепломассообменный процесс перехода системы в равновесие происходит путем испарения воды(воды) из жидкости за счет теплоты жидкости, из-за этого температура жидкости будет уменьшаться до своего равновесного значения. действительную температуру пульпы можно определить из теплового баланса уравнением:

t=((G₀*C₀*t0)+u2- G₀*(1-(a₀/a))*I))/(G₀*C_c*a₀/a)                                           (7)  

Для ясности изложения нами рассматривается расчет изотермического режима. Принимая действительную температуру пульпы в постоянном значении:

t = 65^оС,                                                                        (8)

из выше рассмотренных уравнений формализовано математическое описание процесса изотермического изменения равновесного условия в трехкомпонентной двухфазной системе:

              (9)

2. Моделирование процесса перехода в равновесное состояние, по концентрации воды в жидкой фазе.

Одним из основных показателей равновесного состояния двухфазной системы является концентрация воды в жидкой фазе. При расчете тепломассообменных процессов, в основном, используется показатель равновесной концентрации по жидкой фазе. Здесь движущая сила процесса определяется разностью между действительной и равновесной влажностью материала

Dx= x^*- x                                                                   (10)

Для определения движущей силы процесса выявляется равновесное значение концентрации воды в жидкой фазе по его содержанию в газовой фазе, температуры жидкости и давления в системе:

x^*= f (y, t, P)                                                               (11)

Из-за недостаточной точности аналитических способов, равновесную концентрацию воды в жидкой фазе определяют экспериментальным путем. Предложены множество экспериментальных методов [1,2]. В частности, с учетом парциального давления воды в газовой фазе

x^*= f(t,P=f(y,P)) .                                                        (12)

Например, при сушке жидкости аммофоса [9], преобразовав уравнение температуры кипения, оно может быть записано в виде:

                                 (13)

t  50  100.

После формализации описания равновесной концентрации жидкости, и имея в виду её действительное значение можно перейти к описаниям процесса тепломассообмена в виде [5]:

                                                (14)

Таким образом, процесс перехода к равновесию в системе по концентрации воды в жидкости можно отобразить системой математических описаний:

           (15)

3. Моделирование процесса перехода в равновесное состояние, по температуре жидкой фазы.

Другим фактором, определяющим сорбцию или десорбцию, является температура жидкой фазы. Для отображения равновесия тепломассообменного процесса в двухфазной системе можно определить равновесную температуру. Равновесная температура жидкой фазы характеризуется концентрацией воды газовой фазы, концентрацией воды в жидкой фазе и давлением в системе

t^*=f(x, y, P ) .                                                      (16)

Согласно этому, следующим показателем движущей силы будет разность между действительной и равновесной температур.

Dt= t- t^* .                                                        (17)

И процесс перехода в равновесное состояние можно характеризовать следующим уравнением тепломассообмена:

.                                           (18)

где - коэффициент тепломассообмена по температуре в системе.

Если температура жидкой фазы будет больше равновесной, то тогда происходит процесс десорбции, а меньше – сорбция.

С учетом температуры кипения t_в чистого воды и экспериментальных данных температурная депрессия записывается в виде:

Dt=t_а.д-t_в .                                                         (19)

На примере сушки пульпы аммофоса влияет температурная депрессия по содержанию сухих веществ, температурная депрессия определена в виде:

 Dt_а.д=11.85-21.6 х,                                                  (20)

где Dt_а.д– экспериментальный показатель температурной депрессии при давлении Р = 100 кПа.

С другой стороны, с учетом температурной депрессии, можно написать уравнение температуры кипения жидкости в виде:

.                                                  (21)

где t _в- температура кипения воды.

Температура кипения воды характеризуется изменением давления. Для рассматриваемого случая (в условиях выпарки 50 100 ^о С) температура кипения воды формализована уравнением [3]:

                                            (22)

 t  50 100 ^оС.

На примере сушки пульпы аммофоса уравнение для характеристики ее равновесной температуры кипения,

                               (23)

х 0.2 0.75.

Переход в равновесие по температуре жидкости можно отобразить следующей системой уравнений:

           (24)

4. Компьютерное моделирование процесса перехода в равновесное состояние по давлению в двухфазной системе.

Следующим фактором тепломассообменного процесса является давление в двухфазной системе [4,5].

Установление зависимости равновесного значения давления позволяет определить движущую силу в виде разницы действительной и равновесной давлений:

DP= Р_о ^*- Р_о.                                                     (25)

Процесс перехода в равновесное состояние характеризуется, следующим уравнением тепломасособмена:

,                                    (26)

где: - коэффициент тепломассообмена по давлению в системе

Р^*=f(y, t,x)                                                 (27)

Или после ряда математических преобразований эмпирического уравнения (3) получено описание для равновесного давления в виде:

Р_о^* = (0.57 -1.517-0.9635)^2.6455/y                             (28)

t  50 – 100.

Имея в виду выше рассмотренное, процесс перехода к равновесию системы по давлению можно отобразить следующей системой математических выражений:

                  (29)

На основе математического описания формализована компьютерная модель (путем использования пакета прикладной программы “МАТЛАБ”) процесса перехода системы в равновесное состояние по движущей силе процесса разности равновесной и действительной концентрацией воды в газовой фазе. Блок схема компьютерной модели показана на рис.1.

Для показания характера перехода в равновесие осуществлен автоматизированный расчет, принимая относительно произвольных значений входных параметров: соотношение массы пульпы, к массе воздуха – 0.122, t₀=65 ⁰ С  - температура пульпы, х₀=0.6 - концентрация воды в жидкой фазе,

y₀ = 0 -  концентрация воды в газовой фазе, V₀= 6 м³ – объем рабочей зоны, R₀ = 1250 кг/ м³ – плотность жидкости,  - коэффициент тепломассообмена, в данном примере коэффициент тепломассообмена по концентрации воды в газовой фазе принят =0.5 c^-1, P₀=100 кПа - давление в системе.

После введения исходных данных, компьютер автоматически рассчитывает следующие выходные параметры: y - концентрация летучего компонента, y^* - равновесная концентрация летучего компонента, Pp- давление воды в газовой фазе, x - концентрация воды в жидкости, G_w - масса воды из жидкости и др.

Рисунок 1. Блок схема (слева) и компьютерная модель (справа) перехода системы в равновесное состояние по движущей силе процесса равновесной и действительной концентраций воды в газовой фазе

На рис. 2 показаны результаты расчета на компьютере изотермического десорбционного процесса перехода в равновесное состояние, при принятии за основу движущую силу по концентрации воды в газовой фазе. В системе равновесие сопровождается испарением воды с отводом тепла из жидкости. В начале процесса действительная концентрация воды в газовой фазе (кривая 1, %) имеет минимальное значение, характеризуемое начальным содержанием воды во входящем газе, в данном случае принято y₀ = 0.

А равновесная концентрация воды у* в газовой фазе (кривая 2, %), соответствует уменьшение концентрации воды в жидкой фазе x (кривая 4, %), при постоянной температуре (кривая 3, ^оС).

На рис.3. показано процесса перехода в равновесное состояние двухфазной системы по концентрации воды в газовой фазе.

В изотермическом режиме температуры (кривая 4) жидкость должна подогреваться. В начале процесса действительная концентрация воды в жидкой фазе (кривая 2, %) в начале имеет большое значение, равновесная концентрация воды в жидкой фазе - минимальное значение (кривая 3, %). С увеличением времени процесса действительная концентрация воды уменьшается, а равновесная концентрация увеличивается, разница приближается к нулю. Этому соответствует увеличение концентрации воды в газовой фазе (кривая 1, %).

На рис.4 показан характер изотермического процесса перехода в равновесное состояние по движущей силе на основе температуры в трехкомпонентной двухфазной системе. При поддержании температуры системы постоянной (кривая 2, ^оС), равновесная температура (кривая 1, ^оС) из начального значения начинает переходить до ее действительного значения. Соответственно будет увеличиваться концентрация воды в газовой фазе (кривая 3), концентрация воды в жидкой фазе уменьшается (кривая 4).

На рис.5. приведена характеристика перехода изобарической системы равновесие по движущей силе разности давлений действительного и равновесного. С переходом в равновесное состояние равновесное давление становится близким к действительному значению давления (в кПа, кривая 2) изобарической и изотермической системы. На рисунке указаны процентное уменьшение влаги в жидкой фазе (в процентах, кривая 3), увеличение влаги газовой фазы (в процентах, кривая 1).

Таким образом, показываем, что движущая сила процесса перехода в равновесное состояние в трехкомпонентной двухфазной системе может быть определена путем принятия за основу одного из четырех основных параметров системы.

ВЫВОД

Использование полученных компьютерных моделей позволяет рассчитать различные тепломассообменные процессы. В частности, нами формализованы модель и метод автоматизированного расчета процесса обезвоживания жидкостей на примере барботажного выпаривания пульпы аммофоса [8,9] с учетом равновесной концентрации воды в жидкой фазе. Математическая и компьютерная модели позволяют определить все необходимые показатели процесса. В частности, исходя из физико-химических (теплоемкость, энтальпия, температурная депрессия, плотность и др.) материальных, тепловых и других показателей процесса в виде задаваемых входных параметров, компьютер автоматически рассчитывает практически все необходимые параметры. В частности, масса летучего компонента, парциальное давление воды в газовой фазе, равновесную и действительную концентраций воды в выходящей жидкости, температуру выходящей жидкости и др.

Достоверность предложенной методики автоматического расчета показана в соответствии с расчетами материально - тепловых балансов процесса и с экспериментальными показателями промышленной установки ОАО «Алмалыкаммофос» [9].

Список литературы:

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Учебник для вузов. М.: ООО ТИД «Альянс», 2004. — 753 с.
2. Юсупбеков Н.Р., Нурмухамедов Х. С., Зокиров С.Г. Кимёвий технология асосий жараён ва курилмалари. - Т.: Шарк, 2003.– 644 б.
3.  Машарипова З.А., Сарболаев Ф.Н., Исмоилова Ф.К. Компьютерное моделирование равновесного состояния процесса тепломассообмена по давлению в двухфазной системе // UNIVERSUM: Технические науки. Научный журнал- выпуск 12, 2019. стр 46-50.
4. Артиков А., Машарипова З.А. Расчет процесса сушки материалов растительного происхождения на основе сорбционно-испарительных свойств // Хранение и переработка сельхозсырья, №4/2016. 39-42 С
5. Рейпназарова З.Д., Артиков А.А. Математическая модель процесса выпаривания в рабочей зоне барботажного выпарного аппарата // Химическая промышленность. - Москва, 2008. т.85. - №6.- С. 310-313;
6. Artikov А., Masharipova Z., Reypnazarova Z. To question of the automatic calculation of the processof the drying material // WCIS-2010, world conference on intelligent systems for industrial automation. Tashkent:TSTU,  2010. С.89
7. Артиков А.А., Джураев Х.Ф., З.А Машарипова, Баракаев Б.Н. Системное мышление, анализ и нахождение оптимальных решений (на примерах инженерной технологии). // [монография]. Изд. «Дурдона». Бухара. 2019. 185c.
8. Артиков А., Рейпназарова З.Д. Оптимизация процесса выпаривания в производстве аммофоса // Химическая промышленность. - Москва, 2009. т.86. - №4. - С. 184-188.
9. Рейпназарова З.Д., Артиков А. Температура кипения аммофосной пульпы из фосфоритов Центральных Кызылкумов // Узб. Хим. ж.–Ташкент, 2007.-№4.–С. 34-37
10. Артиков А.А. Компьютерные методы анализа и синтеза химико-технологических систем: учебник для магистрантов технологических специальностей / Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан. – Т.: «Ворис», 2012. – 160 с