Расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании

The calculation of asphalt pavement on elastic foundation
Цитировать:
Маткаримов Ш.А., Ахмедов А.У. Расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2020. 12(81). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/11058 (дата обращения: 23.09.2021).
Прочитать статью:

 

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматриваются расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании.

ABSTRACT

This article discusses the calculation of asphalt pavements on an elastic Foundation

 

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, прочность, жесткость, перемещение, напряжения, прогиб, модуль упругости, опасное сечение.

Keywords: stress-strain state, strength, stiffness, displacement, stress, deflection, modulus of elasticity, dangerous section.

 

В настоящее время в Республике Узбекистан уделяется особое внимание развитию автошкол и строительной промышленности. Асфальтобетон характеризуется достаточной прочностью покрытий, низкой сопротивляемостью, усилению и вытяжке, неравномерности, влагоустойчивости и обледенению. Постоянный рост грузоперевозок с тяжелым весом и дальнейший рост скорости движения транспорта приводят к значительному увеличению напряжения на проезжей части.

В настоящее время в развитых странах: США, Германия, Франция и Япония, особое внимание уделяется созданию передовых современных технологий повышения прочности и долговечности асфальтобетонных дорожных покрытий, эксплуатируемых в различных природных климатических условиях, отвечающих современным требованиям, повышающим качество дорог. В ходе исследования было рассмотрено исследование асфальтобетонных дорожных покрытий автомобиля, лежащего на эластичной земле, на состояние напряженности-деформации в цилиндрическом наклонении под воздействием внешних сил.

Обеспечение выносливости, влажности и морозостойкости при высоких температурах является одной из важнейших проблем улучшения качества асфальтобетонных покрытий в Узбекистане.

Расмотрим исследование напряженно – деформированное состояние и расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании  при цилиндрическом изгибе  под внешний нагрузки.

В работе излагаются результаты исследования напряженно – деформированное состояние асфальтобетонных дорожных покрытии

Дифференциальное уравнение изгиба многослойной плиты на упругом основании типа Винклера (Рис-1) в условиях цилиндрического изгиба (плоская деформация) имеет вид. [2,3]

 

Рисунок 1. Основание типа Винклера

 

                                                                              (1)

Где D11 – цилиндрическая изгибная жесткость пакета слоев;

w – искомая функция прогиба,

q – интенсивность внешней распределенной нагрузки; k – коэффициент постели

Цилиндрическая жесткость многослойной плиты, для которой справедливы гипотезы Кирхгофа (гипотеза плоских сечений) определяется по зависимости.

                                                                          (2)

Здесь - собственная цилиндрическая жесткость слоев – k;

- собственная жесткость k – того слоя при растяжении;

расстояние от верхней плоскости плиты до нейтральной поверхности (см.рис.1).

Нормальные напряжения определяются по формуле.

                                                                           (3)

где  Mx (кН) – погонный изгибающий момент в заданном сечении

zA – поперечная координата точки А, в которой определяется нормальное напряжение;

Касательное напряжения

                                                                                   (4)

здесь Q (кН/м) – погонная поперечная сила в заданном сечении плиты;

                                                         (5)

Формула (5) определяет закон распределения поперечных касательных напряжений по толщине слоя k, если k ≥ 2.

При k=1, т. е для однослойной плиты имеем

                                                                           (6)

Решение уравнение (1) можно построить методом конечных разностей (МКР). Для промежуточного узла i это уравнения имеет следующий вид:

                                                  (7)

Для узла i, расположенного на одном шаге λ от свободного края плиты, с учетом граничных условий на этом краю уравнение (5) преобразуется к такому виду [2]

 

                                               (8)

здесь Mi+1 – распределенный вдоль края плиты изгибающий момент

Уравнения (7) записывается для узла i, совпадающею с краем плиты (рис.2в) при учете  граничных условий на нем принимает вид [2]

                                           (9)

куда помимо момента  входит распределенная вдоль края поперечных сил ;

При шарнирном закреплении одного края плиты  и при составлении уравнений (5) для узла i войдет прогиб в законтурном  узле в, который можно выразит через прогиб , записав краевое условие

 

это условие в конечных разностях имеет вид;

Откуда, учитывая, что  

                                                                            (10)

при  имеем

                                                                              (11)

Если края плиты жестко заделаны, то для него следует условие;

или в конечных разностях 

откуда

                                                                              (12)

Пример. Рассмотрим асфальтобетонные дорожные покрытия на упругом основании (рис.2) при следующих исходных данных и для заданных условия закрепления краев плиты (структура по толщине и коэффициента постели упругого основания). Р=30 кН, q=80 кН/м, λ=1м, Е1 =3,3∙104 МПа, Е2 =8∙102 МПа, Е3 =100 Мпа, v1=v2=v3=0,3, h1=0,16 м,  h2=0,26 м, h3=0,4 м, d1=0,08 м, d2=0,29 м, d3=0,62 м, k=50 МН/м3

 

Рисунок 2.  Дорожное покрытие на упругом основании

1. Определяем жесткость при растяжении каждого слоя плиты

2. Находим положение нейтральной поверхности наибольших касательных напряжений:

Тогда расстояние до центров тяжести каждого слоя будет С1=0,012 м, С2=0,198 м, С3=0,528 м. 

3. Вычисляем собственную цилиндрическую жесткость каждого слоя плиты

;  

а затем цилиндрическую жесткость самой плиты;

  

4. Определяем приведенный коэффициент постели упругого основания;

5. С учетом симметрии расчетной схемы плиты (Рис.3) необходимо определить значения прогиба в трех узлах.

 

Рисунок 3. Расчетная схема плиты

 

Записываем для узла 1. Уравнение типа (7) при условии  

 

Для узла 2 составляем уравнения типа (8). При этом учитываем, что M3=0, a q2=q. Следовательно второе уравнение принимает вид

 

третье уравнение, записанное относительно приведенного прогибе в узле 3. Будет анологичным выражению (9) и с учетом того, что q3=0, а Q3=P преобразуется в таком виде.

  

Таким образом, получена система трех алгебраических уравнений с тремя неизвестными.

 

Если поставить значения λ и k* , а также умножить второе уравнение на 2, то система разрешающих уравнений переобразуется симметричному следующему виду

 

Решаем полученую систему уравнений и получаем искомые величины приведеного в узлах плиты -  

Истинное значение прогибов

 ;                               

;   

Определяем давление на основаных под плитой и строим эпюру нормальных напряжений по подошве плиты.(Рис.4б)

 

Рисунок 4. Эпюры М и Q дорожного покрытия на упругом

 

Определяем значения изгибающих моментов в каждом узле плиты и строим эпюру  изгибающих моментов.(Рис.4)

Находим значения поперечных сил в каждом узле плиты и строим эпюру поперечных сил по ширине плиты.(Рис.4г)

 

;    

где значения  определяем из условия

         Следовательно    

;  

;   

В опасном сечении плиты, где изгидающий момент достигает максимума -  строим эпюру растягивающих напряжений по толшине плиты. Для определения   используем зависимость. (3)

В опасном сечении плиты (где поперечная сила Qмах – максимальная) строим эпюру касательных напряжений по толщине плиты. Значения  в искомых точках вычисляем по формуле (4)

По полученным данным строим эпюры σх – нормальных и   – касательных напряжений. (Рис.5)

 

Рисунок 5. Эпюры касательных напряжений  σх и  дорожного покрытия на упругом основании

 

Проверяем прочность верхнего бетонного слоя плиты на растяжение и сдвиг.

Принятому модулю упругости Е1=3,3∙104 МПа отвечает бетон марки В40, предел прочности которого на растяжение при изгибе   (нормативный). Расчетная прочность бетона на растяжение – при изгибе определяется зависимостью [1]

                                                                       (11)

Где 0,85 – коэффициент приведения размеров стандартной балки – образца к покрытию kи – коэффициент нарастания прочности бетона по времени, –нормативная прочность или марка бетона на растяжение при изгибе. (СНиП II – 47 – 80 «Аэродромы»)

Следовательно для бетона В40

Тогда     ;    

 

Список литературы:

  1. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкции – М. Стройиздат. 1977 г. – 160 с.
  2. Золотарев В.А. Долговечность дорожных асфальтобетонов. – Харьков:  Высшая школа, 1977. – 116 с.Справочник по теории упругости  ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. – Киев: Будивельник. 1977. – 419 с.  
  3. Иванов Н.Н. Дальнейшие исследования в области устойчивости и сопротивления износу усовершенствованных и переходных покрытий и прочности оснований // Труды МАДИ, Вып. 22. – М.: Автотрансиздат. – 1958. – С. 5-13.
  4. Касимов И.И. «Структура, свойства и технология асфальтобетонных и кровельных покрытий на основе модифицированных битумов»: автореферат дис.д.т.н.(DSc)., ТАСИ-Ташкент., 2019г  
  5. Хамзаев И.Х. в. Расчет слоистой плиты на упругом основании плиты жесткой дорожного покрытия на температурном воздействии. Фер.ПИ научно – технический журнал 2009 г. №1. с 41 – 47
  6. Kasimov I.I., Kasimov I.U., Akhmedov A.U. Improvement Of Asphalt Concrete Shear  Resistance With  The  Use Of  A Structure-Forming  Additive  And Polymer  //International journal of scientific & technology research. ISSN: 2277-8616; Impact Factor: 7.466, IJSTR -2019, Issue-11, November -2019, Volume. 8. -PP. 1361-1363.
Информация об авторах

ст. преп. Ферганского политехнического института, Республика Узбекистан, г. Фергана

Senior teacher, Ferghana Polytechnic Institute, Republic of Uzbekistan, Ferghana

ассистент Ферганского политехнического института, Республика Узбекистан, г. Фергана

Assistant to the Ferghana Polytechnic Institute, The Republic of Uzbekistan, Fergana

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационный номер ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013
Учредитель журнала - ООО «МЦНО»
Главный редактор - Ахметов Сайранбек Махсутович.
Top