Исследование глобальной гравитационной модели земли EGM2008 для вычисления нормальных высот на территории Узбекистана

АННОТАЦИЯ

В работе проведен сравнительный анализ нормальных высот, полученных с помощью современной глобальной модели гравитационного поля Земли EGM2008 и измерений глобальной навигационной спутниковых системы (ГНСС) с результатами классического нивелирования для территории Республики Узбекистан.  EGM2008 может быть использована для определения предварительной модели геоида, но для западной части и горных районов территории необходимо создание более плотной геодезической ГНСС сети.

ABSTRACT

A comparative analysis of the normal heights obtained using modern global model of the gravitational field of the Earth EGM2008 and the global navigation satellite system (GNSS) measurements with the results of classical leveling for the territory of the Republic of Uzbekistan has been carried out. EGM2008 can be used to define a preliminary geoid model, but a denser GNSS geodetic network is needed for the western part and mountainous areas of the territory.

Ключевые слова: ГНСС, аномалии высот, нивелирование.

Keywords: GNSS, height anomaly, levelling.

В настоящее время в Республике Узбекистан действует Балтийская система нормальных высот 1977 года, началом отсчета которой является нуль Кронштадтского футштока. Развитие в республике современных технологий спутникового позиционирования поставили задачу модернизации высотно-координатной основы [3]. Для этого в первую очередь необходимо решить задачу определения высокоточной модели квазигеоида.  В последние годы наметилась тенденция использования данных современных планетарных моделей гравитационного поля Земли для построения цифровой модели геоида и замены дорогостоящего классического геометрического нивелирования спутниковым ГНСС-нивелированием.  Исследования ряда авторов выявили расхождение модельных высот геоида и высот, полученных геометрическим методом со среднеквадратической погрешностью (СКП) от 5 см до 19 см для европейской части территории России и прилегающих государств [2]. При этом, для высокогорных районов эти значения достигают десятков метров [3]. В настоящее время одной из наиболее точных является глобальная модель геоида EGM2008, данные о которой опубликованы на сайте национального агентства геопространственных исследований (NGA) США [4]. Целью данного исследования является сравнение значений нормальных высот, вычисленных по данным современной глобальной гравиметрической модели EGM2008 и ГНСС-измерениям на пунктах новой геодезической сети республики со значениями, определенными методами классического нивелирования.

При анализе были использованы следующие данные:

1) Результаты измерений на 50 опорных ГНСС-станциях геодезической сети республики, схема размещения пунктов которой приведена на рис.1.

2) Результаты классического геометрического нивелирования 1 класса (показаны точками на рис.1), выполненные в период с 1911 по 1936 гг. учеными Ташкентской обсерватории и Военно-топографического отдела, заимствованные из базы данных Международного гравиметрического бюро Тулузы (Франция) [6]. 

3) Значения аномалий геоида по EGM2008, вычисленные с использованием сервиса немецкого центра исследования Земли GFZ Calculation Service of the International Center of Global Terrestrial Models (ICGEM) [6]. Гравитационное поле Земли в данном случае представляется в виде ряда сферических функций, а высота квазигеоида определяется как [7]:

                              (1)

здесь B,L,H – геодезические координаты определяемой точки в системе WGS84, h - нормальная высота определяемой точки, fM – произведение гравитационной постоянной на массу Земли, a- большая полуось эллипсоида WGS84, g - нормальное ускорение силы тяжести, j, l, r - сферические геоцентрические координаты определяемой точки (широта, долгота, радиус-вектор), - полностью нормированные присоединенные функции Лежандра,  - нормированные гармонические коэффициенты аномального геопотенциала, N - предел суммирования сферических гармоник (n,m –соответственно степень и порядок гармоник).

Рисунок 1. ГНСС сеть (треугольники) и пункты классического нивелирования (точки) базы данных гравиметрического бюро в Тулузе

Нормальные высоты H_{модельн} (P), вычисленные с помощью аномалий высот по модели ГПЗ N_ГПЗ(P) и геодезическим высотам h_GPS(P) могут быть вычислены по [8]:

                                                            (2)

Оценка точности модели ГПЗ выполнялась по расхождениям значений моделируемых величин (нормальных высот) со значениями тех же величин, непосредственно полученными по результатам классических нивелирных измерений:

                                            (3)

Для построения непрерывной поверхности значений нормальных высот использовался метод интерполяции «Топо в Растр» в программном комплексе ArcGIS, исследование и выбор которого проведены авторами ранее в работе [7].

Значения нормальных высот колеблются в пределах от 18 м до 1100 м. В табл.1 приведена статистика для разности DH(P) между значениями нормальных высот, вычисленных по EGM2008 и ГНСС-измерениям и определенных с помощью классического нивелирования.

Таблица 1.

Статистические данные разности нормальных высот, вычисленных по спутниковым измерениям и определенных методами классического нивелирования

На рис.2 представлены изолинии значений нормальных высот с шагом 50 м, определенных по классическим (2а) и по спутниковым (2б) измерениям.  Для станций BAUD (Баяут), DUS1(Дустлик), KOKA (Коканд), SAR1 (Сарасия), ZAAM (Заамин) получены расхождения между модельными и измеренными нормальными высотами от 35 м до 94 м. Для станции ZAR1 (Заравшан), расположенной в центральной части исследуемой территории, разность нормальных высот составила исключительное значение, равное -197 м. Возможно, на данное расхождение модельных и реальных измерений повлияла недостаточная плотность исходных данных классического нивелирования и, соответственно, низкая точность определения интерполяционных величин для данного пункта (рис.1). Другим фактором, повлиявшим на разность значений высот, безусловно, является рельефная особенность региона, включающая горные массивы, особенно для территории Ферганской долины. Следует отметить, что и спутниковая геодезическая сеть имеет недостаточную плотность как в западной части Республики, так и в горных районах, так как первоначально развитие сети проводилось только в густонаселенных районах страны с развитой инфраструктурой для обеспечения нужд кадастра и землепользования. По результатам среднеквадратического отклонения можно сделать предварительный вывод, что точность модели EGM2008 удовлетворяет для определения предварительной модели геоида для новой системы координат. Необходимым условием для замены дорогостоящего и трудоемкого геометрического нивелирования спутниковым является прежде всего дальнешей уплотнение геодезической ГНСС сети и проведение детальных гравиметрических исследований в горных районах республики. Кроме того, рекомендуется выполнение данных работ совместно с результатами измерений на территориях сопредельных государств. 

Рисунок 2. Изолинии значений нормальных высот, определенными методами классического нивелирования (а) и вычисленными по данным модели EGM2008 и ГНСС-измерениям (б).

Список литературы:

1. Дмитренко А.П. Современные трансформации определения геоида: монография. – Кривой Рог: Минерал, 2012. –218 с.
2. Непоклонов В. Б. Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования [Электронный ресурс] // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. – 2009. –№ 3. – Режим доступа: http://www.credodialogue.com/journal.aspx 5. (дата обращения: 09.10.18) 
3. «О мерах по реализации инвестиционного проекта «Создание Национальной географической информационной системы». Постановление Президента №2045 от 2013 года. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://lex.uz/pages/getpage.aspx?lact_id=2242710  (дата обращения: 15.09.20) 
4. Сайт национального агентства геопространственных исследований США. WGS84 Earth Gravitational Model // [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://earth-nfo.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_wgs84.html (дата обращения: 09.10.18) 
5. Barthelmes F., Köhler W. International Centre for Global Earth Models (ICGEM): Drewes, H., Kuglitsch, F., Adám, J. et.al. The Geodesists Handbook 2016 // Journal of Geodesy. 2016. Vol. 90. No.10. P. 907-1205.
6. Drewes H., Kuglitsch F., Adam J., Rozsa S. The International Gravimetric Bureau // Journal of Geodesy. 2016. Vol. 90 (10). P.1186-1190.
7. Fazilova D., Magdiev H. Comparative study of interpolation methods in development of local geoid // International Journal of Geoinformatics. 2018. Vol.14. №1.  P. 29–33.
8. Heiskanen W. A., Moritz H. Physical Geodesy. - San Francisco and London: W. H. Freeman.  1967. - 364 p.
9. Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Collins J. Global Positioning System. Theory and Practice. 3rd Edition. -New York: Springer-Verlag Wien, 2001. -326 p.