Расчет переходных процессов в соленоиде размагничивающего устройства рельсовых плетей при включении его на импульсное воздействие

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются переходный процесс при включении соленоида с сердечником на первую гармонику напряжения, используя метод последовательных приближений и применением метода наложения для основного действия и первой и третьей гармонических составляющих тока определены вебер амперные характеристики соленоида с сердечником.

ABSTRACT

The article discusses the transient process when a solenoid with a core is turned on to the first harmonic of the voltage, using the method of successive approximations and applying the superposition method for the main action and the first and third harmonic components of the current determined the Weber ampere characteristics of the solenoid with a core.

Ключевые слова: переходный процесс; соленоид; размагничивающее устройство; импульсное воздействие; метод последовательных приближений; метод наложения.

Keywords: transitional process; solenoid; demagnetizing device; impulse impact; method of successive approximations; overlay method.

Любое импульсное воздействие представляет собой периодические несинусоидальные напряжения, токи, потокосцепление. Поэтому необходимо раскладывать в ряд Фурье импульсы в виде прямоугольника, треугольника, полуволны синусоид, следующих периодически. Для качественного размагничивающего устройства необходимо учесть импульсы в виде прямоугольника и треугольника[4-7]. Формы показаны на рис.1.

Для расчетов используем реальные значения прямоугольного импульса параметрами: частота ; период ; длительность импульса ; напряжение .   

а)                                                        б)

Рисунок 1. Периодические функции несинусоидального напряжения в устройстве размагничивания. а) прямоугольный импульс; б) треугольный импульс

Вначале рассмотрим разложение в ряд прямоугольного импульса, который запишется в виде:

.        (1)

С учетом цифровых данных можно записать:

     (2)

Переходный процесс в соленоиде с сердечником на подачу напряжения прямоугольного импульса включает в себя расчет на постоянную, первую, третью и пятую гармонические составляющие разложенного в ряд Фурье напряжения[1-3]. Кроме того, надо учесть, что переходный процесс на импульсное воздействие учитывает включение соленоида с сердечником до промежутка времени от  и отключение цепи при . Рассмотрим процесс включения соленоида с сердечником на промежутке времени . Расчет включает постоянную составляющую, первую, третью и пятую гармонические составляющие напряжения. Затем применим метод наложения. Используем основную кривую намагничивания нелинейной индуктивности, аппроксимирую её выражением:

.                                                   (3)

 Кривая намагничивания представлена  на рисунке 2.                  

Рисунок 2. График функции ψ(t) включения соленоида с сердечником на постоянное напряжение 

i, А

Рисунок 3. График функции i (t) включения соленоида с сердечником на постоянное напряжение

Для определения времени используем известное выражение:

.                    (4)

Расчет проведем по программе Excel, используя при этом данные: , =4,33Ом; .

При этом получены следующие результаты: ; L=0,154Гн.

Рассмотрим переходный процесс при включении соленоида с сердечником на первую гармонику напряжения, используя метод последовательных приближений:

.                                  (5)

Используем дифференциальное уравнение:

.                            (6)

Примем , тогда уравнение (3.44) преобразуется в новое:

.                           (7)

Решением уравнения (3.45) будет:

.                                 (8)

Потокосцепления , где , то есть мы получили цифровой ответ.

При уравнение (8) будет: ,

откуда . Решение уравнения запишется:

, .

Полученные результаты предслены в таблице 1 и рис. 4 и 5.

Таблица 1.

Для первой гармонической составляющей графика

, c

Рисунок 4. График  для первой гармонической составляющей

i, A

, c

Рисунок 5. График  для первой гармонической составляющей

Для третьей гармонической составляющей напряжения имеем уравнение:

.                                              (9)

Решением данного уравнения будет:

.                                                (10)

Уравнение (10) преобразуем в следующий вид: , где . Общее решение уравнения для переходного процесса имеем вид: , где .

Результаты расчетов по 3-ей гармонической составляющей представлены в таблице 2. и на рис.6 и 7.  

Таблица 2.

Для третьей гармонической составляющей графика

, c

Рисунок 6. График  для третьей гармонической составляющей

i, A

, c

Рисунок 7. График  для третьей гармонической составляющей

Применим метод наложения для основного действия и первой и третьей гармонических составляющих:

                                       (11)

в интервале , где ,  для постоянной составляющей;,  для первой гармонической составляющей; ,  для третьей гармонической составляющей [9,10].

Таблица 3.

Для интервала , гармонической составляющей

Таблица 4.

Для переходного процесса при включении соленоида с сердечником

, c

Рисунок 8. Общий график  переходного процесса при включении соленоида с сердечником  

Рисунок 9. Общий график  переходного процесса при включении соленоида с сердечником

Рисунок 10. Вебер амперная характеристика соленоида с сердечником а-первоначальная кривая намагничивания; б-нисходящая ветвь убывания потока  до остаточного значения .

Переходный процесс на участке  будем рассматривать, как замыкание накоротко соленоида с сердечником, используя при этом нисходящую ветвь вебер-амперной характеристики (рис.10). Нисходящую ветвь намагничивания выразим в аналитическом виде:

.                               (12)

Обозначим:  , . При замыкания накоротко соленоида сердечника, уравнение короткого замыкания будет иметь вид:

 .                                                 (13)

Рисунок 11. Переходный процесс в соленоиде с сердечником

Решением данного уравнения является:

.                                      (14)

Для соленоида с сердечником нисходящая характеристика удовлетворяется,

если представить: ;  , при этих значениях коэффициентов будем иметь: ; ; . Переходный процесс для потокосцепления записывается уравнением:

 .                                                            (15)

Общий график переходного процесса в соленоиде с сердечником, при включении на прямоугольный импульс показан на рис.11.

Общий переходный процесс в соленоиде с сердечником для тока показан на рис.12.

i, A   t,c

Рисунок 12. Переходный процесс в соленоиде с сердечником

Заключение

На основании полученных результатов можно сделать заключение о том, что оптимальным для размагничивания будет применение импульсных воздействий, так как получается большое количество максимумов и минимумов токов, как в отрицательных, так и в положительных областях. Понижение тока равносильно уменьшению насыщения стали сердечника, и экономии электроэнергии а следовательно приводит к размагничиванию стали рельсовых плетей.

Список литературы:

1. Колесников И.К., Курбанов Ж.Ф. Программное обеспечение системы управления единым пространственным полем // Современные состояние и перспективы применения информационных технологий в управлении, доклады республиканской научно-технической конференции,5-6сентябрь 2016г., Джизак.
2. Халиков А.А., Колесников И.К., Курбанов Ж.Ф. Исследование и разработка единого пространственного электромагнитного поля и устройств на их основе. / Монография. Издательства «Фан ва технология», 2019. – С.238.
3. Халиков А.А., Колесников И.К., Кадыров О.Х., Яронова Н.В. Влияния электромагнитного поля на свойства жидких и твердых тел // Наука образование техника №4, 2007г. Ош, Киргизия, – С.104-106.
4. Халиков А.А., Курбанов Ж.Ф., Ортиков М.С. Устройства намагничивания и размагничивания рельсовых плетей и их сравнительный анализ. // UNIVERSUM Технические науки. Москва– 2019. №10 (67) – С.78-80. Электронный научный журнал tech@7universum.com .
5. Халиков А.А., Курбанов Ж.Ф., Ортиков М.С. Параметры магнетизма, намагничивания и размагничивания материалов и рельсовых плетей. // UNIVERSUM Технические науки. Москва– 2019. №10 (67). – С.81-83. Электронный научный журнал. tech@7universum.com .
6. Халиков А.А., Мирсагдиев О.А. Разработка информационно-измерительных систем на основе волоконно-оптических датчиков. //ПРОБЛЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ, ОБРОБОТКИ И ПЕРЕДАЧИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ. II Международная научно-техническая конференция, посвященная 90-летию со дня рождения профессора Зарипова Мадияра Фахритдиновича. Уфа-2019. – С.207-212.
7. Халиков А.А., Ибрагимова О.А. Исследование устройств систем управления единым пространственным электромагнитным полем. Монография. / Под ред.проф. ХаликоваА.А. Ташкент–Тамбов: Консальтинговая компания Юком, 2020. 102с. https: //ukonf.com/doc/mon.2020.05.01.pdf. E-mail: mon@ukonf.com. 
8. Khalikov A.A. Analysis of methods for determining the characteristics of a single spatial electromagnetic field. // Индонезия. Icon Beat 2019. icon-beat@umm.ac.id. International Conference on Bioinergy and Environmtntally Sustainable Agriculture Technology. (Международная конференция)
9. Kurbanov J.F. The spectral characteristics of the new functional materials based on a single device spatial field // «American Journal of Science and Tehnologies» International collaboration in Eurasia // American Journal of Science and Tehnologies, «Hrinceton University Press», 2015, №2(20). –P.11-16.
10. Kurbanov J.F., Khalikov A.A., Ortikov M.S. Devices for magnetization and demagnization of rail lashes and their comparative analysis with existing. Сборник статьей XXVIII международной научно-практической конференции «Технические науки: проблемы и решения». Сайт https://internauka.org/ .