Моделирование двухпоясных решетчатых структур

АННОТАЦИЯ

 Рассматривается вопрос статико-геометрического моделирования дискретного каркаса двухпоясных решетчатых структур. Приведена статическая модель равновесия системы.

ABSTRACT

The question of static-geometric modeling of a discrete framework of two-belt lattice structures is considered. A static system equilibrium model is presented.

Ключевые слова: моделирование, двухпоясная, структура, система, конструкция.

Keywords: modeling, two-belt, structure, system, design.

Для конструирования решетчатых структур целесообразно применять способы дискретного моделирования, в частности, статико-геометрический.

Статико-геометрический подход к формированию точечных каркасов базируется на составлении конечно-разностных уравнений равновесия, описывающих напряженное состояние системы. Внутренние напряжения в стержнях и внешняя нагрузка на систему геометрически представляются как совокупность векторных усилий.

Статико-геометрический подход к моделированию дискретных структур может быть реализован с помощью различных физических моделей / 1 /. Одной из них является модель растянутой (сжатой) сети.

Условие равновесия узла произвольной сети имеет вид:

                                                                          (1)

где Qi - внешняя нагрузка на узел;

R₁, R_2,….,R_P ,….R_n - напряжения в связях, сходящихся в данном узле.

В простых двухпоясных решетчатых структурах имеет место совместная работа двух сетчатых структур (поясов) посредством их объединения в одно целое при помощи между поясных связей. Поэтому в данном случае равновесие пары узлов будет описываться системой уравнений вида (рис. 1):

                                                         (2)

- усилия в связях соответственно верхнего и нижнего поясов структуры; Р - усилия в между поясных связях; t- число связей одного пояса, сходящихся в узле.

В качестве внешней нагрузки, действующей на пару соответственных узлов верхнего и нижнего поясов структуры, выступает целый комплекс независимых силовых факторов:

                                           (3)

где - вес покрытия верхнего и нижнего пояса;

 - вес распорных стоек (подвесок); р ст

 - вес ребер структуры;

 - вес инженерного оборудования;

 - снеговая нагрузка;

 - ветровая нагрузка;

 _ вес узлового элемента.

Определение величин, входящих в (3) проводится из следую­щих соотношений

Q =( ),                                                            (4)

где  - площадь покрытия;

 - толщина покрытия;

 - удельный вес покрытия;

N - количество узлов структуры.'

Вес распорных стоек (подвесок) определяется по следующей формуле:

Q =  ,                                                        (5)

где -  поперечное сечение стойки (подвески);

- удельный вес стойки (подвески);

Формула для определения веса ребер структуры имеет вид:

где - поперечное сечение ребер;

 - удельный вес ребер;

n  и  m - количество ребер, сходящихся в соответствующих узлах верхнего и нижнего пояса.

Ветровые и снеговые нагрузки на узлах определяются в соответствии с действующими правилами.

Усилие, возникающее в связи, соединяющей соответствующие узлы верхнего и нижнего пояса, равны по модулю, но противоположно направлены.

Рисунок 1. Двухпоясная решетчатая структура с четырехугольными ячейками

Статическая модель равновесия, описываемая (2) для каждого из случаев, показанных на рисунке 1.система векторных уравнений имеет вид:

                              (8)

где

                                                            (9)

Список литературы:

1. Ковалев С.Н. Формирование дискретных моделей поверхностей пространственных архитектурных конструкций: Дисс….докт. техн. наук. – М. : МАИ, 1986. - 348 с.
2. Ковалев С.Н. Формирование растянутой сети под действием нормальной нагрузки // Прикл. Геометрия и инж. Графика. – Киев: Будiвельник, 1988. – Вып. 45. – с. 17-19.
3. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н., Сазонов К.А. Форма образование большепролетных покрытий в архитектуре. - Киев: Высшая школа, 1987. 189 с.
4. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н., Тукаев С.К. Особенности конструирования стержне-вантовых покрытий // Прикладная геометрия и инж. графика. – Киев:, 1979. – Высшая школа. 28. - С . 3 – 6.
5. Суванкулов И.Ш. Об одном способе формирования двухпоясного мембранного покрытия и управления ее формой // Прикл. геометрия и инж. графика. – Киев: Будiвельник, 1988. – Вып. 46. – с. 96-98.