Исследование структуры ламинарного пульсирующего течения вязких смесей в цилиндрической трубе

АННОТАЦИЯ

В данной работе исследовано ламинарное пульсирующее течение вязких двухфазных сред в цилиндрической трубе. На основе численного моделирования определены гидродинамические параметры, влияющие в формирование  структурообразования потока.

ABSTRACT

In this work, we investigated a laminar pulsating flow of viscous two-phase media in a cylindrical tube. On the basis of numerical modeling have been determined hydrodynamic parameters that affect the formation of flow structure formation.

Ключевые слова: пульсация, пульсирующее течение, гидродинамические параметры, вязкая смесь, теория взаимопроникающих сред, структура потока.

Keywords: pulsation, pulsating flow, hydrodynamic parameters, viscous mixture, theory of interpenetrating media, flow structure.

Исследование пульсирующих потоков многофазных смесей имеют большое практическое значение в трубопроводном транспорте, в нефтяной,  химической и текстильной отраслях промышленности, а также в биомеханике при изучении системы кровообращения человека.    

Ричардсон и Тайлер (1929) были одними из первых, кто экспериментально исследовали пульсирующее движение жидкости в трубах и обнаружили кольцевой эффект распределения продольной скорости жидкости.  Экспериментально обнаружено, что при пульсации градиента давления на входе в трубу профиль продольной скорости ламинарного течения жидкости  теряет параболический вид и принимает М-образную форму [1].

 Учита (1956) впервые теоретически подтвердил кольцевой эффект распределения скорости  представив математическую модель пульсирующего течения жидкости в трубах. Теоретические исследования на основе математической модели показало, что пульсирующая скорость жидкости состоит из постоянной и наложенной периодической переменной во времени составляющей, называемой колебанием [2].

Айгун и Айдын аналитически, численно и экспериментально исследовали влияние частоты пульсаций на коэффициент трения, а также характеристики профиля скорости в пульсирующем течений жидкости в трубе [3].     

В работе [4] теоретически и экспериментально исследованы гидродинамические параметры ламинарного пульсирующего потока в прямоугольных каналах. Экспериментально доказано влияющие факторы сопротивления трению пульсирующего потока. Сделан вывод о том, что в пульсирующей  ламинарной области,  периоды и амплитуды числа Рейнольдса не оказывают влияния на средние перепады давления.     

Все перечисленные работы были выполнены в рамках пульсирующего течения однофазной среды. Исследование структуры и гидродинамические эффекты, возникающие в пульсирующем течений многофазных смесей началось относительно позже. Этому способствовали создание современных средств контроля и измерения, в частности экспериментальных лазерных установок, а бурное развитие средств вычислительной техники, а также разработка эффективных методов решения сложных задач гидродинамики,  дали возможность теоретически исследовать подобные задачи.      

В работе Ю.С. Рязанцева и др. [5] при помощи лазерного анемометра исследована миграция твёрдых частиц в жидкости и получены некоторые результаты  формирования структуры потока в зависимости от частоты колебаний и состава концентрации смеси. В работе [6] проведено теоретическое исследование двухфазное пульсирующее  движение неньютоновской жидкости в трубах с пористыми стенками. Приведены результаты теоретических расчетов, характеризующих изменения структуры продольной скорости жидкости и распределения  давления по горизонтальной оси трубы.

Следует отметить, что хотя по теории пульсирующих течений многофазных смесей проведены достаточное количество исследований, тем не менее, фазовые взаимодействие, реологические свойства и структурообразования подобных течений в зависимости от физических параметров потока полностью не изучены.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование формирование структурообразования  ламинарного пульсирующего течения двухфазной смеси (жидкость + мелкие твёрдые частицы) в цилиндрической трубе в зависимости от гидродинамических параметров потока.

Подобную задачу будем исследовать на основе использования теорий   взаимопроникающих сред для двухфазной смеси, предложенной Х.А. Рахматулином [7]. Согласно данной модели система уравнений в осесимметричноой постановке имеет вид: 

где u_i – продольная скорость i-й фазы;  – поперечная скорость i-й фазы; ρ_ri – истинные плотности смесей; ν_i – кинематический коэффициент i-й фазы;  f_i – объемное содержание i-й фазы; К – коэффициент фазового взаимодействия; t,Р — время и давление.

Используя следующие преобразования систему уравнений (1)—(4) приведем к безразмерному  виду:

Где: , ,, ,, , – безразмерные величины, Re₁ – число Рейнольдса первой фазы, ω – круговая частота колебаний.

Таким образом, исходные уравнения в безразмерной постановке  выглядит следующим образом (черточки опускаем):

                                                               (5)

Где: a– радиус частицы;

 – коэффициент стесненности.     

Сформулируем начальные и гра­ничные условия поставленной задачи:

t=0:  u_i=0,  , , для 0 < r < R, 0 < z < L},

z=0:  ,  u₂=u₁, ,

  для  0 <r < R

z=L:   ,          для   0 < r < R

R=0:    ,          для   0 < z < L

r =R:       u_i=0,               для   0 < z < L.

Замкнутая система уравнений (5) – (8) решена ме­тодом переменных направлений. При этом, составляющие члены уравнения были расщеплены по горизонтальном и вертикальном направлениям. Продольные и поперечные скорости фаз на­ходим из уравнений (5) и (6), концентрацию жидкости и дав­ление – из уравнения (7), концентрацию твердой частицы – из урав­нения (8). Исходные данные имели значения:

 ,               ,

 ;      ,      

В каждом фиксированном значении  процесс итераций  был ограни­чен условием:

                                                                                                                            (10)

где k – номер итераций, ε = 10^-3.

Исследование структуры ламинарного пульсирующего течения двухфазной смеси проводились в широком диапазоне безразмерных чисел  Уомерслея  (1 – 14) и Рейнольдса  (22 – 458).

Согласно результатам  расчетов установлено, что при малых значений числа   Уомерслея (α₁=1 – 4) продольные скорости первой и второй фазы приняли параболическую форму, аналогично течению Пуазейля. В пограничном слое наблюдалось осаждение твердых частиц. Искажение профиля продольных скоростей фаз начиналось с α₁ ≥5. Причем с увеличением  параметра α₁  искажение привело к изменению структуры пульсирующего потока и профили продольных скоростей фаз начали принимать М—образную форму.   

На рисунке 1 представлены профили продольных скоростей первой (сплошная линия) и второй (пунктирная линия) фазы, а также распределение концентрации твёрдых частиц в сечении r = 0,5. Результаты получены при α₁ = 9,   α₂= 3, 4, Re₁ = 195, Re₂ = 28 для ωt = 0,   ,   .  Анализ графических результатов свидетельствуют о том, что когда продольные скорости по радиусу трубы принимают М–образную форму, миграция твердых частиц направляется в сторону оси трубы.       

Рисунок 1. Профили продольных скоростей фаз и распределение объемной концентрации второй фазы

На рис. 2 представлены  профили продольной скорости первой (сплошная линия) и второй (пунктирная линия) фазы для wt=2p/3 (1), 5p/6 (2), p(3) при  α₁=7, α₂=2,7, Re₁=357, Re₂=52,8, К=50, m₁/m₂=0,062. Как видно из рисунка, в пограничных слоях трубы наблюдается некая зона возвратного течения. В пристанных слоях потока наблюдается увеличение продольной скорости более вязкой фазы, чем скорость менее вязкой. Данный гидродинамический эффект  зависит от вязкости фаз, когда более вязкая фаза медленно реагирует на возмущения чем менее вязкая.

Рисунок 2. Профили колебания продольнқх скоростей фаз по поперечному сечению трубы (z = 0,5)

Таким образом, на основе полученных результатов, можно сказать, что вариация частотного параметра Уомерслея (α_i) и модуляция градиента давления на входе в трубу позволяют управлять движением вязких смесей и обеспечить требуемое  структурообразование потока.  

Список литературы:

1. Rihardson E.G., Tyler E. The transverse velocity gradient near the mouths of pipes in which an altemating or continuous flow of air is established. Proc.Phys. Soc. 1929. 42 (1), 1-15.  
2. Uchida S. The pulsating viscous flow superposed on the steady laminar motion of incompressible fluid in a circular  pipe. Z. Angew. Meth. Phys. 1956. 7 (5). 403-422. 
3. Aygun C., Aydin  O. Hydrodynamics of piston-driven laminar pulsating flow: part l. Developing flow. Nucl. Eng. Des. 2014. 274, 164-271. 
4. Nailiang  Zhuang, Sichao Tan, Hongsheng, Yuan, Chuan Zhang. Flow resistance characteristics of pulsating laminar flow in rectangular channels. Journal Annals of  Nuclear Energy. 73 (2014)  р. 398-407  
5. Рязанцев Ю.С., Юречко В.Н., Мартынов Ю.В. О гидродинамике искусственных клапанов сердца. София, Българска Академия на НАУКИТЕ. ж.Биомеханика, 1990.  23, с.10-20.
6. Рождественский Б.Л., Симакин И.Н., Стойнов М.Л. Пульсирующее течение жидкости в плоском канале. Матер. 6 шк. семин. ’’Нели­нейные задачи теории гидродинамической устойчивости”. Колюбакино, 1989 /МГУ инст. мех. М.1989, с.49-50. 
7. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движе­ний.  ПММ. 1956. Т.20. Вып. 2.