РОЛЬ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ В ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

АННОТАЦИЯ

В статье подробно рассматриваются формы пространства в реальном мире, применение геометрических знаний в различных областях, связь геометрии с жизнью, а также укрепление как теоретических, так и практических связей.

Одним из главных преимуществ статьи является акцент на практические работы в классе, такие как измерения, построение чертежей, моделирование, построение прямой линии, измерение высоты прямоугольника.

Кроме того, в статье уделяется важное место построению чертежей, конструкционным моделям, решению задач на доказательство, активности учащихся в процессе решения задач, облегчению процесса освоения теоретических знаний и, в конечном итоге, включению новых предложений в ряд теоретических знаний.

Одной из ключевых особенностей статьи является освоение технологических навыков, практическая работа, наблюдение за объектами и формирование геометрических представлений.

ABSTRACT

The article provides a detailed explanation of the spatial forms of geometry in the real world, applications of geometric knowledge in various fields, the connection of geometry to life, and the strengthening of both theoretical and practical connections.

One of the main advantages of the article is the emphasis on practical work in the classroom, such as measurements, creating blueprints, modeling, constructing straight lines, and measuring the height of a rectangle.

The article also highlights the importance of creating blueprints, construction models, problem-solving related to proof, student engagement in problem-solving, simplifying the solution of theoretical knowledge, and incorporating new proposals into the body of theoretical knowledge.

One of the main features of the article is the acquisition of technological skills, practical work, observation of objects, and the formation of geometric concepts.

Ключевые слова: измерения, решение задач, логика, геометрические материалы, плоские фигуры, пространственные фигуры.

Keywords: measurements, problem solving, logic, geometric materials, plane figures, spatial figures.

Введение. Независимая Азербайджанская Республика достигла значительных успехов в области науки, техники и образования, и этот прогресс продолжается по восходящей линии.

Реформа образования продолжается, и успехи в этой области также являются доказательством развития среднего математического образования. Для людей очень важно уметь представлять структуру объектов окружающего мира без их непосредственного наблюдения. Для этого необходимо обладать пространственными представлениями. Изучение школьных предметов, особенно геометрии, играет особую роль в формировании и развитии пространственного воображения учеников.

Знакомство с геометрическими величинами в начальных классах начинается с измерения длины отрезков, а в старших классах продолжается изучением площади геометрических фигур. Обучение геометрическим понятиям в начальных классах является частью развития пространственного воображения учащихся и в целом относится к их геометрической подготовке.

В настоящее время обучение математике строится на основе «линий содержания», которые формируют и развивают знания на основе их взаимосвязей. В образовательной программе содержание обучения, отражённое в этих «линиях содержания», должно быть реализовано через внутрифундаментальные связи.

При передаче геометрических знаний учитель должен уделять внимание правильному выбору и классификации вопросов. Отличительные признаки геометрических понятий должны быть чётко выделены наглядно.

Основная часть. Геометрия как наука изучает пространственные формы реального мира. В различных сферах человеческой деятельности можно встретить применение геометрических знаний. В этом отношении связь геометрии с жизнью в школьном обучении должна оставаться последовательным и важным принципом. Это также способствует профессиональной ориентации учащихся в техническом направлении.

Связь обучения геометрии с жизнью и её политехнический характер позволяют укреплять теоретические и практические связи знаний. Для реализации задач политехнического обучения в школьном курсе геометрии необходимо:

1. вооружить учащихся теоретическими знаниями по геометрии;
2. в процессе изучения геометрического материала показывать, как свойства пространственных форм применяются в научной и практической деятельности человека.

Применение теоретических знаний по геометрии в науке, технике и других областях является объективной реальностью. Поэтому в школьном обучении геометрии:

1. в классе проводятся измерения, построение чертежей, моделирование и т. д.;
2. вне класса проводятся практические работы, такие как построение прямой линии, построение прямого угла и прямоугольника, измерение высоты предметов, что является хорошими примерами непосредственного применения теоретических знаний (5, с. 62).

Подготовка учащихся по геометрии повышает их интерес к техническим сферам. В отличие от других предметов, уровень геометрической подготовки определяется способностью применять полученные знания на практике. Применение теоретических знаний в практике в первую очередь зависит от их качества, что, в свою очередь, способствует углублению теоретической подготовки учащихся. Применение геометрических знаний на практике – решение задач, примеров, геометрические построения – не полностью соответствует современным требованиям математического образования (5, с. 63). Одной из новых образовательных реформ является усиление творческой познавательной активности учащихся и развитие аналитического мышления. В педагогической литературе особое внимание уделяется развитию у учащихся критического мышления, выявлению эффективных способов решения задач, инициативности и творческих способностей. Обучение геометрии должно быть связано с жизнью и производством. Геометрия предоставляет широкие возможности для развития знаний и навыков учащихся. Правильное использование инструментов для измерений и построений повышает их интерес к данной деятельности.

Связь теории с практикой в обучении геометрии основывается на следующих аспектах:

1. Связь геометрии с другими науками;
2. Связь геометрии с техникой и производством;
3. Подготовка учащихся к техническому творчеству.

Геометрия имеет многогранные связи с различными науками (4, с. 77).

Геометрия, преподаваемая в школах, тесно связана с физикой, химией, географией и другими предметами.

Геометрические инструменты широко используются в астрономии. Определение размеров небесных тел и расстояний между ними непосредственно основано на геометрических знаниях. Поэтому геометрия в школах должна преподаваться в связи с физикой, астрономией и черчением.

Когда учащиеся знакомятся с применением геометрических знаний в жизни, их интерес к предмету возрастает. Перед изучением некоторых теоретических материалов можно начинать с решения практических задач, которые помогут усвоить новый материал. Например, перед тем как изучать тему "Измерение объемов", можно предложить учащимся следующие задачи (9, с.127):

1. Сколько стали необходимо для изготовления шарикоподшипника с заданным радиусом для велосипеда?
2. Как определить размеры цилиндрического бака для заполнения его жидкостью?

Некоторые задачи необходимы для изучения теоретического материала, другие же демонстрируют его практическое применение, и в этом смысле геометрические задачи являются незаменимым учебным материалом.

В практических задачах, где требуется определить геометрические характеристики реального объекта, учащиеся должны уметь изображать этот объект на чертеже.

При решении практических задач ученик должен выступать в роли специалиста, применяющего геометрические знания в производстве (2, с. 57).

В уроках геометрии можно давать задачи практического характера. В этом случае учащиеся должны знать следующие аспекты: они должны осознавать необходимость применения математики в жизни, приобретать навыки измерения и вычислений, а также уметь связывать школьное изучение геометрии с реальной жизнью.

В начальных классах содержание геометрических знаний включает в себя: точку, прямую линию, кривую линию, ломаную линию, отрезок, угол, треугольник и т. д. Кроме того, учащиеся знакомятся с объемными фигурами, такими как куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, сфера и т. д.

Основная цель на начальном этапе – сформировать у учеников представление о геометрических фигурах, а в дальнейшем, на основе этого, развивать их пространственное воображение в старших классах (1, с. 57).

В целом, в обучении математике важную роль играют формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. В этом смысле геометрические понятия, геометрические теоремы и логические выводы имеют важное значение в формировании у учащихся практических навыков, таких как измерение и построение.

В процессе практической деятельности у учеников начинает формироваться психологическая готовность к обеспечению точности при выполнении построений.

У детей дошкольного возраста начинают формироваться представления о форме, размере и взаимном расположении объектов в пространстве. В начальных классах знакомство с геометрическими элементами происходит дедуктивным методом, поскольку геометрия является дедуктивной наукой. То есть, учащиеся сначала знакомятся с геометрической фигурой, например, прямоугольником, а затем с его видами и свойствами. Однако у учащихся часто преобладает индуктивное мышление, что связано с их психологическими особенностями.

Трудности, возникающие в процессе обучения, часто связаны с психологическими факторами. Например, установление схожих черт между геометрическим объектом и его изображением, а также переход к абстракции. При изучении геометрических фигур и их свойств в начальных классах учитель должен стараться активизировать все анализаторы учащихся. Они играют важную роль в возникновении и формировании понятий.

Для развития наблюдательности учащихся важную роль играют задачи на построение. Задачи на построение побуждают учеников к размышлениям и мысленному представлению искомой фигуры. Например, построение треугольника требует от ученика внимательного наблюдения. Также важным элементом в развитии наблюдательности учеников являются чертежи геометрических задач, связанных с доказательством, построением и вычислениями. Чертеж ставит перед учеником задачу: определить тип фигуры, связанный с другими фигурами. Особенно эффективными являются стереометрические задачи.

Геометрические задачи, вызывающие размышления, также обладают развивающим характером. Такие задачи обостряют ум. Правильное мышление развивает сообразительность у учащегося и приводит к поиску и открытиям. В таких задачах время затрачивается минимально, и они представлены в виде вопросов и вопросов-задач (7, с.73).

В обучении геометрии чертежи, конструкции и модели играют важную роль. Ученики также более активно стремятся к техническому творчеству.

Для реализации соответствующих знаний в классе решение задач на вычисления, доказательства и построения, проведение различных измерений на земле способствует формированию мировоззрения учащихся относительно геометрии как науки.

В процессе обучения геометрии самой актуальной задачей является внедрение теоретических знаний в практическое применение. Одним из наиболее важных учебных средств для реализации связи геометрии с жизнью в условиях класса является геометрическая задача. Как видно, в курсе математики в школе есть широкие возможности для преподавания геометрических величин.

Для того чтобы найти значение величины, необходимо её измерить. Для этого используется понятие числа. Понятие числа тесно связано с понятием величины, так как результаты любых измерений, вычислений и подсчётов выражаются числами. Возникновение и развитие понятия числа непосредственно связано с измерением величин (6, с.82).

По мнению автора, для того чтобы достичь активности учащихся в решении задач на доказательство в геометрии, нужно научить их определять путь решения задачи. Таким образом, если изучаемые теоретические знания упрощают решение задачи, то в результате полученное новое утверждение включается в ряд теоретических знаний по геометрии. На практике круг теории и практики в геометрии замкнут. В курсе геометрии средней школы большинство задач на доказательство являются теоремами, имеющими конкретный или общий характер. Практика показывает, что если в начале каждого урока геометрии задать 5-6 минут упражнений, то система геометрических знаний, предоставляемых на протяжении учебного года, закрепляется в памяти учеников (8, с.82).

Изучение решения задач на доказательство в геометрии требует тонкой методики. Обычно для решения задачи на доказательство вызывают более способного ученика. Если задачу предложить ученику среднего уровня, то учитель вмешивается, чтобы избежать потери времени. В курсах математики начальной школы содержание возможного геометрического материала и задачи, выбранные для его реализации, направлены на формирование достаточно полной системы геометрических представлений. На этом основании развиваются речь и мышление учащихся, формируются пространственные представления и воображение, развиваются необходимые практические навыки.

Важной задачей является то, чтобы учитель мог разработать и реализовать методику, которая создаст условия для усвоения содержания геометрического материала. Он должен так научить материалу, чтобы требования, связанные с подготовкой ученика к следующему этапу образования, были выполнены (9, с. 6).

Для формирования геометрических представлений работа по изучению геометрического материала должна проводиться следующим образом: учащийся должен определить свойства фигуры экспериментальным путём, одновременно осваивая необходимые технологии и навыки. Основное внимание следует уделить практической работе учеников, наблюдению за геометрическими объектами и работе с ними.

Выбор различных тел и геометрических моделей в качестве объектов наблюдения создаёт у учащихся необходимый опыт в различении основных признаков, что способствует формированию представлений о геометрических фигурах. В первом классе работа в основном начинается с первоначального знакомства с геометрическими фигурами и их названиями. Постепенно учащиеся получают схему освоения - анализ-синтез, которая упрощает их усвоение свойств каждой фигуры.

Геометрические фигуры не ограничиваются только уроками математики, они могут быть более содержательно изучены на уроках труда, особенно на уроках рисования. Анализ формы, независимо от качества тела, углубляет представление о геометрической фигуре и её форме.

В процессе формирования геометрических представлений важно использовать взаимосвязь между фигурами. Наряду с постепенным изучением свойств этих фигур, важно развивать представление о фигуре как множестве точек, что играет ключевую роль в формировании представлений. Также ученики получают возможность знакомиться с различными отношениями между свойствами (10, с. 6-8).

Размер геометрических представлений учащихся изменяется с переходом от класса к классу. Общий методический прием заключается в формировании пространственного представления через непосредственное усвоение учениками материальных моделей реальных объектов и геометрических образов (3, с.51).

В начальных классах учитель должен систематически организовать работу по формированию навыков и привычек применения чертежей и измерительных инструментов. В этом процессе необходимо уделить внимание усвоению символики и терминологии. В начальных классах следует работать над формированием первоначальных представлений о точности измерений и построений как результата обучения.

Для правильной методической организации обучения в школах очень важно иметь общее представление о системе заданий. Здесь следует использовать фигуры для подсчета, геометрические измерения, вычисление площади многоугольников, построение фигур по параметрам, чтение геометрических чертежей, использование буквенной символики и т.д. В ходе занятий полезно, чтобы ученики использовали бумагу, картон, дерево, пластик и различные формы треугольников (10, с.468).

Формирование геометрии как логической науки было существенно связано с внедрением системы понятий геометрии. Определение понятия предполагает точное разделение множества объектов, к которым оно относится. Для этого необходимо знать все основные свойства данного понятия и проверить, обладает ли данный объект этими свойствами (6, с.468).

Задачи, связанные с этими требованиями в системе принятых аксиом, изучаются в учебном предмете «Основы геометрии». Великий немецкий математик Давид Гильберт (1862-1943) внес неоценимый вклад в решение таких проблем. На сегодняшний день в геометрии возникли самостоятельные области, такие как «Невыпуклая геометрия», «Проективная геометрия», «Инверсная геометрия», «Аналитическая геометрия», «Дифференциальная геометрия». Хотя эти дисциплины не изучаются в школе, каждая из них так или иначе связана с школьным курсом геометрии (6, с.467).

Факторы, способствующие повышению качества преподавания математики в школе, заключаются не только в выборе эффективных методов обучения и их применении в процессе обучения, но и в правильном выборе учебного материала, который отвечает на вопросы «что?» и «почему?» (5, с.95).

В школьном обучении уровень научно-педагогической подготовки учителей различен, так же как и уровень математической (геометрической) подготовки учащихся. С учетом этого должны быть установлены такие критерии, с которыми все учителя должны быть знакомы и которые они должны использовать в своей практике.

Выбор геометрического материала для 1-9 классов, с учетом развития учащихся, должен отражать творческий подход учителя и содержание представленных критериев (5, с.95).

Педагогические и психологические исследования показали, что первоначальное формирование геометрических знаний у детей носит не количественный, а качественный характер. Поэтому выбор геометрического материала для младших школьников является одним из критериев, определяющим соответствующие методические указания. В начальных классах учащиеся должны познакомиться с большим количеством геометрических фигур, и это знакомство не всегда связано с измерением.

Обучение геометрическому материалу строится на основе первоначальных представлений. При изучении геометрических объектов формируются знания о идеальных геометрических понятиях, основанных на абстракции (5, с.63).

Измерение геометрических величин не должно носить односторонний характер. Не только следует формировать практические навыки, но и учащиеся должны получить четкие представления о величине и ее измерении.

Проведенные реформы образования нашли отражение в учебных планах по школьным предметам. Содержание учебного плана в своем определении интерпретируется так: «Учебный план по математике — это документ, который, определяя основные цели преподавания математики в общеобразовательных школах, отражает все виды деятельности, направленные на достижение общих образовательных результатов и ориентирован на возможности и потребности каждого ученика» (5, с.100).

В школьном курсе геометрии измерение величин и операции с ними — это как теоретически, так и методически самые трудные для преподавания материалы. Это связано с тем, что в школьном курсе не дается точное определение величины, и более того, учащиеся не знакомятся с аксонометрией операций с величинами.

В новой образовательной программе говорится: «Образование, опираясь на гуманистические принципы, больше ориентируется на взаимодействие и сотрудничество. Ученик, как объект, вместе с учителем направляется на решение любой проблемы в педагогическом процессе. Формирование личности становится важнейшей целью и важным индикатором оценки образования. В человеко-ориентированном образовании качество воспринимается как основной показатель всего образования» (8, с.119).

В процессе обучения учитель должен иметь конкретную информацию о геометрических знаниях, с которыми ученики уже знакомы, в связи с программным материалом.

В проведенном кратком анализе были рассмотрены вопросы содержания геометрических величин и их реализации в рамках учебной программы в процессе математического образования в начальной школе и средней школе. Как видно, содержание геометрического материала в курсе математики средней школы и вопросы его преподавания должны соответствовать требованиям современной методики преподавания.

В новой образовательной программе говорится: «Образование, опираясь на гуманистические принципы, больше ориентируется на взаимодействие и сотрудничество. Ученик, как субъект, вместе с учителем направляется на решение любой проблемы в педагогическом процессе. Формирование личности становится важнейшей целью и важным индикатором оценки образования. В человеко-ориентированном образовании качество воспринимается как основной показатель всего образования» (5, с.118).

В целом, геометрия, являясь логическим предметом, требует от учеников правильных логических рассуждений. Именно в этом аспекте ученики испытывают наибольшие трудности в освоении геометрии.

Таким образом, на уроках математики учитель должен уделять больше внимания применению знаний по логическим наукам, связанным с предметом.

Выводы. На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы.

В школьном курсе математики, в котором важными содержательными линиями являются «Геометрия» и «Измерения», играют важную роль в формировании и развитии пространственного воображения учеников, а также обеспечивают получение теоретических знаний и практических навыков и умений, связанных с величинами и их измерениями. То есть, на основе содержания линии «Геометрия» ученик определяет положение объекта в пространстве и знакомится с простыми геометрическими фигурами. Школьный курс математики, являясь интерактивным курсом, предоставляет большое место для изучения геометрических величин, таких как длина, площадь, объем и углы, а также их измерения. В завершение можно отметить, что этап обучения, в котором теоретические основы геометрических величин изучаются в тесной связи с их практическими применениями, следует назвать этапом, основанным на ссылках к теоретическим знаниям из алгебры и математического анализа.

В учебном процессе ознакомление с геометрическими фигурами и их свойствами способствует формированию у учеников навыков графического представления, измерений и расчетов, поэтому полезно организовывать лабораторные работы по теме «Работа с геометрическими фигурами» в старших классах.

Список литературы:

1. Учебная программа по математике для общеобразовательных школ Азербайджанской Республики (курикулум). (2013). Баку: Педагогика, с. 57.
2. Адыгезалов, А. С. (2009). Методика преподавания математики в средних школах. Баку: АДПУ, с. 92.
3.  Алишов, М. Э. (2003). Содержание, система и совершенствование методики преподавания подготовительного курса геометрии. Баку, с. 51.
4.  Бабаев, М. Б. (2007). Логическое мышление. Баку, с. 77.
5. Джаферова, Р. О. (2021). Связь теории и практики в преподавании геометрических величин. Научные работы Нахчыванского университета, с. 62.
6. Фейзиев, Ф. А., & Шукюров, Р. Ю. (2014). Теоретические основы начального курса математики. Баку, с. 468.
7. Хамидов, С. С. (1998). Методика решения задач по геометрии. Баку, с. 82-83.
8. Хамидов, С. С. (1997). Развитие теоретических знаний учащихся через решение задач по геометрии. Баку: АДПУ, с. 128.
9. Хамидов, С. С. (2012). Геометрические понятия и предложения. Баку: АДПУ, с. 127.
10. Ибрагимов, Ф. (2006). Некоторые вопросы преподавания математики в начальных школах. Баку: Муртаджим, с. 6-8.