Исследование математической модели статики процесса выпаривания экстракта лакричного корня

АННОТАЦИЯ

В данной статье изучен процесс одноступенчатого выпаривания экстракта лакричного корня в выпарном аппарате и построена математическая модель статики процесса концентрирования.

ABSTRACT

In this article the process of single-stage evaporation of licorice root extract in the evaporator is studied and a mathematical model of the statics of the concentration process is constructed.

Ключевые слова: экстракт, выпаривание, концентрация, лакричный корен, тепловой процесс.

Keywords: extract, evaporation, concentration, licorice root, thermal process.

В последние годы значительно возрос уровень технической оснащенности пищевой промышленности, в частности экстрактового производства. Однако дальнейший прогресс в этом направлении немыслим без детального и глубокого изучения процессов и аппаратов пищевой технологии на основе методологических принципов системного анализа, широко опирающего на метод математического моделирования.

Математическая модель процесса, являясь системой математических описаний его элементов, из которых состоит собственно сам процесс, должна отражать сущность протекающих в объекте явлений. Для математической модели должен быть задан алгоритм моделирования. Модель должна рассматриваться в совокупности трех ее аспектов - смыслового, аналитического и вычислительного в сочетании с современными средствами вычисления. Методы математического моделирования в сравнительно небольшой отрезок времени позволяют в условиях относительно небольших материальных затрат исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучит его  основные закономерности и вскрыть резервы интенсификации [1, 27].

 В экстрактовом производстве большое место занимают тепловые процессы, в частности, теплообменный процесс концентрирования лакричного корня составляет основной технологический прием при получении экстракта.

Важную роль играет системный подход к решаемой проблеме, который диктует необходимость установления причинно - следственных отношений, характеризующих протекание процессе. В этом плане целесообразно рассмотреть и проанализировать явления и эффекты процесса концентрирования во всех конструктивных элементах аппарата. Такой анализ подразумевает выявление иерархического смысла процесса (как типовой физико-химической системы). При анализе и синтезе различных вариантов технологических установок для концентрирования экстракта необходимо располагать уравнением статики, входящей в состав математической модели процесса.

При составлении математической модели процесса концентрирования экстракта лакричного корня учитываются физико-химические характеристики взаимодействующих фаз, особенности конструкций и режимы работы аппаратов и принимаются определенные допущения.

Методика составления математической модели процесса выпаривания экстракта лакричного корня включает следующие этапы исследования: выбор объекта, его изучение, обоснование структурной схемы объекта, составления математического описания явления, получения математической модели процесса, выбор методов решения математической модели объекта и оценка точности расчетов по предлагаемым математическим моделям процесса выпаривания.

Для оптимального конструктивного оформления процесса концентрирования экстракта лакричного корня в вертикально-трубчатых аппаратах большой интерес представляет изучение характера распределения параметров по высоте кипятильных труб выпарных аппаратов.

В качестве определяющих параметров процесса выпаривания лакричного корня приняты ее концентрация и температура кипения. Изучение распределения этих параметров процесса по высоте кипятильных труб аппарата осуществляется путем составления математической модели статики процесса ее концентрирования.

При составлении математической модели статики процесса выпаривания экстрактов из растительного сырья основным этапом является изучение особенностей процессов, протекающих внутри кипятильных труб аппарата.

 Для получения математического описания процесса внутри кипятильных труб выбираем их элементарные по высоте участки с начальной j-1 и конечной j их границами. Составляя тепловой баланс для данного случая, получим

                                              (1)

где - приход тепла с концентрируемым экстрактом;

-  приход тепла парами растворителя;

 - приход тепла от греющего пара посредством теплопередачи через стенки кипятильных труб;

 - уход тепла с концентрированным экстрактом;

 - уход тепла парами растворителя

    -текущие расходы экстракта и паров растворителя;

 - поверхность нагрева элементарных участков.

Тепловой баланс элементарного участка в развернутом виде принимает следующий вид;

      (2)

После подставки значений конструктивно - технологических параметров процесса имеем:

 (3)

После ряда математических преобразований приходим к следующему уравнению:

              (4)

Разделив обе части уравнения на ∆h, получим:

         (5)

Имея в виду, что 

можем записать:

                                     (6)

Переходя от приращений к дифференциалам, получим

                                        (7)

Уравнение (7) характеризует изменения параметров процесса по высоте кипятильных труб выпарных аппаратов при их заданных конструктивно- технологических параметрах.

Температура кипения экстракта  зависит от ее концентрации и величины давления P в аппарате и определяется по полученному уравнению регрессии по формуле:  

                                                                    (8)

Энтальпия паров водных растворов зависит от темперы кипения экстракта и определяется по формуле:

    (9)

Теплоемкость экстракта С определяется по формуле уравнения регрессии

в зависимости от ее концентрации и температуры.

                                                                      (10)

Коэффициент теплопередачи определяется по формуле

K=(2464-26,6)                                                                          (11)

Для  определения температуры конденсации греющего  пара   при его давлении   воспользуемся уравнением

                                                              (12)

Вышеприведенные уравнения (8,12) сводя в систему, получим следующую математическую модель статики процесса выпаривания экстракта лакричного корня в вертикально-трубчатых аппаратах с распределенными параметрами

1.  
2.  ;
3.  
4.  
5.  
6.  

Данная модель процесса дает возможность изучать и анализировать процесс концентрирования экстракта лакричного корня в кипятильных трубах аппаратов, а также выявить характер распределения их параметров по высоте кипятильных труб.  Благодаря этому появляется возможность спроектировать аппараты с оптимальными параметрами конструкции, а также выявить недостатки преимущества существующих конструкций выпарных установок.

Оптимальную величину основного конструктивного параметра выпарных аппаратов поверхности их нагрева можно рассчитать, сформулировав задачу оптимизации и накладывая ограничения на технологические параметры.

Одним из вариантов расчета является принятие за критерий оптимальности удельной производительности аппарата, по которой определяется его оптимальная поверхность нагрева. При заданных технологических ,,  и конструктивных n,   параметрах выявляется необходимая рабочая высота кипятильных труб аппарата (h).

Статика процесса концентрирования экстракта лакричного корня по ее математической модели (7) исследуется с применением ЭВМ по следующему алгоритму:

1. Задаются численные значения параметров: диаметра труб  их количество n, концентрации, температуры и расхода поступающей в аппарат слабого экстракта - ,  и  ; давления греющего  пара в кожухе аппарата    и К. 

2. Из уравнения (12), характеризующего давление водяного пара в греющей камере  аппарата, определяется температура конденсации греющего пара  .

3. Задается приращение концентрации ∆а экстракта, имея в виду   = .

4. Из регрессионного уравнения (8), полученного по экспериментальным данным, определяется температура кипения экстракта. Из уравнения (11) определяется коэффициент теплопередачи.

5. Подставляя значение,   в уравнение (9) определяется энтальпия паров растворителя.

6. Подставляя значения параметров а и t в уравнение (10) определяется значение теплоемкости экстракта С.

7. Подставляя численные значения параметров , t, i и C в уравнение (7) вычисляется концентрация и температура на данном участке труб.

8. При заданных величинах Р и К повторяется расчет с пункта 3 по пункту 7, с последующей проверкой выполнения условия: а = 40% и  

Расчет ведется до оптимальной величины концентрации экстракта при заданной величине давления обеспечивающий оптимальный режим обработки экстракта.

Список литературы:
1. Артиков А.А. Процессы и аппараты пищевых производств. Математические моделирования. Теплообменные процессы. Выпаривание. -Ташкент, Укитувчи, 2003,-123стр.
2. Артиков А.А., Маматкулов А.Х., Яхшимурадова Н.К., Додаев К. Системный анализ концентгирования растворов инертным газом.- Ташкент, Фан, 1987,- 164стр.