О параметре сложности разнообразия

АННОТАЦИЯ

Работа посвящена изучению практической стороны вопроса разнообразия – попытке количественного оценивания одного из важнейших его характеристик – коэффициента сложности. Исследуются количественные и качественные свойства коэффициента сложности разнообразия, проводится первоначальный анализ меры сложности в теории многообразия, анализируются зависимости численности индивидуумов видов от численности видов биоразнообразия. С этой целью проводился количественный и качественный анализ коэффициента сложности разнообразия в абстрактном, физическом и биологическом пониманиях. Результаты исследования показывают: с ростом разнообразия системы растёт и его сложность, тем самым увеличивая его устойчивость и стабильность; причиной и следствием переформирования, изменения разнообразия является его мера сложности – C_d = 0 и C_d  1 соответственно условиям и востребованиям пространственно-временного континуума.

ABSTRACT

The article is devoted to studying the practical side of the issue of diversity - an attempt of quantitative assessment of one of its most important characteristics – the complexity index. Quantitative and qualitative characteristics of the complexity index of diversity are investigated, the initial analysis of the complexity measure in the theory of manifolds is carried out, and numerical dependences of individuals of species on the number of species of biodiversity are analyzed. With this view, the quantitative and qualitative analysis of the complexity index of diversity in the abstract, physical, and biological understanding is carried out. Research results of the study show that with increasing the diversity of the system, its complexity grows, thereby increasing its strength and stability; the cause and effect of the reorganization, changes of diversity are its complexity measure - C_d = 0 and C_d  1 as such conditions and demands for space-time continuum. 

Введение

Разнообразие – одно из фундаментальных понятий в математике, физике и биологии, оно является также одним из актуальных понятий современной биологии. Размышления о природе разнообразия с физических, философских и биологических позиций приводились в предыдущей нашей работе [4].

В данной работе мы попытаемся дать некие количественные характеристики для оценки и анализа разнообразия.

Термин «разнообразие» – это синоним многообразия. По данным словарей и Википедии:

1. Многообразие – разнообразие, разнооб­разность.

2. Многообразие – МНОГООБРАЗИЯ. Множест­венность появлений чего-нибудь, форм обнаружения чего-нибудь. Многообразие форм в природе и т.д.

Формализация многообразия на достаточном высоком абстрактном уровне сформирована в математике в виде теории многообразия. Точки, линии и поверхность – всё это примеры многообразия. Фактическое многообразие – это такое топологическое пространство, в окружности каждой точки которого можно вести систему координат [1]. Другими словами: число линейно независимых базовых элементов любой топологической структуры определяет размерности их многообразия. Всё это относится к чисто абстрактным фундаментальным характеристикам многообразий.

Есть ещё чистые практические формализации понятия разнообразия, которые непосредственно используются в решениях практических задач, таких как оценки биоразнообразия. Оценивание биологического разнообразия имеет важное прикладное значение, так как [8]:

1. Позволяет контролировать сохранение генетического потенциала.

2. Даёт представление о состоянии экосистем на определенных территориях.

3. Позволяет анализировать воздействие антропогенных факторов образованию естественного разнообразия.

4. Служит основой для разработки системы менеджмента отдельных видов.

Важнейший экологический принцип гласит: выживание вида обеспечивается его генетическим разнообразием и слабыми колебаниями экологических факторов [9].

В книге «География и мониторинг биоразнообразия» (2002) [3] приводятся различные параметры, характеризующие биоразнообразия, которые позволяют с различной точки зрения оценить биоразнообразия сообщества. Многие из этих параметров, которые приводятся в этой работе, как бы очень далеки от реальной характеристики биоразнообразия, например, такие как: выравненность (размерность распределения видов по их обилию в сообществе), индекс биоразнообразия (достаток разнообразных видов), количественные характеристики иерархических организаций видов в сообществе и т.д. В основе этих показателей используются некоторые параметры, которые практически определить или учитывать невозможно. Например, численность особей всех видов, населяющих сообщества, или суммарная численность особей всех видов сообщества. Одним словом, большинство из приведённых параметров, характеризующих разнообразия сообщества, являются абстрактными, отвлеченными, то есть по большому счёту всё это является теоретическими рассуждениями.

Кроме того, одним из важных свойств сообщества, которые отражают его сложность и структурированность, принято считать его разнообразность. Видовые разнообразия отражают сложность строения структуры сообщества [2; 8].

Любая экосистема всегда сбалансирована и устойчива, причём системы тем стабильнее во времени и пространстве, чем они сложнее, то есть обладают высоким уровнем разнообразия [9].

Разнообразия – это устойчивость. Потеря разнообразия – процесс преобладания (рост доминирования) среди разнообразных видов и явлений, какого-то конкретного вида или явления. Если в этом процессе в завершение происходит преобладание какого-то конкретного вида или явления, тогда в этой среде, сообществе начинается деградация, и в конце концов остаётся один вид или одно из явлений. Такая ситуация продолжается недолго и быстро разрушается: причиной является отсутствие поступления силы поддержки или противовеса. Компромисс имеет смысл при наличии разнообразия: когда нет разнообразия – не будет и компромисса.

Смысл устойчивости заключается в том, что существует несколько сил, и они каким-то образом сбалансированы. Если существует одна сила, то не имеет смысла говорить, что эта сила сбалансирована. В этом смысле устойчивость – это сбалансированное разнообразие или иерархическое сложное устройство.

Коэффициент сложности разнообразия

Исходя из вышеизложенного, было бы целесообразным ввести параметр, характеризующий сложность разнообразия в виде коэффициента сложности C_d.

Чем больше значения C_d  среды, тем выше разнообразие и равновесие в среде, следовательно, и больше устойчивости. Одно из возможных и целесообразных видов количественного выражения C_d – это:

                            (1)

где N – число видов разнообразия. Значение C_d находится в интервале: 0 . При N = 1, C_d = 0 – сингулярное состояние, где энтропия максимум, и это состояние есть состояние сингулярности [4]. При N  ∞, C_d 1 – это такое состояние системы (экосистемы, сообщества), что контроль распространяется почти во всех точках среды [7]. Графическая модель выражения (1) выглядит следующим образом (рис. 1):

Рисунок 1. Графическая модель коэффициента сложности разнообразия

Чем ближе значение коэффициента сложности разнообразия (C_d) к 1, тем система или среда ближе равновесию, устойчивости. C_d можно использовать как показатель устойчивости среды или экосистемы. Устойчивость начинается с C_d  (при N = 2) и находится в интервале:

  .                                    (2)

Множество значений C_d, характеризующий интервал (2), представляет спектр сложности экосистем.

При C_d = 0 – состояние однообразия, то есть сингулярное состояние. Это такое состояние, когда начинает срабатывать некая сила, похожая на центробежные силы, и через некоторое время образуется пустота, другими словами, однообразные явления или объект сводятся на нет, потому что сбалансированные силы отсутствуют. По-другому в однообразной среде отсутствует контроль. Такая ситуация характерна и для физического, и для биологического мира.

Формулировку (1) можно применять и для анализа меры сложности теории многообразия:

1. Сложность одномерного многообразия: C_d = 0.

2. Сложность двумерного многообразия: C_d = 1/2.

4. Сложность трёхмерного многообразия: C_d = 2/3.

5. Сложность n-мерного многообразия: C_d = (n-1)/n.

Из вышеизложенного анализа меры сложности многообразия видно, что в абстрактном, физическом и биологическом пониманиях сложность возрастает пропорционально по мере роста разнообразия, то есть по мере увеличения роста разнообразия увеличивается его сложность и устойчивость. Но это не означает, что установившаяся сложность и устойчивость в какой-то момент времени в какой-либо разнообразной среде постоянна: она имеет относительный характер. Об этом подробно сказано в предыдущих наших работах [4; 5; 6].

В подтверждение этого можно рассмотреть гипотетический пример: обратно пропорциональная зависимость численности индивидуумов видов (n_i) от численности видов разнообразия (N), то есть чем больше в экосистеме биоразнообразия (N), тем меньше количество индивидуумов видов (n_i), и наоборот. Это можно приблизительно представить в виде следующего графического изображения [2]
(рис 2), где  , N – число видов в сообществе.

Рисунок 2. Графический вид зависимости численности индивидуумов (n_i) вида от численности видов (N) разнообразия

Когда растёт разнообразие видов, это естественным образом приводит к взаимному притеснению видов, или, по-другому, приводит к уменьшению расстояния между видами, то есть растёт давление видов друг на друга. Вследствие этого в биомах, экосистемах и сообществах происходит специализация видов. Любая сложность (когда значение C_d очень близко к 1) диктует специализацию, а любая специализация – дифференциацию. Дифференциация – это хрупкость. Отсюда и следует схема преобразования разнообразия в природе [4] следующим образом:

                 (3)

На всех этапах эволюционного развития схемы (3) из всевозможных допустимых виртуальных состояний (это множество бесконечного порядка мощности континуума) разнообразия в природе реализуются те, которые необходимы в данном пространственно-временном континууме. Это осуществляется по принципу естественного отбора или по принципу рыночной экономии. Суть этих принципов заключается в условиях и востребованности пространственно-временного континуума в зависимости от значения коэффициента сложности (C_d = 0 или C_d  1) существующего разнообразия. В природе такой процесс выбора непрерывный, он существовал всегда.

Выводы:

1. По мере возрастания разнообразия среды в абстрактном, физическом и биологическом пониманиях пропорционально растёт его сложность и устойчивость.

2. В экосистемах с ростом биоразнообразия видов пропорционально уменьшается численность индивидуумов видов, и наоборот.

3. Компромисс (устойчивость) имеет смысл при наличии разнообразия: когда нет разнообразия – нет и компромисса.

4. Причиной и следствием изменения разнообразия является его мера сложности – C_d = 0 и C_d  1 – соответственно условиям и востребованности пространственно-временного континуума.

5. Сама реальность проявления разнообразной формы материального мира говорит о том, что эволюция материального мира не имеет начала и конца, она всё время в процессе обновления.