УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МОДЕЛИ МОЛЕКУЛЫ ВОДОРОДА КАК СФЕРИЧЕСКОГО КОНДЕНСАТОРА

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена усовершенствованию модели молекулы водорода, согласно которой эту молекулу можно представить как сферический конденсатор. В данной работе два протона молекулы водорода заменены на воображаемую положительно заряженную сферу с таким же суммарным зарядом. Рассчитан радиус этой сферы. Также учтено вращение внешней отрицательно заряженной сферы и вычислена скорость вращения точек, находящихся на её экваторе. Показано, что эта скорость очень близка к скорости электрона на первой стационарной орбите атома водорода.

ABSTRACT

This article is devoted to the improvement of the hydrogen molecule model. According to this model, the H₂ molecule can be represented as a spherical capacitor. In this work, two protons of the hydrogen molecule have been replaced with an imaginary positively charged sphere with the same total charge. Then the radius of this sphere was calculated. Also, the rotation of the outer negatively charged sphere was taken into account in order to improve the model. The speed of the points rotation that are on the sphere equator is also calculated. It turned out that this speed is very close to the speed of the electron in the first stationary orbit of a hydrogen atom.

Ключевые слова: молекула водорода, ёмкость сферического конденсатора, энергия конденсатора, теорема вириала, момент инерции, энергия вращательного движения.

Keywords: molecular hydrogen, capacity of a spherical capacitor, capacitor energy, virial theorem, moment of inertia, rotational energy.

Введение

Одной из моделей молекулы водорода является “электрическая модель” [1], в которой граничная поверхность общего электронного облака представлена заряженной сферой по аналогии со сферическим конденсатором. В рамках этой модели эффективный диаметр молекулы водорода равен 1,817Å (что в 3,435 раз превышает боровский радиус [2]). Модуль потенциальной электрической энергии молекулы водорода равен 63,376 эВ (что близко к значению, рассчитанному принципиально другим методом [3]).

Целью данной работы является усовершенствование этой модели с учётом наличия в молекуле водорода двух протонов. Идея заключается в том, что два протона можно мысленно заменить на положительно заряженную сферу с зарядом, равным удвоенному заряду протона. Таким образом, молекула водорода будет представлена как сферический конденсатор с внешней отрицательно заряженной и внутренней положительно заряженной сферами. В качестве методов в работе применены: теорема вириала, формулы электрической ёмкости и энергии сферического конденсатора, положения динамики твёрдого тела (момент инерции и энергия вращения). При помощи указанных выше методов можно рассчитать радиус внутренней воображаемой сферы и скорость движения точек, находящихся на экваторе внешней сферы.

Учёт протонов в модели молекулы водорода как сферического конденсатора

Воспользуемся формулой ёмкости сферического конденсатора [4]:

,                                                                    (1)

где  R – радиус внешней отрицательно заряженной сферы, r – радиус внутренней положительно заряженной сферы.

Тогда электрическая энергия такого конденсатора [5]:

                                                                 (2)

где  e – модуль заряда электрона. С использованием формулы (1) формула (2) примет вид:

                                                            (3)

С другой стороны, потенциальная электрическая энергия молекулы водорода оценивается как 63,376эВ ≈ 1,0153∙10^-17Дж.

Тогда из формулы (3) радиус внутренней воображаемой положительно заряженной сферы:

                                                        (4)

Также учтём кинетическую энергию электронов в данной модели (положительно заряженную тяжёлую внутреннюю сферу будем считать неподвижной).

Согласно теореме вириала [6] для случая электрического поля кинетическая энергия системы равна половине модуля потенциальной электрической энергии, то есть

                                                               (5)

С точки зрения механики, эта энергия будет являться энергией вращения тонкостенной сферы [7]:

,                                                           (6)

где  I – момент инерции сферы относительно оси вращения,  – угловая скорость её вращения (υ – линейная скорость точек на экваторе сферы).

Учитывая формулу (5), получим

, то есть ,

откуда

 – искомая скорость                                     (7)

Известно, что момент инерции тонкостенной сферы [8]:

,                                                       (8)

где  m – её масса.

Тогда формула (7) примет форму:

                                                           (9)

Так как масса внешней сферы равна удвоенной массе электрона, то есть 2m_e, то окончательно получим:

                                                     (10)

Используя численные значения электрической постоянной, массы покоя электрона и заряда электрона [9], получим:

  ( – эффективный радиус молекулы водорода).

Таким образом, радиус внутренней сферы равен r = 0,41r₀, где r₀ = 0,7416Å – межъядерное расстояние в молекуле водорода [10]; δ_s =  + 1 – серебряное сечение [11].

Скорость вращения точек на экваторе сферы:

 = 2891234,56м/с ≈ 0,00964c, где c – скорость света в вакууме.

Так как полученное значение скорости в сто раз меньше скорости света, то учитывать в ходе расчётов релятивистские эффекты [12] не требуется.

Скорость движения точек на экваторе сферы близка к скорости движения электрона на первой стационарной боровской орбите атома водорода (υ₁ = αc = 0,0073c) [13], и может быть записана в виде:

υ = 1,321αc,                                                      (11)

где  α – постоянная тонкой структуры [14] (является фундаментальной безразмерной физической константой, которая характеризует силу электромагнитного взаимодействия); её численное значение равно 0,0072973525693 [15].

Согласно принципу неопределённости в квантовой механике [16] (распространяющемуся на многие физические величины в микромире, а не только на пару − координата-импульс), внешняя отрицательно заряженная сфера не имеет выделенного направления вращения.

Заключение

 В данной работе была усовершенствована ранее построенная модель молекулы водорода в контексте заряженной сферы. С учётом наличия двух протонов молекула представлена как сферический конденсатор с положительно заряженной сферой внутри. Также в работе учтено вращение внешней отрицательно заряженной сферы. Вычисленная скорость вращения точек, находящихся на её экваторе, равна 0,0096 скорости света. Это означает, что дополнительного привлечения для расчётов релятивистских эффектов не требуется.

Список литературы:

1. Лякишев В.К. Расчет диаметра молекулы водорода в рамках классической электродинамики // Universum: химия и биология : электрон. научн. журн. 2023. 2(104). URL: https://7universum.com/ru/nature/archive/item/14860 (дата обращения: 17.07.2023).
2. [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0 (дата обращения: 15.07.2023).
3. [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://itchem.ru/energiya_molekuly_vodoroda(дата обращения: 16.07.2023).
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. – Т. 3. – Москва: Наука, 1977. – С. 103.
5. Потемкина С.Н. Курс лекций по физике. Электростатика. – Тольятти: Тольяттинский государственный университет, Физико-технический институт, Кафедра «Общая и теоретическая физика», 2007. – С. 37.
6. Сивухин Д.В. Общий курс физики. – Т.1. – Механика. – М.: Физматлит, 2005. – С. 148.
7. Новиков В.В., Буланихина Н.Ю., Капитанов Д.В. Динамика твёрдого тела: учеб.-метод. пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – С. 6.
8. [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://mathworld.wolfram.com/MomentofInertia.html (дата обращения: 17.07.2023).
9. Кузнецов С.И. Справочник по физике. – Ч. 2. – Электричество и магнетизм. Электромагнитные колебания и волны: учебное пособие. – Томск, Изд-во Томского политехнического университета, 2013. – С. 73.
10. Стась Н.Ф. Справочник по общей и неорганической химии : учеб. пособие. – Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – С. 26.
11. [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://mathworld.wolfram.com/SilverRatio.html (дата обращения: 14.07.2023).
12. Касаткина И.Л. Физика. Справочник по основным формулам общей физики. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2016. – С. 248–255.
13. Сивухин Д.В. Атомная и ядерная физика. – Москва: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – С. 76.
14. Томилин К.А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. – Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2006. – С. 131–135.
15. [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph (дата обращения: 12.07.2023).
16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). – Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2004. – С. 70–73.