МЕТОДОЛОГИЯ РАБОТЫ С РАЗЛИЧНЫМИ ВИЗУАЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕННОСТЕЙ, ВИДОВ ПРЕСУППОЗИЦИЙ И ЛОГИЧЕСКИХ ИСЧИСЛЕНИЙ

АННОТАЦИЯ

Статья является продолжением исследования, связанного с логико-когнитивным анализом визуальных и не визуальных объектов в рамках системной модели аргументации (СМА). Картины фламандских мастеров рассматриваются как объекты, на основе которых строятся универсальные модели мира (U Мм), которые описываются пресуппозициями, (РР) которые рассматриваются как суждения с особым статусом, виды и количество которых ограничено. Показано как именно реконструируются умозаключения различных видов при анализе произведений искусства. Рассматриваются различные виды логических исчислений – системы аксиоматического типа c конечным и бесконечным числом аксиом, системы натурального вывода в рамках СМА.

ABSTRACT

The article continues the research connected with logical and cognitive analysis of visual and non-visual objects within the framework of the systemic model of argumentation (SMA). Flemish masters’ paintings are considered as objects on which universal models of the world (U Wm) are based. U Wm are described by presuppositions (РР) which are considered as judgments of a special status with their types and number being limited. It is shown how exactly  judgments of different types are reconstructed when analyzing works of art. Such types of logical calculi as systems of axiomatic type with finite and infinite number of axioms and systems of natural inference in the framework of SMA are dealt with.

Ключевые слова: системная модель аргументации (СМА), пресуппозиции (РР), универсальная модель мира (U Мм), ценности, отношения между понятиями, реконструкция умозаключений, тезис (Т), аргументы (А_n). логические исчисления, граф вывода Т (тезиса) из А_n (аргументов).

Keywords: systemic model of argumentation (SMA), presuppositions (РР), universal models of the world (U Wm), values, relations between concepts, reconstruction of judgments, thesis (T), arguments (A), logical calculi, graph of thesis (T) inference from arguments (A _n).

1. Введение

Под визуальными объектами понимаются предметы реального мира (в т.ч. текст и предметы искусства), под не визуальными – понятия, суждения, умозаключения, логические константы. Свойства каких-либо предметов или отношения между предметами также рассматриваются как объекты не визуального типа. Предметы, свойства предметов и отношения между ними рассматриваются как то, что образует Мм (модель мира) или U Мм (универсальную модель мира). Уточним, что U Мм содержит только понятия, в т.ч. и абстрактные (ценности), [13] описываемые РР (суждениями, которые в системной модели аргументации − СМА [2,3,4,5,9,19] описывают Мм или U Мм непосредственно и имеют истинностное значение истина – t). Полотна мастеров фламандской школы нами рассматриваются как сложный объект, продуцирующий ту или иную U Мм.

Отметим, что не всегда, имея РР, мы сможем построит вывод Т из А_n уровней. Для доказательства истинности Т, который рассматривается как тождественно-истинная формула в качестве разрешающей эффектной процедуры целесообразно применить исчисления типа LK (система генценовского типа без правил сечения для предикатов первого порядка), аналитические таблицы или семантические таблицы Бета [15, 17]

Проблемы реконструкции вывода Т (тезиса) из А_n (аргументов), реконструкция логической формы суждений и умозаключений, логических констант заключаются в выборе средств математической логики. Применение разных видов исчислений может дать нам различные результаты. Так, например, при применении аналитических таблиц, таблиц истинности, таблиц Бета [15,17] и различных иных средств (разрешающих процедур) математической логики возникает вопрос – получим ли мы одни и те же посылки в плане реконструкции? Как быть уверенным, что мы правильно реконструировали вывод, как узнать, что именно данное суждение участвует в выводе? Суждение может фрагментарно встречаться или даже подразумеваться в тексте − значит ли это то, что данная посылка или заключение участвует в выводе хотя бы вспомогательного Т (т. е. аргумента n уровня)? Вообще применение различных средств математической логики зависит от цели и задачи исследования, которые могут быть различны − от реконструкции логической формы Т и А_n уровней до анализа логического следования и отношений между суждениями, участвующими в выводе.       

Нами будут кратко рассмотрены следующие логические исчисления:

1. Аксиоматические (системы гильбертовского типа) с конечным и бесконечным числом аксиом (системы со схемами аксиом);
2. Натуральные (системы натурального вывода).

Системы генценовского типа без правил сечения нами рассматриваться не будут, поскольку некоторые из них (LK) анализировались нами в отдельной работе [15]. Указанные системы отличаются аксиомами, схемами аксиом и правилами вывода. Язык каждой из рассматриваемых нами систем является функционально полным. Все системы семантически непротиворечивы.

2. Пример построения U Мм и реконструкции графа вывода Т из А_n уровней

Напомним, что в данном случае наша задача – показать ясно и четко, каким образом происходит анализ визуальных объектов (в нашем случае картины Массейса). При этом будем различать:

1. Анализ произведений искусства;
2. Анализ текста.

Пусть дан Т в виде суждения (Т может быть как сложным, так и простым суждением, так же как и А_n уровней) на ЯЛС или ППП. Тогда общая схема вывода Т из А_n будет выглядеть так:

Рисунок 1. Предметы реального мира

В выводе Т из А (т.н. избыточные РР). Количество графов вывода [18] зависит от величины текста и видов РР – т. е. в тексте могут встречаться РР различного типа как двузначных, так и многозначных логик – например: алетические, деонтические суждения и др. Универсальную модель мира можно представить следующим образом:

U Мм = { аА(а)….аА(а_n) }, где аА(а) – понятия. аА(а) читается как предмет (а₁… а_n) из рода а такой что обладает признаком А(а_n). Объем понятия возможно обозначить как W аА(а) [1, с. 186-187].

Количество понятий, как в тексте, так и в произведениях искусства будет всегда так или иначе конечно, так же как и количество РР – однако если в тексте мы сможем четко зафиксировать количество понятий и РР, то в произведениях искусства (картинах) мы будем вынуждены, так или иначе, абстрагироваться от реальных объектов. То есть, множества, которые включают в себя как понятия, так и РР, будут различаться у каждого индивидуума, визуально воспринимающего какую-либо картину. Это, естественно, будет зависеть от логической культуры и интеллекта в целом. Иными словами, количество РР ограничено объектами на картине и в тексте – если в тексте количество РР может быть указано ясно и четко, то при анализе картин количества и виды РР полностью зависят от субъекта – именно он определяет множества и виды РР – то есть, будут ли они ценностного типа или когнитивного.

Следует выделить суждения метафизического типа – фантомы, с пустым (Ø) субъектом (S) или предикатом (Р): мы рассматриваем их как суждения, о которых нельзя сказать: каким истинностным значением они обладают. Данные суждения не должны содержаться в обычной U Мм, поскольку отличительный признак РР в СМА это то, что они всегда имеют истинностное значение t. Для суждений данного типа предусмотрены особые Мм – типа F Мм (ложные модели мира). Поскольку из f (истинностного значения ложь) следует все, что угодно, то данные модели находятся вне контекста СМА и нами рассматриваться не будут. Анализируя понятия с пустым объемом (Ø), необходимо учитывать, что мы говорим, прежде всего, о так называемой фактической пустоте т. е. в том случае когда W аА(а) = Ø [1, с. 189-190]. Интересно, что говоря о т.н. логической пустоте W аА(а) В.А.Бочаров и В.И.Маркин используют троп оксюморон, который изначально несет в себе именно фактически невозможное (круглый квадрат, удачливый неудачник, высокий человек маленького роста и т.д.), то есть понятия, находящиеся в отношении несовместимости, а именно противоречия или противоположности [16]. Логически невозможное, по мнению В. А. Бочарова и В. И. Маркина, построено именно на отношении несовместимости между понятиями, поскольку объемы понятий не будут совпадать ни полностью, ни частично.

3. Смысл и значение отсутствующих объектов: логико-когнитивный анализ картины Квентина Массейса «Меняла с женой».

Произведение фламандского мастера Квентина Массейса (1465-1530) нами воспринимается, прежде всего, как предмет визуального типа, содержащий скрытые, неявно обозначенные объекты. Вопросы, на которые нам необходимо дать ответ следующие:

1. Какие ценности подразумеваются в картинах?
2. Как определить доминирующую ценность, которая заложена изначально (какая именно сверхценность заложена в данном произведении)?
3. Как построить ценностную иерархию при визуальном анализе предметов искусства или текста?
4. Как определить вид умозаключений, которые могут подразумеваться (возможно ли определить визуально вид умозаключений)?
5. Как правильно определить Т или А_n уровней?
6. Каково количество понятий и видов РР, описывающих данные сложные объекты?
7. Ограничено ли количество понятий и РР при анализе какого-либо произведения искусства (сложного объекта)?
8. Насколько различны будут U Мм, зависящие от интеллекта, наблюдательности и логической культуры индивидуума?

Произведение Квентина Массейса «Меняла с женой» (около 1510-1515. Дерево, масло. 71x68 Лувр. Париж) − самая ранняя жанровая работа мастера:

Рисунок 2. Квентин Массейс «Меняла с женой»

На картине: изображения мужчины и женщины, мужа и жены, которые сидят за столом. Женщина одета в платье красного цвета, что указывает на то, что она знатного происхождения, красный цвет означал в то время престиж и власть, показатель высокого социального статуса [21, 23]. Также красный цвет в некоторых случаях означал одеяния девы Марии [21]. Белое покрывало на голове женщины под головным убором указывает на ее чистоту [23, 25]. «Мужчина одет в богатую одежду (воротник и края рукавов обшиты мехом) светло синего (или светло-голубого) цвета», — считается, что это цвет плаща Девы Марии, в позднее средневековье символ справедливости, верности и духовности [24, 25]. Позднее, члены компании (гильдии) некоторых городов также носили синие (голубые) одежды [26]. В любом случае Массейс показывает нам, что перед нами люди не бедные, но благочестивые. И мужчина, и женщина находятся в лавке, – лицо менялы серьезно, сосредоточено и выражает неявно читаемое удовлетворение – он внимательно рассматривает, результат взвешивания – какую-то монету, желтого цвета, судя по всему золотую (медные монеты взвешивать, не имеет никакого смысла). Видимо результат взвешивания оказался для него несколько неожиданным, раз мужчина отвлек свою жену, сидящую рядом с ним и читавшую до этого иллюстрированный Часослов или Евангелие. Взгляд жены, также направленный на весы не такой, как у самого менялы, его можно назвать скорее заинтересованным: в нашем случае золотая монета находится в точном балансе со стандартной гирькой, которая находится в небольшой чашечке, на треугольной небольшой площадке. Массейс, изображая жену менялы, которая читает Часослов или Евангелие, но при этом сидит рядом с ним, дает наглядно понять, что в данном случае в лавке менялы царит атмосфера честности и порядочности. На оригинальной раме картины имеется надпись: «Пусть весы будут верными, а вес точным». Таким образом, некоторые ценности, такие как верность и точность указаны явно, однако можно утверждать, что основная ценность, которая подразумевается – это порядочность (честность) как самого менялы, так и его жены. Отметим, что лицо жены менялы чистое, взгляд скромный (кроткий) – если судить по цвету одежды, то жена менялы (понятие) аналогична, если брать единичное понятие, понятию «(другая) благочестивая женщина А», что вообще-то придает произведению скрытый, религиозный характер. Человек, который отражается в зеркале, лежащий на столе, также читает книгу, но он не отвлекается, подобно жене менялы. Значит ли это то, что жена менялы совершает грех стяжательства, меняет вечные ценности на преходящие? Это не так: жена менялы так же благочестива, как и неизвестный, читающий книгу у собора. Возможно, Массейс хотел подчеркнуть, что мысли о мирском способны иногда увести с правильного пути, но это не в данном случае. Интересно, что картина Массейса носит исключительно нравственный характер. По мнению В.Н. Брюшинкина, нравственность — это система норм и правил, предписывающих или запрещающих те, или иные мотивы поступков. Нравственность относится не непосредственно к поступкам, а к мотивам этих поступков. Нравственность — это внутренние санкции совести (угрызение, раскаивание) и общественное осуждение. Нравственность представляет собой систему заранее сформулированных, но не отчетливо выраженных правил, которым можно следовать или не следовать. Нравственное поведение – это поведение, следующее правилам, то есть такое, которое относится к области формального поведения (т. е. действия людей, происходящие в соответствии с заранее заданными правилами) [6, с. 10-12]. Таким образом, работа Массейса призывает именно к нравственному поведению. По нашему мнению, работа Массейса не является гротескной или пародирующей нравы того времени. Если и скрыт некоторый морализующий (осуждающий) подтекст, то этому подтексту отведена второстепенная роль − он скрыт очень умело и никак не бросается в глаза. То, что жена менялы оторвана от книги, когда некто в зеркале ее читает – возможно, ли это рассматривать как грех, как уклонение от заповеди? Вообще, есть ли что-то осуждающее менялу и его жену в творении Массейна? Нам кажется, что нет – наоборот, Массейс и цветами одежды и изображением книги показывает, что перед нами вполне благочестивая буржуазная семья. Если исходить из того, что работа Массейса носит характер морализующий т. е. осуждающий, тогда нам подойдет такое изображение понятий (которые, конечно же, должны будут входить в U Мм) при помощи кругов Эйлера:

Рисунок 3. Круги Эйлера

где понятие А – это родовое, а понятия В, С, D, Е – видовые. Под родовым понятием А будем понимать порок, под понятие В – жадность, С – стяжательство, D – алчность, Е – корыстолюбие. Конечно, некоторые данные понятия синонимичны и список при желании возможно продолжить. Если понятие А (аА(b)), как видно из схемы, у нас родовое, то остальные понятия (B, C, D, E) находятся в отношении строгого включения в А (аА(b)) – как элементы множества А: {В/ аА(а₁), С/ аА(а₂), D/ аА(а₃), E/ аА(а₄)}. Легко заметить, что данные понятия находятся в отношении соподчинения.

Иерархия ценностей создается двумя операциями с понятиями: ограничением и обобщением понятий. Именно так создается (выстраивается) иерархия ценностей – т. е. понятия рода и вида является в данном случае доминирующим. Операцию по выделению родового или видового понятия (ценности) при анализе визуальных объектов, возможно, представить схематично:

Рисунок 4.

Вообще, количество понятий может быть аналогично предметам, свойствам или отношениям между предметами – это всегда будет измеряемое количество, разница лишь в том, что необходимо учитывать сам процесс образования понятий. В нашем случае – это ценности, стоящие во главе иерархии, которые указаны ясно и четко – верность и точность. Отношения между объемами данных понятий изобразим при помощи кругов Эйлера:

Рисунок 5. Круги Эйлера

где А – понятие родовое (различные варианты – см. ниже), В – точность, С – верность.

Данные понятия находятся в отношении несовместимости – простого соподчинения. При этом очень интересно, что понятия верность и точность напрямую не относятся ни к меняле, ни к его жене – понятие верность относится к весам а точность – к набору гирек, которые использует меняла. При этом родовое понятие (А) подобрать довольно затруднительно – здесь может быть несколько вариантов: А₁ – результат работы (настройка весов) – действие менялы, А₂ – процесс взвешивания (взвешивание). Как мы можем убедиться, в данном случае допустимы оба варианта. Таким образом, с помощью кругов Эйлера мы выясняем отношения между понятиями, что необходимо при реконструкции различного вида умозаключений. Напомним, что мы придерживаемся традиционной логической онтологии:

1. Предметы.
2. Свойства и отношения.

Для Массейса, как нам кажется, характерно терпимое отношение к людским слабостям. Неизвестно, был ли Массейсу известен мистик Иоанн ван Рейсбрук (1293-1381), прозванный удивительным, хотя возможно (а мы думаем, что наверняка) Массейс и слышал о нем и о его учении, поскольку он был самым известным среди фламандских мистиков. В своей “Книге о высшей истине” (интересно, что при написании трактатов, он использовал т.н. средненидерландский диалект) Рейсбрук утверждает [22], что ни одна тварь не может быть святой и не может обрести святость в такой мере, чтобы утратить при этом свою тварность и стать Богом. Наряду с этим, Рейсбрук указывает [22] на то, что, если человек, совершенствуя способ созерцания от чувственного до мистической интуиции посредством углубления в некие подлинные основания своей души, может достичь божественного единения. При анализе визуальных объектов у Массейса, хочется задать вопрос: не есть ли это попытка созерцания от чувственного до мистической интуиции посредством углубления в подлинные основания своей души, что возможно и делается женой менялы или неизвестным человеком, читающим писание у храма? Вообще, это чем-то напоминает К.С.Ф. Тертуллиана, который в своем трактате De testimonio animae утверждал, что необходимо вчувствоваться в душу, поскольку именно душа свидетельствует о Боге [20]. Вопрос о косвенном влиянии К.С.Ф. Тертуллиана на Ян ван Рейсбрука может стать новым и занимательным исследованием, однако, в данном случае – это не наша цель.

3. Умозаключения по аналогии свойств или отношений: пример реконструкции на основе ценностей U Мм

Уточним, что анализ умозаключений по аналогии – это, прежде всего процедура творческая, и зависит в данном случае от ценностей, которые мы установили (реконструировали). Реконструкцию умозаключений по аналогии, прежде всего, начинаем с анализа объектов, входящих в        U Мм [12, 13, 14]. Построим U Мм, на основе которой мы будем реконструировать умозаключения по аналогии.

U Мм: {аА(а₁), аА(а₂), аА(а₃), аА(а₄). аА(а₅), bР(b₁), bР(b₂), bР(b₃), bР(b₄)} как можем убедиться, в U Мм входят как абстрактные, так и конкретные понятия, где: аА(а₁) – честность, аА(а₂) – благочестивость, аА(а₃) – терпение, аА(а₄) – порядочность, аА(а₅) – милосердие, bР(b₁) – жена менялы, bР(b₂) – меняла, bР(b₃) – неизвестный, читающий писание у храма, bР(b₄) – «(другая) благочестивая женщина А»; где a – родовое понятие моральные качества, b – родовое понятие человек, признак А, который присущ всем абстрактным понятиям – может быть любым, так же как и признак Р, который присущ всем конкретным понятиям – например, число элементов объема, где обязательное условие непустоты объема понятий: W аА(а) ≠ Ø. Конечное число РР ограничено, но точно не может быть определено, если это не текст, в котором возможно выделить (реконструировать) фиксированный набор суждений. В творении Массейса количество РР зависит от субъективно и индивидуального восприятия Мм, а также логической культуры индивидуума. В данном произведении возможно выделить несколько аналогий:

1. Аналогия жены менялы с неизвестным человеком, читающим писание недалеко от собора.
2. Аналогия самого менялы и его жены.
3. Аналогия между понятиями «(другая) благочестивая женщина А» и «жена менялы».

Если учесть, что для реконструкции умозаключений по аналогии мы применяем СМА, то процесс реконструкции возможно представить в виде следующей схемы:

Рисунок 6.

Визуально у Массейса возможно, прежде всего, обнаружить несколько умозаключений по аналогии свойств и отношений, которые только подразумеваются, но, тем не менее, их можно выделить и проанализировать. Напомним, что схема умозаключений по аналогии свойств на языке ППП следующая:

1. Р₁(а)˄ Р₂(а)˄… Р_n(а)

2. Р₁(b)˄ Р₂(b)˄… Р_n(b)

3. Q(а)

4. Q(b)

Попробуем реконструировать несколько умозаключений по аналогии свойств, применяя U Мм, представленную нами выше.

Умозаключение по аналогии № 1. Аналогия жены менялы с неизвестным человеком, читающим писание недалеко от собора. Переносимый признак - Р₅(b₂) – «быть милосердным».

Реконструированное умозаключение по аналогии свойств будет выглядеть следующим образом:

1. Р₁(b₁)˄Р₂(b₁)˄Р₃(b₁) )˄Р₄(b₁) ˄Р₅(b₁)
2. Р₁(b₂)˄Р₂(b₂) ˄ Р₃(b₂) ˄ Р₄(b₂)
3. Р₅(b₁)
4. Р₅(b₂)

где сложные суждения Р₁(b₁)˄Р₂(b₁)˄Р₃(b₁)˄Р₄(b₁) ˄Р₅(b₁) и Р₁(b₃)˄Р₂(b₃) ˄Р₃(b₃)˄Р₄(b₃) являются терминами аналогии, суждение Р₅(b₁) – переносимым признаком, Р₅(b₂) – суждение о наличии переносимого признака у субъекта аналогии.

Умозаключение по аналогии № 2. Аналогия самого менялы и его жены. Переносимый признак - Р₅(b₁) – «быть милосердным».

Реконструированное умозаключение по аналогии свойств будет выглядеть следующим образом:

1. Р₁(b₁)˄Р₂(b₁)˄Р₃(b₁) ˄Р₄(b₁) ˄Р₅(b₁)
2. Р₁(b₂)˄Р₂(b₂) ˄ Р₃(b₂) ˄ Р₄(b₂)
3. Р₅(b₁)
4. Р₅(b₂)

где сложные суждения Р₁(b₁)˄Р₂(b₁)˄Р₃(b₁)˄Р₄(b₁) ˄Р₅(b₁) и Р₁(b₂)˄Р₂(b₂) ˄ Р₃(b₂) ˄ Р₄(b₂) термины аналогии, переносимый признак – Р₅(b₁) а Р₅(b₂) суждение о наличии переносимого признака у субъекта аналогии.

Умозаключение по аналогии № 3. Аналогия между понятиями «(другая) благочестивая женщина А» и «жена менялы» Переносимый признак - Р₄(b₄) – «быть порядочным».

Реконструированное умозаключение по аналогии свойств будет выглядеть следующим образом:

1. Р₁(b₄)˄Р₂(b₄)˄Р₃(b₄) ˄Р₄(b₄)   
2. Р₁(b₁)˄Р₂(b₁)˄Р₃(b₁)
3. Р₄(b₄)
4.  Р₄(b₁)

где сложные суждения Р₁(b₄)˄Р₂(b₄)˄Р₃(b₄)˄Р₄(b₄) и Р₁(b₁)˄Р₂(b₁)˄Р₃(b₁) – термины аналогии, суждение Р₄(b₄) – переносимый признак, Р₄(b₁) – суждение о наличии переносимого признака у субъекта аналогии.

Разумеется, при реконструкции умозаключений по аналогии свойств или отношений в этом случае возможны самые различные варианты, поскольку все зависит от той U Мм, которую мы сами построим. Тем не менее, количество аналогий при анализе произведений искусства всегда будет ограничено – это фиксированное множество объектов.

5. Реконструкция индуктивных умозаключений при анализе визуальных объектов: полная индукция и причинно следственные связи. Индуктивные графы вывода и их совместимость

Возникает резонный вопрос – как (каким образом) у Массейса мы сможем обнаружить именно индуктивные умозаключения? Скорее всего, можно утверждать, что у Массейса присутствует т.н. полная индукции – наиболее часто употребляющееся индуктивное умозаключение в повседневной жизни. Попробуем их реконструировать. Итак, напомним, что существует два вида индуктивных умозаключений:

1. Устанавливающие причинно-следственные связи.
2. Не устанавливающие причинно-следственные связи (в т.ч. полная индукция).

Проблема совмещения различных индуктивных графов вывода Т из А_n уровней не может быть разрешена из-за различных видов индуктивных умозаключений, отличающихся в принципе (причинно следственные отношения и отношения между суждениями (логическое следование)). В работе Массейса, конечно, возможно обнаружить индуктивные умозаключения двух указанных видов. Начнем с умозаключения полной индукции – (на языке ППП). Для начала сформируем конечное обозримое множество (все монеты не столе менялы, так или иначе, относятся к драгоценным металлам – золоту и серебру): М = {a₁, а₂}, где a₁ – это монеты из желтого (золота) драгоценного металла, а₂ – это монеты из белого драгоценного металла (серебро). Общий же признак – «быть драгоценным металлом» – обозначим как P. Тогда схема данного индуктивного умозаключения будет иметь следующий вид:

(P)a₁

(P)а₂

Следовательно, все предметы из множества М {a₁, а₂}, имеют свойство P.

Данное умозаключение, конечно же, тривиальное, но оно подразумевается и является неявно обозначенным объектом. Также возможно реконструировать такое же умозаключение по полной индукции: где конечным обозримым множеством будет P = { b₁, b₂ }, где a₁ – это меняла, а₂ – жена менялы. Общий признак – «быть находящимися в лавке» (или как вариант «находиться в лавке») – обозначим как Q. Схема данного умозаключения будет такая же, как и у предыдущего:

(Q)b₁

(Q)b₂

Следовательно, все предметы из множества P { b₁, b₂ } имеют свойство Q.

Конечно, реконструкция индуктивных умозаключений, хоть и тривиальных – это творческая процедура. В работе Массейса при желании можно найти еще аналогичные индуктивные умозаключения – количество которых всегда будет представлять из себя конечное и обозримое множество, поскольку мы можем установить признаки-свойства или признаки-отношения каждого элемента данного множества.

6. Умозаключения, устанавливающие причинно-следственные связи

Умозаключения, устанавливающие следственно-причинные связи, необходимо всегда рассматривать отдельно и не пытаться каким-либо образом совместить их в графе вывода с остальными индуктивными умозаключениями. Уточним: данное совмещение невозможно для индуктивных умозаключений, которые применяются для установления следственно-причинных связей (метод сходства, различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений и остатков). Напомним, что в индуктивных умозаключениях, устанавливающих причинно-следственную связь между объектами, причинная связь между событиями будет отличаться от отношения логического следования, поскольку логическое следование есть отношение между суждениями, а не между событиями (причина и следствие). Хотя совмещение самих индуктивных умозаключений может быть – существует объединенный метод сходства и различия – совмещение индуктивных графов вывода возможно только по видам индукции. Таким образом, в объединенной графе вывода могут быть общие узлы – это посылки (выводы) полной индукции (умозаключения полной индукции являются достоверными, то есть дедуктивными по своей сути) и статистических выводов. Статистические выводы при более детальном и тщательном анализе структуры выводов этого рода оказываются сложными выводами – сочетанием неполно-индуктивного (то есть представляют собой неполные индукции) и силлогистического (дедуктивного) вывода, – статистические умозаключения, являясь сложными, включают в качестве своей главной части обобщение по принципу неполной индукции. Вторая их часть есть силлогистический (дедуктивный) вывод [8, с. 396-406]. Вспомогательный Т (т. е. суждение, полученное в результате индуктивного вывода, не являющиеся основным Т, но которое может быть А в другом выводе (дедуктивном), в индуктивных умозаключениях может быть посылкой. Анализ следственно-причинных связей между объектами, возможно, показать в виде различных графов вывода. РР различных графов индуктивного вывода также будут описывать U Mм.

В нашем случае, лучше всего воспользоваться методом единственного различия, который является одним из самых надежных среди методов научной индукции. Пусть у нас имеются такие факторы как:

1. a – наличие у менялы высокоточных весов и веса (гирек);
2. b – наличие благочестивой жены;
3. c – добросовестное отношение к делу менялы;
4. х – положительная деловая репутация менялы.

Умозаключение будет выглядеть так:

a, b, с – присутствует x

a, b но не с – отсутствует х

следовательно, вероятно с является причиной х

Конечно, вид и количество индуктивных умозаключений различных видов при визуальном анализе объектов может быть значительным, однако это, как мы уже отмечали, всегда конечное и обозримое множество.

7. Реконструкция дедуктивных умозаключений при анализе визуальных объектов: простые категорические и условно категорические силлогизмы

Дедуктивные умозаключения нами будут рассматриваться исключительно как силлогизмы – поскольку именно теория силлогистики (наряду с теорией категорий – т. е. понятий) составляла фундамент логики того времени. Считалось, что именно дедуктивные умозаключения обладают таким психологическим свойством как убедительность т. к. необходимый вывод всегда следует из посылок. Анализ дедуктивных умозаключений начнем, прежде всего, с формирования простых категорических суждений и определения фигур и модуса силлогизма (силлогизмов). Прежде всего необходимо сформировать простые категорические суждения типа A E I О. Суждения A E I О рассматриваются как А_n уровня, а вывод как Т. Пусть нам даны следующие простые категорические суждения (суждения в скобках p, q, r – переменные на языке логики суждений - ЯЛС):

1. Весы (менялы) верные – (р);
2. Вес (специальная пластина) точный − (q);
3. Меняла - добросовестный человек − (r).

Нами будут рассматриваться два вида дедуктивных умозаключений: простые категорические силлогизмы и условно-категорические силлогизмы Под условно категорическими силлогизмами будем понимать два вида дедуктивных умозаключений: modus ponens и modus tollens – данные умозаключения не являются сложными по своей структуре и понятны лицам, обладающим естественным мышлением [14]. Если быть точным, то данные умозаключения (условно-категорические) относятся к умозаключениям логики суждений и записываются на языке логике суждений (ЯЛС). Реконструкция умозаключений должна проводиться только с учетом понятий, входящих в U Мм. Реконструировать полностью в данном случае U Мм мы не будем – поскольку в U Мм будут входить все понятия, которые мы сможет извлечь из реального объекта – т. е. из картины Массейса. Предположим, что у нас имеется U Мм, куда входят такие абстрактные понятия (ценности) как верность, точность, добросовестность. Исходя из этого, реконструируем умозаключение, которое Массейс неявно подразумевает – логическая форма, выраженная в метасимволах следующая: (А⸧В), А├ В (modus ponens). Умозаключение будет выглядеть следующим образом: если весы менялы верны, а вес точен то он добросовестный человек. Весы менялы верны, а вес точен, следовательно, он –добросовестный человек. Добросовестность менялы основывается нами на том факте, что он очень внимательно (добросовестно) производит взвешивание монеты – в этом может убедиться любой, кто анализирует данную картину.

При исследовании дедуктивных умозаключений в дальнейшем будем использовать язык логики суждений (ЯЛС); для обозначения суждений – символы переменных объектного языка: p, q, r). Логическая форма умозаключения при анализе творения Массейса будет следующей: ((p˄q)⸧r)˄(p˄q)⸧r, где p˄q – это сложный конъюнктивный антецедент импликации, а r – консеквент импликации. Данная формула является тождественно истинной – в этом легко можно убедиться, применив табличные методы (таблицы истинности, семантические таблицы Бета, аналитические таблицы). В данном случае для проверки истинности реконструированного умозаключения применим семантические таблицы Бета:

1. ╡((p˄q)⸧r)˄ (p˄q)⸧r
2. ╞ ((p˄q)⸧r)˄ (p˄q)       ╡r
3. ╞ ((p˄q)⸧r)         ╞p˄q
4. ╡p˄q           ╞ r    ╞ p    ╞ q
5. ╡p    ╡q

Таблица замкнута, формула тождественно истинна (умозаключение корректно). Простые атомарные суждения p, q, r, нами рассматриваются как РР, непосредственно описывающие U Мм. Отметим, что количество реконструированных умозаключений любых видов на основе U Мм будет всегда конечно – разница между ними будет заключаться лишь в видах и логической форме – так, это могут быть прямые и непрямые умозаключения логики суждений, различные виды силлогизмов и т.д. Реконструкция дедуктивных умозаключений в виде силлогизмом не представляет особенной трудности – нужно лишь правильно выбрать фигуру и модус. Поскольку в данном случае мы реконструируем дедуктивные умозаключения в виде простых категорических силлогизмов, предпочтительнее брать первую фигуру и такие модусы как Barbara и Darii, поскольку мы утверждаем о наличии предиката (Р) у субъекта (S). Предложим следующее U Мм:

U Мм: { аА(а₁), аА(а₂), аА(а₃), аА(а₄). аА(а₅), аА(а₆), bР(b₁), bР(b₂) }

где аА(а₁) – репутация, аА(а₂) – порядочность, аА(а₃) – честность, аА(а₄) – благочестивость, аА(а₅) – честолюбие, аА(а₆) – нравственность, bА(b₁) – меняла, bА(b₂) – жена (менялы). Родовые понятие: а – черты характера, b – человек, признак А – любой, который присущ абстрактным понятиям, признак Р – любой, который присущ конкретным (как мы предлагали выше – это может быть такой признак как число элементов объема, где требование W аА(а) ≠ Ø – обязательно.

         Реконструированные простые категорические силлогизмы могут выглядеть следующим образом:

1. Все (люди), дорожащие своей репутацией – честолюбивые.
2. Меняла дорожит своей репутацией.
3. Следовательно, меняла – честолюбивый.

1. Все порядочные люди – честные.
2. некоторые менялы – порядочные люди.
3. Следовательно, некоторые менялы – честные.

1. Некоторые жены менял – благочестивые женщины.
2. Все благочестивые женщины – нравственные люди.
3. Следовательно, некоторые нравственные люди – жены менял.

Как видим, первый силлогизм – это фигура 1, модус Barbara (при желании вторая посылка и вывод может быть заменен на суждение типа I) – тогда модус будет Darii этой же фигуры. Второй силлогизм – также фигура 1, модуса Darii, третий силлогизм – фигура 4, модус Dimaris. Конечно, мы допускаем различные варианты как по разным фигурам, так и по разным модусам – поскольку это творческая процедура и поэтому при реконструкции дедуктивных умозаключений возможны, конечно, и другие виды простых категорических силлогизмов. При этом, как и указывали раньше – суждения единичные (единично утвердительные) будем считать суждениям, аналогичным типа А (общеутвердительные), поскольку субъект (S) в них полностью распределен. Разумеется, при желании, возможно, создать сложный силлогизм (полисиллогизм) – лучше всего использовать так называемый прогрессивный силлогизм (заключение силлогизма будет большей посылкой следующего). Вообще, нами не будут рассматриваться в силу своей редкости и неестественности такие дедуктивные умозаключения, как сориты (гоклениевский или аристотелевский), а также эпихейремы – поскольку данные умозаключения в повседневной жизни практически не используются т. к. являются сложными по своей структуре и носят явный искусственный характер.

8. Проблема избыточных РР при анализе текста и предметов искусства

Суждения (РР), не участвующие в выводе Т из A_n уровней, конечно же описывают U Мм. То есть, мы имеем те суждения, которые не участвуют в выводе, но описывают U Мм или же являются посылками, или выводом умозаключений, которые не представляется реконструировать в силу каких-либо причин, например:

1. 1. Текст излишне аллегоричен и потому непонятен – суждения только подразумеваются, но не выражены явно (реконструкция может быть произведена неточно и очень условно) [10, 11].
   2. Имеются только отдельные фрагменты текста.
   3. Присутствует множество суждений, не имеющих отношения к выводу Т из А, но явно присутствующих в тексте.
   4. Количество объектов в U Мм очень значительно.
   5. Т непонятен сам по себе (неясен) или не может быть сформулирован.
   6. Непонятно, что автор хотел выразить в произведении искусства.

Поскольку количество понятий в U Мм – всегда фиксированное множество (а часто это множество включает в себя значительное количество объектов), то и избыточных РР (а РР могут быть и А первого уровня) может быть значительное количество, но это всегда ограниченное множество по объему. Таким образом, мы имеем те суждения, которые не участвуют в выводе, но описывают U Мм или же являются посылками или выводом умозаключений, которые не представляется реконструировать в силу каких-либо причин. Следует ясно понимать, что доказательство истинности Т как тождественно истинной формулы, необходимо отличать от построения (реконструкции) графа вывода Т из А_n уровней. Это разграничение и диктует нам выбор различных средств математической логики – от таблиц истинности до LК или даже LJ (интуиционисткое генценовское исчисление секвенций). Применение такого типа исчисления как LJ не является в данном случае уместным – это будет ненужное и искусственное усложнение процедуры вывода Т из А_n уровней. Доказательства истинности Т как тождественно истинного суждения могут быть различны – мы можем использовать какие угодно исчисления, но прежде всего нужна эффектная и простая процедура, поскольку при доказательстве истинности Т нам необходим только один ответ – является ли Т тождественно истинной формулой или нет. Если Т является тождественно ложной формулой, то аргументация признается некорректной (отсутствует отношение логического следования между суждениями) и такой вывод нас особенно интересовать не будет, поскольку нас интересуют только те выводы Т из А_n уровней, где имеется отношение логического следования (логика исследует корректные умозаключения). При построении вывода и доказательства в рамках СМА решаются следующие задачи:

1. 1. 1. Формируется U Мм.
      2. Анализируются отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера.
      3. Строится иерархия ценностей (операция ограничения и обобщения понятий).
      4. Выявляются РР различных видов.
      5. Реконструируются Т и А_n уровней.
      6. Реконструируются логические константы как Т так и А_n уровней.
      7. Проводится доказательство Т как тождественно истинной формулы.
      8. Строится вывод (граф вывода) Т из А_n уровней.
      9. Устанавливаются (при необходимости) отношения между суждениями по совместимости и несовместимости.

9. Анализ применения логических исчислений для доказательства истинности Т как тождественно истинной формулы при системном анализе текста

Рассмотрим системы гильбертовского типа с конечным числом аксиом. В качестве примера нами будет кратко рассмотрена система система ИВ₁А. Система ИВ₁А^, (исчисление высказываний аксиоматическое). Указанная система предложена Лукасевичем – это система с конечным числом аксиом:

1. p⸧ (q⸧p) – аксиома консеквента;
2. (p⸧(q⸧r)⸧(p⸧q)⸧(p⸧r)) – аксиома самодистрибутивности импликации;
3. (¬q⸧¬p)⸧(p⸧q) аксиома сильной контрапозиции;

Правила вывода – modus ponens и правило подстановки.

Указанная система подходит для СМА только в том случае, если мы хотим произвести анализ доказательства Т (но не вывод Т из А_n уровней!). При этом суждении, полученные в результате доказательства Т не будут являться А. Реконструкция фрагментов графа вывода Т из А_n уровней при этом невозможна. Недостаток данной системы в том, нам для доказательства истинности Т потребуется значительное количество шагов, к тому же мы сталкиваемся с такой проблемой как перекрещивание подстановок [7, с. 188].

Проанализируем системы гильбертовского типа с бесконечным числом аксиом (системы со схемами аксиом). В качестве примера нами будет также кратко рассмотрена система ИВ₂А. Для нас главное, что особенность данных систем в том, что сам вывод существенно сокращается, что для нас немаловажно. При этом мы говорим не о выводе Т из А, а о процедуре проверки истинности Т. В то же время, здесь есть интересная особенность, подмеченная исследователями [7, с. 225] – если исключить из постулатов системы все аксиомы, заменив их соответствующими правилами, тогда все выводы будут осуществляться только по правилам – как это имеет место в естественных процессах рассуждений. Т. е. доказательство строится без применения аксиом. Система ИВ₂А имеет минимальное количество логических констант (логических связок), употребляемых в естественном языке, что делает неудобным применение аппарата дедукции. Кроме того, при применении систем гильбертовского типа с бесконечным числом аксиом (систем со схемами аксиом) иногда для осуществления нужных подстановок необходимо производить промежуточные, вспомогательные подстановки одних переменных вместо других с последующей заменой этих переменных другими – т. е. полученные выводы могут содержать лишние части и допускать упрощения [7, с. 196-212].

При общем анализе различных аксиоматических систем в рамках СМА отметим, что применения систем с конечных и бесконечных систем аксиом, несмотря на их теоретическое значение, показывает, что осуществление доказательств теорем, а также выводов из некоторых допущений, является отнюдь не тривиальной задачей. Их построение требует большого искусства и значительной изобретательности. Особенно трудно определить, какие аксиомы должны быть использованы и какие подстановки в них должны быть осуществлены [7, с. 196]. Таким образом, аксиоматические системы неэффектны в рамках СМА – хотя бы потому, что являются громоздкими и неудобными при их применении – и что очень важно – не способны быстро и эффективно доказать истинность Т как тождественно истинной или тождественно ложной формулы. Исчисления аксиоматического типа ничего не способны нам дать в плане вывода Т из А (да они и не предназначены для этого) – мы лишь можем оперировать с Т, проверяя Т на истинностное значение – так, Т может быть и с истинностным значением f, что возможно установить не только применяя аксиоматические исчисления. Например, – мы можем применить аналитические таблицы и таблицы истинности, таблицы Бета, LК и т.д.

При применении систем натурального вывода в рамках СМА нас будет интересовать, насколько успешно мы можем доказать истинность Т как тождественно истинной формулы. Отличительные признаки натуральных выводов – это то, что в них не используются законы логики в качестве посылок выводов – т. е. выводы в этих системах ближе к естественным рассуждениям. Некоторые системы могут содержать как прямые, так и не прямые правила вывода – хотя большую роль в этих системах играют непрямые правила, позволяющие вводить некоторые допущения, устраняемые затем в ходе выводов [7, с. 226]. Итак, натуральные исчисления содержат правила вывода, но не содержат аксиом. Подчеркнем, что для систем натурального вывода характерно применение непрямых правил вывода (введение допущений, которые вычеркиваются в процессе вывода). Для нас важно понять, что применение непрямых правил существенно усложняет структуру самого вывода и делает их для нас неприемлемыми в рамках СМА. Поэтому, рассматривая в качестве примера именно ИВСС (синтаксическую семантическую систему, где нет непрямых правил), мы считаем, что ИВСС является единственной системой из всех систем натурального вывода, которая применима для доказательства Т как тождественно-истинной формулы, поскольку связана с аналитическими таблицами [7, с. 226 – 232]. Итак, мы видим, что преимущество натурального вывода – в том, что трудности в построении выводов и доказательств и несоответствие естественным рас­суждениям преодолеваются в определенной мере. Данная натуральная система исчисления высказываний никогда не применялась в рамках СМА для доказательства истинности Т, хотя соединяет такие методы, как поиск доказательства и построение самого доказательства.

 Проблемы реконструкции вывода Т из А_n уровней при натуральном выводе как таковой не существует – поскольку для нас в данном случае главное – это доказательства Т как тождественно истинной формулы – имеется в виду, что системы натурального вывода (кроме ИВСС) не подходят для реконструкции вывода в виде графа вывода Т из А_n уровней. Кроме того, учтем, что такая процедура как допущение – является исключительно творческим моментом и требует соответствующего опыта.

Анализ различных систем позволяет нам наглядно представить их применение и эффективность в виде таблицы

Таблица 1.

Эффективность применения разрешающих процедур и логических исчислений в СМА при реконструкции графа вывода Т из А

При анализе данной таблицы мы можем видеть, что наиболее эффективные процедуры вывода и реконструкции Т и А_n уровней нам дают таблицы Бета, аналитические таблицы и секвенциальные исчисления генценовского типа без правила сечения (как для логики суждений, так и для ППП) – к тому же это наиболее эффективные процедуры в плане простоты и наглядности.

10. Выводы:

1. При визуальном анализе объектов искусства, прежде всего, необходимо выделить ценностные понятия, входящие в U Мм.
2. Реконструкция понятий и отношений между понятиями с помощью кругов Эйлера дает нам наглядное представление отношений по объему между реконструированными ценностями (абстрактными понятиями).
3. При анализе любых визуальных объектов искусства, можно продуцировать понятия как конкретные, так и абстрактные с образованием в дальнейшем U Мм.
4. Иерархия ценностных понятий возможна в виде таких операций над понятиями как обобщение и ограничение понятий.
5.  Именно на основе U Мм происходит реконструкция различного вида умозаключений в рамках СМА.
6. При процедуре доказательства истинности Т (если он нам дан или полностью нами реконструирован) наиболее эффективны таблицы истинности (в случае, если переменных не больше двух и нам понадобятся выявить отношения между суждениями без построения графа вывода Т из А_n уровней) и семантические таблицы Бета при доказательстве Т как тождественно истинной формулы.
7. Наиболее продуктивными в плане реконструкции графа вывода Т из А_n уровней, а также для доказательства истинности Т при системном анализе текста являются семантические таблицы Бета (или аналитические таблицы) а также секвенциальные исчисления генценовского типа как для логики суждений, так и для предикатов первого порядка (LК).

Список литературы:

1. Бочаров В.А., Маркин В.И.Основы логики: Учебник. М: ИНФРА-М,1998.- 296 с.
2. Брюшинкин В.Н. Системная модель аргументации //Трансцендентальная антропология и логика: Труды международного семинара «Антропология с современной точки зрения» и VIII Кантовских чтений /Калингр.Ун-т. Калининград, 2000. С. 133-154.
3. Брюшинкин В.Н. Системная модель аргументации как основа методологии философской компаративистики. Модели мира. Исследования по логике, аргументации и истории философии: Сб. науч. Статей/Под общ. ред. В.Н. Брюшинкина. – Изд. 2-е, испр. И доп. – Калининград: Изд-во КГУ, 2004.с. 66-85.
4. Брюшинкин В. Н. Обобщенная системная модель аргументации // Аргументация и интерпретация. Исследования по логике, аргументации и истории философии: Сб. науч. ст. / Под ред. В. Н. Брюшинкина. Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2006. С. 11—17.
5. Брюшинкин В. Н. Аргументорика: исходная абстракция и методология // Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность. — Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2008. № 13. с. 7-19.
6. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. Учебное пособие. М.: Новая школа,1996.320 с.
7. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Т. Логика как часть теории познания и научной методологии. (фундаментальный курс). Кн 1. Учебное пособие для студентов философских факультетов и преподавателей логики.- М.: Наука, 1994 г. 312 с
8. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г.Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. С. 396-406.
9. Золотов Э. С. Применение системной модели аргументации к анализу текста: Дис. … канд. филос. наук. СПб: СПБГУ, 2003.181 с.
10. Золотов Э.С. Аллегории: смысл и значение. // Методологические основания современной филологии: идеализм и материализм в науке: Материалы международной Летней школы молодого филолога. Приморье. 1-4 июля 2001 г. Калининград: Изд-во КГУ, 2001.
11. Золотов Э.С. Смысл и значение аллегорий как неявно обозначенных объектов в системной модели аргументации (СМА) // Интернаука: электрон. научн. журн. 2020. №47(176).с.16-19.
12. Золотов Э.С. Пресуппозиции как объект логико-когнитивного анализа: методологический аспект. /Информация-Коммуникация-Общество (ИКО-2003): Тезисы докладов и выступлений Международной научной конференции. Санкт-Петербург, 11-12 ноября 2003 г.с.172-174.
13. Золотов Э.С. Пресуппозиции и модели мира в системной модели аргументации // Инновационные подходы в современной науке: сб. ст. по материалам LXXXV Международной научно-практической конференции «Инновационные подходы в современной науке». – № 1(85). – М., Изд. «Интернаука», 2021.с.100-105.
14. Золотов Э.С. Извлечение знаний из текстов предметной области: методология поиска неявно выраженных объектов. VIIIth International Conference Cognitive Modeling in Linguistics – 2005. Varna, Bulgaria. September 4-11. V.II.
15. Золотов Э.С. Применение LK и семантических таблиц Бета для реконструкции пробелов в графе вывода тезиса из аргументов в системной модели аргументации (СМА) // Universum: технические науки : электрон. научн.журн. 2021.3(84).URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/11385
16. Золотов Э.С. Исследование средств усиления аргументации в трактате Тертуллиана “De testimonio animae” // Логическое кантоведение- 4: Труды международного семинара / Калинингр. Ун-т. - Калининград, 1998. С. 139-160.
17. Золотов Э.С. Применение табличных методов для реконструкции графа вывода при системном анализе текста // Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований: сб. ст. по матер. XXXVII-XXXVIII междунар. науч.-практ. конф. № 3-4(30). – Новосибирск: СибАК, 2021. – С. 22-27.
18. Золотов Э.С. Особенности применения теории графов при системном анализе текста//Universum: технические науки : электрон.научн. журн.2021. 7(88). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/12053.
19. Сологубов А. М. Системная модель аргументации в практической философии И. Канта: Дис. … канд. филос. наук. Калининград, 2006.156 с
20. Тертуллиан, Квинт Септимий Флорент. Избранные сочинения. / Пер. И. Маханькова, Ю. Панасенко, А. Столярова, Н. Шабурова, Э. Юнца. Составитель и общ. ред. А.А.Столярова М.: Прогресс-Культура, 1994. 448 с.
21. Amy Butler Greenfield, A Perfect Red: Empire, Espionage, and the Quest for the Color of Desire (New York: HarperCollins Publishers, 2005), 25.
22. Aumann Jordan O.P. Christian Spirituality In The Catholic Tradition. Ignatius Press, San Francisco, Sheed & Ward, London.1985.325р.
23. Jill Condra, ed., The Greenwood Encyclopedia of Clothing Through World History, vol. 2, 1501-1800 (Westport, Conn.: Greenwood Publishing Group, 2008), 17 -18. Available from http://books.google.com/. Internet. Accessed 4 June 2009.
24. John Gage, Color and Meaning: Art, Science, and Symbolism (Berkeley: University of California Press, 1999), 15.
25. John Harvey, Men in Black (Chicago: The University of Chicago Press, 1995), 51.
26. Paul F. Grendler, ed., Encyclopedia of the Renaissance, vol 2, Clothing, by Sarah Covington (New York: Charles Scribner’s Sons in association with the Renaissance Society of America, 1999), 29.