УДК 622.271

Аннотация

Сокращение плеча откатки вскрышных пород на глубоких медно-порфировых карьерах за счёт прибортового отвалообразования ограничено снизу условием устойчивости борта и пригружающего отвала. В работе вводится понятие геомеханически допустимого расстояния транспортировки (ГДПО, ) - минимально достижимого среднего плеча откатки, при котором одновременно выполняются нормативное условие коэффициента запаса устойчивости и условие монотонности транспортных затрат. На основе геометрии клина в теории предельного равновесия выведено выражение для ширины призмы возможного обрушения m, минимально допустимого отступа отвала связи - сервисная составляющая, индивидуальная для каждого борта. Методика апробирована на четырёх бортах карьера Кальмакыр АО «Алмалыкский ГМК». Полученные результаты позволили определить предельные значения сокращения расстояния транспортирования вскрышных пород для различных инженерно-геологических условий, установить участки, пригодные для безопасного размещения прибортовых отвалов, а также количественно оценить резерв снижения транспортных затрат без нарушения требований устойчивости карьерных откосов. Практическая реализация предложенного подхода обеспечивает повышение экономической эффективности открытых горных работ за счёт минимизации транспортной составляющей себестоимости вскрышных работ при сохранении требуемого уровня промышленной безопасности.

Abstract

Reducing the haulage reach of overburden at deep porphyry copper open pits through edge dumping is limited from below by the stability condition of the sidewall and the supporting dump. This paper introduces the concept of the geomechanically permissible haulage distance (GPHD, L_GPHD)—the minimum achievable average haulage reach that simultaneously satisfies the standard condition of the safety factor and the monotonicity condition of transportation costs. Based on wedge geometry in limit equilibrium theory, an expression is derived for the width of the potential collapse prism m, the minimum permissible dump offset s_min, and the relationship between L_GPHD and the service component, which is specific to each sidewall. The methodology was tested on four sides of the Kalmakyr open pit owned by JSC Almalyk Mining and Metallurgical Combine. The results obtained allowed us to determine the maximum reduction in overburden transportation distances for various engineering and geological conditions, identify areas suitable for the safe placement of edge waste dumps, and quantify the potential for reducing transportation costs without compromising quarry slope stability requirements. Practical implementation of the proposed approach improves the economic efficiency of open-pit mining by minimizing the transportation component of overburden removal costs while maintaining the required level of industrial safety.

Ключевые слова: глубокий карьер; устойчивость борта; прибортовой отвал; геомеханически допустимое расстояние транспортировки; призма возможного обрушения; коэффициент запаса устойчивости; плечо откатки.

Keywords: deep open pit; slope stability; near-wall waste dump; geomechanically-allowable haul distance; prism of possible failure; VNIMI method; factor of safety; Kalmakyr.

Введение

Развитие открытого способа разработки медно-порфировых месторождений сопровождается неуклонным ростом глубины карьеров: на современных объектах глубина превышает 500–1000 м, а среднее плечо откатки вскрышных пород достигает 5–15 км. На транспорт приходится 48–63 % себестоимости вскрышных работ, при этом основные L-зависимые статьи затрат - дизельное топливо (≈ 41 %) и шины (≈ 18 %) - растут пропорционально расстоянию транспортировки [1, 2]. Наиболее эффективным средством сокращения плеча откатки является прибортовое отвалообразование - размещение внешних породных отвалов в непосредственной близости от верхней бровки борта карьера [3].

Главное ограничение этого подхода - устойчивость системы «отвал – основание – борт карьера»: пригрузка отвалом увеличивает действующие на массив сдвигающие силы, и при малом отступе s от бровки коэффициент запаса устойчивости FS снижается. Минимально допустимый по условию устойчивости отступ висит от прочностных характеристик породного массива (сцепление c, угол внутреннего трения φ, удельный вес γ), высоты борта H, сейсмических () и гидрогеологических () условий [4, 5]. В отечественной и зарубежной практике ссматривается как обособленный геомеханический параметр, не связанный явно с задачами оптимизации транспорта.

Современная литература по устойчивости открытых горных работ развивается в трёх направлениях: классические методы предельного равновесия с уточнением геометрии поверхности скольжения [6, 7], численные методы конечных элементов и снижения прочности [8, 9], а также применение методов машинного обучения и байесовской оптимизации к оценке устойчивости [10, 11]. Параллельно развиваются методы вероятностной оценки устойчивости отвалов, в том числе при увеличении их высоты [12, 13]. Однако связка геомеханических ограничений с задачей минимизации плеча откатки в публикациях практически не представлена.

Материалы и методы

Основной объект - медно-порфировый карьер Кальмакыр АО «Алмалыкский ГМК» (Республика Узбекистан): проектная глубина 535 м, диаметр 2,4 км, годовой объём вскрыши 32 млн т, 100 % автомобильный транспорт, базовое плечо откатки 4,5 км. Алмалыкский район отнесён к 8-балльной сейсмической зоне MSK-64 (= 0,10 - эксплуатационный режим; 0,15 - проектная авария). Объёмно-средневзвешенные физико-механические характеристики пород по четырём бортам, по результатам испытаний керна 2018–2024 гг., приведены ниже в табл. 1. Концептуальная схема объекта показана на рис. 1.

Рисунок 1. Концептуальная схема карьера Кальмакыр и двух вариантов размещения отвала: внешний () и прибортовой ()

Постановка геомеханической задачи

Пусть s [м] - отступ нижней бровки прибортового отвала от верхней бровки борта, L₀(s) [км] - соответствующее среднее плечо откатки вскрыши для заданной геометрии карьера и сети транспортных съездов. Для глубокого карьера справедливо аффинное приближение

где  [км] - сервисная составляющая, индивидуальная для каждого борта, отражающая протяжённость трассы от рабочего горизонта до района отвалообразования через систему капитальных и временных съездов, а коэффициент 1/1000 преобразует метровый отступ в километровое плечо. Игнорирование индивидуальности  приводит к систематической ошибке порядка 50–100 м в значении минимально допустимого плеча.

Геомеханически допустимое расстояние транспортировки определяется как

где FS - коэффициент запаса устойчивости системы «отвал – основание – борт», 1,20–1,25 - нормативный минимум для сейсмических районов. Поскольку FS монотонно убывает по мере приближения отвала к бровке (∂FS/∂s > 0), ограничение в (2) активно в оптимуме, и поэтому

Расчёт коэффициента запаса устойчивости

Коэффициент запаса устойчивости рассчитывается по методу алгебраического суммирования сил вдоль гладкой криволинейной поверхности скольжения (метод ВНИМИ) с численной проверкой по методу Бишопа [14] в программе Rocscience Slide2. Поверхность скольжения дискретизируется на n вертикальных блоков; для каждого блока i рассчитываются нормальная и касательная составляющие веса. Суммирование удерживающих и сдвигающих сил даёт

где Nᵢ = Pᵢ·cos αᵢ, Tᵢ = Pᵢ·sin αᵢ,

ΔTᵢ - касательная составляющая нагрузки от прибортового отвала на блок i,  - длина поверхности скольжения,  - псевдостатический коэффициент сейсмичности. Поровое давление учитывается через коэффициент : эффективная нормальная сила Nᵢ → Nᵢ − uᵢ·bᵢ, где uᵢ = . Все углы откладываются от горизонтали.

Расчёт ширины призмы возможного обрушения и

Для устойчивого уступа угол откоса α удовлетворяет условию α < ε, где

 - угол внутренней устойчивости. При этом ctg α > ctg ε, и из геометрии клина в теории предельного равновесия ширина призмы возможного обрушения положительна:

где H₉₀ - критическая высота вертикальной трещины отрыва (классическая высота Кулона), H - высота борта. Минимально допустимый отступ отвала должен превышать ширину призмы плюс ширину рабочей бермы и резерв безопасности:

Все элементы загрузки отвалом, включая внешний контур по нижней бровке, должны располагаться за пределами этого расстояния. Расчётная схема показана на рис. 2.

Рисунок 2. Расчётная схема призмы возможного обрушения при прибортовом отвалообразовании (метод ВНИМИ)

Результаты

Подстановка фактических параметров четырёх бортов в (5)–(7) даёт численные значения H₉₀, m и редставленные в табл. 1. Сервисные составляющие  получены по натурным съёмкам сети транспортных съездов: 1,500 км для Северного и Южного бортов и 1,450 км для Восточного и Западного, что отражает разную протяжённость трасс.

Таблица 1. Геомеханические параметры и расчёт L_ГДПО по четырём бортам карьера Кальмакыр

Объёмно-средневзвешенное значение  при долях добычи по бортам 0,32 / 0,28 / 0,24 / 0,16 (Северный, Южный, Восточный, Западный соответственно) составляет 1,909 км. Контролирующим во всех случаях оказывается Западный борт (L_ГДПО = 1,965 км), что согласуется с минимальными значениями сцепления (c = 290 кПа) и угла внутреннего трения (φ = 32°) по этому участку.

Численная проверка устойчивости проведена в программе Rocscience Slide2 по методу Бишопа при идентичных геометрических и геомеханических параметрах. Результаты для эксплуатационного режима () сведены в табл. 2.

Таблица 2. Сопоставление коэффициента запаса устойчивости по аналитической (ВНИМИ) и численной (Бишоп / Slide2) методикам

Максимальное расхождение аналитического и численного расчётов составляет 0,16 % при коэффициенте детерминации RZ = 0,999. Это сопоставление выполнено при одинаковых параметрах поверхности скольжения и горного массива и должно интерпретироваться как численная кросс-верификация реализации аналитической модели; полностью независимая валидация в трёхмерной постановке требует отдельной программы натурных исследований.

Динамика ГДПО при углублении карьера

С углублением карьера высота борта растёт по линейному закону , где  - скорость углубления (для Кальмакыра  ≈ 5,2 м/год). Численное дифференцирование выражений (6)–(7) по H даёт оэтому подвижная нижняя граница плеча откатки растёт по линейному закону первого порядка

Эта скорость роста (≈ 0,0072 км/год, или 7,2 м/год) мала по сравнению с типичным масштабом задачи сокращения плеча (порядка 2,5 км), что обосновывает применимость линейного приближения (8) на горизонте 7–10 лет.

Обсуждение

Введённое понятие геомеханически допустимого расстояния транспортировки является обобщением классического понятия минимально допустимого отступа отвала: вместо одной чисто геомеханической величины [4, 5]  объединяет в одной формуле геомеханическое и транспортное условия. Это позволяет использовать  непосредственно как нижнюю границу при формализации задачи поэтапного сокращения плеча откатки на этапе планирования горных работ [15].

Принципиальное методическое отличие подхода - учёт индивидуальной сервисной составляющей  для каждого борта. В большинстве зарубежных публикаций [3–5] эта составляющая либо не выделяется явно, либо принимается единой для всего карьера, что для глубоких карьеров с развитой системой капитальных съездов приводит к систематической ошибке порядка 50–100 м в значении минимально допустимого плеча. Учёт индивидуальной  даёт согласованные с натурными съёмками значения по всем четырём бортам.

Контролирующим борт во всех случаях оказывается борт с наименьшими прочностными характеристиками c и φ. Для Кальмакыра это Западный борт (c = 290 кПа, φ = 32°), для которого получено  = 1,965 км. Это обстоятельство существенно при выборе конкретного места заложения прибортового отвала: проектное размещение должно ориентироваться на параметры контролирующего, а не среднего борта, с проектным , превышающим контролирующего борта на разумный запас.

Малая скорость подвижной границы (≈ 0,0072 км/год) делает практически применимым стационарное проектное решение в горизонте 7–10 лет: пересмотр положения отвала за один цикл планирования не требуется, достаточно учёта прогнозного смещения границы при выборе резерва безопасности.

Ограничения исследования. Применённая двумерная модель предельного равновесия - детерминированное и консервативное упрощение по сравнению с трёхмерным или вероятностным анализом устойчивости [12, 13, 16]. Для целей предварительного обоснования прибортового отвалообразования она достаточна; на этапе детального проектирования необходимы трёхмерные численные расчёты с учётом вариативности c, φ, γ и анализ устойчивости методом снижения прочности. Развитие методики связано также с включением вероятностной оценки P(FS < 1) через индекс надёжности контролирующего борта [17].

Заключение

1. Введено понятие геомеханически допустимого расстояния транспортировки (ГДПО) - минимально достижимого среднего плеча откатки вскрышных пород, при котором одновременно выполняются нормативное условие коэффициента запаса устойчивости и условие монотонности транспортных затрат. Получена замкнутая аналитическая характеристика.
2. Для четырёх бортов карьера Кальмакыр на основе фактических физико-механических параметров пород получены значения  = 1,894 / 1,895 / 1,902 / 1,965 км; объёмно-средневзвешенное значение составляет 1,909 км. Контролирующим является Западный борт.
3. Численная проверка методом Бишопа в Rocscience Slide2 подтверждает аналитический расчёт по методу ВНИМИ с максимальным отклонением 0,16 % (RZ= 0,999) при идентичных параметрах модели.
4. Подвижность нижней границы плеча при углублении карьера составляет ≈ 0,0072 км/год, что мало по сравнению с масштабом задачи сокращения плеча и обосновывает применимость линейного приближения на горизонте 7–10 лет.
5. Полученные результаты обосновывают возможность приближения отвала к бортам карьера до плеча 2,0 км с сохранением нормативного запаса устойчивости и служат геомеханической основой задачи оптимизации транспорта [15, 17].

Список литературы:

1. Лель Ю. И., Журавлёв А. Г., Глебов А. В. и др. Энергоэффективность карьерного автомобильного транспорта при углубочной разработке месторождений // Горный журнал. 2022. № 11. С. 56–62.
2. Mohammadi M., Sayadi A. R., Khalokakaie R. Systematic review on prediction of haulage-truck fuel consumption in open-pit mines // International Journal of Mining, Reclamation and Environment. 2024. Vol. 38, No. 10. P. 833–850.
3. Read J., Stacey P. Guidelines for Open Pit Slope Design. - Collingwood: CSIRO Publishing, 2009. - 496 p.
4. Галустян Э. Л. Геомеханика открытых горных работ. - М.: Недра, 1992. - 272 с.
5. Фисенко Г. Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. - М.: Недра, 1965. - 378 с.
6. Steiakakis E., Xiroudakis G., Lazos I. et al. Stability analysis of a multi-layered slope in an open pit mine // Geosciences. 2023. Vol. 13, No. 12. Article 359.
7. Wang J., Zhou Z., Chen C. et al. Failure mechanism and stability analysis of an open-pit slope under excavation unloading conditions // Frontiers in Earth Science. 2023. Vol. 11. Article 1109316.
8. Liu W., Sheng G., Kang X. et al. Slope stability analysis of open-pit mine considering weathering effects // Applied Sciences. 2024. Vol. 14, No. 18. Article 8449.
9. Li H., Zhang Z., Yang W. Stability analysis of slope based on limit equilibrium method and strength reduction method // Annales de Chimie – Science des Matériaux. 2021. Vol. 45, No. 5. P. 379–384.
10. Lyu J., Hu T., Liu G. et al. Stability evaluation of open-pit mine slope based on Bayesian optimization 1D-CNN // Scientific Reports. 2024. Vol. 14. Article 13995.
11. Singh S. K., Chakravarty D. Efficient and reliable prediction of dump slope stability in mines using machine learning // Archives of Mining Sciences. 2023. Vol. 68, No. 4. P. 685–706.
12. Optimizing open-pit iron ore mine waste dump stability with an increased height: a geotechnical perspective // Geomechanics and Engineering. 2025. Vol. 40, No. 1. P. 85–101.
13. Probabilistic stability assessment of slope considering soft soil and silty clay foundations // Scientific Reports. 2025. Vol. 15. Article 3661.
14. Bishop A. W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes // Géotechnique. 1955. Vol. 5, No. 1. P. 7–17.
15. Каримов Ш. В. Вариационная задача сокращения плеча откатки вскрышных пород с подвижной геомеханической границей (сопутствующая публикация).
16. Assessing the applicability of local and global sensitivity approaches for probabilistic analysis of rock slope stability // Acta Geotechnica. 2023. Vol. 18. P. 2615–2637.
17. Каримов Ш. В. Технико-экономическая оценка прибортового отвалообразования с учётом риска обрушения борта карьера (сопутствующая публикация).

References:

1. Lel Y.I., Zhuravlyov A.G., Glebov A.V. et al. [Energy efficiency of quarry automotive transport in deep mining of deposits]. Gornyi zhurnal, 2022, no. 11, p. 56–62. (In Russ.)
2. Mohammadi M., Sayadi A.R., Khalokakaie R. [Systematic review on prediction of haulage-truck fuel consumption in open-pit mines]. International Journal of Mining, Reclamation and Environment, 2024, vol. 38, no. 10, p. 833–850.
3. Read J., Stacey P. [Guidelines for open pit slope design]. Collingwood: CSIRO Publishing, 2009. 496 p.
4. Galustyan E.L. [Geomechanics of open-pit mining]. Moscow: Nedra, 1992. 272 p. (In Russ.)
5. Fisenko G.L. [Stability of the walls of quarries and dumps]. Moscow: Nedra, 1965. 378 p. (In Russ.)
6. Steiakakis E., Xiroudakis G., Lazos I. et al. [Stability analysis of a multi-layered slope in an open pit mine]. Geosciences, 2023, vol. 13, no. 12, article 359.
7. Wang J., Zhou Z., Chen C. et al. [Failure mechanism and stability analysis of an open-pit slope under excavation unloading conditions]. Frontiers in Earth Science, 2023, vol. 11, article 1109316.
8. Liu W., Sheng G., Kang X. et al. [Slope stability analysis of open-pit mine considering weathering effects]. Applied Sciences, 2024, vol. 14, no. 18, article 8449.
9. Li H., Zhang Z., Yang W. [Stability analysis of slope based on limit equilibrium method and strength reduction method]. Annales de Chimie – Science des Matériaux, 2021, vol. 45, no. 5, p. 379–384.
10. Lyu J., Hu T., Liu G. et al. [Stability evaluation of open-pit mine slope based on Bayesian optimization 1D-CNN]. Scientific Reports, 2024, vol. 14, article 13995.
11. Singh S.K., Chakravarty D. [Efficient and reliable prediction of dump slope stability in mines using machine learning]. Archives of Mining Sciences, 2023, vol. 68, no. 4, p. 685–706.
12. [Optimizing open-pit iron ore mine waste dump stability with an increased height: a geotechnical perspective]. Geomechanics and Engineering, 2025, vol. 40, no. 1, p. 85–101.
13. [Probabilistic stability assessment of slope considering soft soil and silty clay foundations]. Scientific Reports, 2025, vol. 15, article 3661.
14. Bishop A.W. [The use of the slip circle in the stability analysis of slopes]. Géotechnique, 1955, vol. 5, no. 1, p. 7–17.
15. Karimov Sh.V. [Variational problem of reducing the roll angle of overburden rock with a movable geomechanical boundary]. (In Russ.)
16. [Assessing the applicability of local and global sensitivity approaches for probabilistic analysis of rock slope stability]. Acta Geotechnica, 2023, vol. 18, p. 2615–2637.
17. Karimov Sh.V. [Technical and economic assessment of bordering dump formation considering the risk of wall collapse]. (In Russ.)