APPLICATION OF EQUATIONS OF NON-THERMAL PLASTICITY THEORY FOR ANALYTICAL DESCRIPTION OF CREEP DEFOR-MATION OF METAL AT DIFFERENT RATES OF PRE-PLASTIC LOAD-ING

АННОТАЦИЯ

В статье представлены результаты численного исследования уравнений неатермической теории пластичности к описанию ползучести металла после предварительного пластического деформирования с разными скоростями нагружения. Расчетные кривые ползучести согласуются качественно с экспериментальными данными, что указывает на возможность описания кратковременной ползучести металлов после предварительного пластического деформирования с учётом влияния скорости нагружения на последующую ползучесть в ограниченном диапазоне изменения скорости. Все расчеты проведены для случая нагружения «чистый сдвиг».

ABSTRACT

The article presents the results of a numerical study of the equations of the non-athermic theory of plasticity to describe the creep of a metal after preliminary plastic deformation with different loading rates. The calculated creep curves agree qualitatively with the experimental data, which indicates the possibility of describing the short-term creep of metals after preliminary plastic deformation, taking into account the effect of loading rate on subsequent creep in a limited range of speed changes. All calculations were carried out for the case of loading pure shear.

Ключевые слова: скорость пластического деформирования, напряжение, кривая деформирования, ползучесть металла, уравнения неатермической теории пластичности.

Keywords: plastic strain rate, stress, strain curve, metal creep, equations of non-thermal theory of plasticity.

Целью настоящего исследования является изучение возможности применения уравнений неатермической теории пластичности к описанию кратковременной ползучести металла после предварительного пластического деформирования с различными скоростями нагружения. Уравнения рассматриваемой теории в общем виде для напряженного состояния «чистый сдвиг» приведены в работе [1].

Экспериментальные результаты, приведенные в работе [1], показывают, что влияние скорости нагружения при предварительном пластическом деформировании на последующую ползучесть имеет место быть и довольно существенно (см. рис.1).

Рисунок 1. Влияние скорости нагружения при предварительном пластическом деформировании на ползучесть [1]

Из базовых зависимостей рассматриваемой неатермической теории пластичности, предложенных в работе [4], можно получить для напряженного состояния «чистый сдвиг» две группы уравнений (1) и (2):

для описания пластической деформации при чистом сдвиге

(1)

,

где  – относительная скорость нагружения;

(), где  – напряжение, соответствующее пределу текучести при данной температуре;

 – относительная деформация (), где  – деформация, соответствующая пределу текучести;

 – относительное микронапряжение ();

 – относительный модуль сдвига;

 – постоянная, принималась равной 3;

 – постоянная, принималась равной 0,01;

 – постоянная, принималась равной 0,112;

 – постоянная, принималась равной 1, 77;

Константы  определены в работе [1] методом подбора. Константы  рассчитаны в работе [6],

для описания деформации при ползучести

                                                                         (2)

,

где

=,

где  – относительная скорость деформации ползучести;

( ), где  – деформация, соответствующее пределу текучести при данной температуре;

  – параметр упрочнения или параметр Одквиста;

 – постоянная, принималась равной 0,01;

 - постоянная, принималась равной 1;

 - постоянная, определялась в настоящем исследовании методом подбора (.

Константы   определены в работе [1] методом подбора.

В исследованиях будем обращать внимание только на качественную сторону процессов, т.к. не имеем возможности подкрепить результаты расчетов экспериментальными исследованиями.

При использовании уравнений будем исходить из правила, что параметры m и c в уравнениях не зависят от скорости увеличения нагрузки и остаются постоянными [6]. Аргументами в уравнениях являются напряжение  и скорость нагружения  .

Для начала проиллюстрируем работоспособность уравнений для описания процесса деформирования металлов с различными скоростями . Качественно следует ожидать более высокого расположения диаграммы деформирования при увеличении . Последнее подтверждается и результатами интегрирования соответствующих уравнений теории (1) (см. табл.1).

Таблица 1.

Фрагмент таблицы с результатами интегрирования уравнений (1)

Визуализация результатов показана на рис.2.

Рисунок 2. Расчетные диаграммы деформирования при температуре Т=350⁰С и скоростях нагружения (0,01; 0,05; 0,1; 0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; 6,4; 12,8; 25,6)

Имеем хорошее соответствие известным экспериментальным данным [2], [5].

Теперь о влиянии предварительного пластического деформирования на ползучесть при умеренных температурах .

Заметим, что скорость нагружения при предварительном пластическом деформировании, отнесенная к пределу текучести материала, не может быть величиной приближающейся к единице.

Реально предел текучести жаростойких сталей и сплавов лежит в диапазоне от 500 до 1500 Мпа [3]. Известные скорости предварительного деформирования лежат в диапазоне 0,50…70,0 кГ/см²∙с [1]. В таком случае величина относительной скорости может изменяться от 0,0001 до 0,2.

Рассмотрим диаграммы ползучести и определим их взаимное положение при скоростях нагружения в указанном диапазоне. На рисунке 3 представлены результаты расчета согласно уравнениям (2):

Рисунок 3. Расчетные диаграммы ползучести при различных скоростях нагружения при предварительном пластическом деформировании

Кривые ползучести получены расчетным путем. Предварительное деформирование, рассчитанное по уравнениям (1), проводилось до значения . Достигнутые значения τ, γ, ρ, λ определяли начальные условия при изучении ползучести, с учетом которых и велся расчет кривых ползучести.

Начальные условия процесса ползучести при разных скоростях предварительного нагружения показаны в табл.2.

Таблица 2.

Значения начальных условий для определения величины деформации ползучести при разных скоростях нагружения при пластическом деформировании

Из рис. 3 видно, что после перехода к скорости предварительного нагружения 0,8 модель частично теряет неустановившийся участок ползучести, а при скорости предварительного нагружения 1,6 переходит на участок установившейся ползучести – скорость резко снижается и почти не изменяется. По результатам рис.3 делаем вывод, что модель имеет ограничения на скорость предварительного нагружения и может использоваться, если 1,0 >  > 0,01. НАСКОЛЬКО ТОЧНО УСТАНОВЛЕН ЭТОТ ИНТЕРВАЛ?

На представленном графике при dτ/dt =0,1...1,6 - чем больше значение dτ/dt тем ниже кривая ползучести, что соответствует декларированной особенности, отмечаемой в экспериментах [1]. Увеличение радиуса кривизны можно, предположительно, объяснить выходом кривой ползучести на установившийся участок.

Более детальное рассмотрение взаимного расположения кривых ползучести можно оценить, используя данные таблиц расчета. Приведем их начальную и конечную части (они соответствуют вышеприведенному графику).

Таблица 3.

Фрагмент таблицы значений деформации ползучести при различных скоростях нагружения при предварительном пластическом деформировании

Рассмотренные уравнения (1) и (2) имеют потенциал в описании процесса ползучести после предварительного пластического деформирования. Сложность состоит в определении параметров реологических уравнений, особенно параметров a и β функции упрочнения . Методика сводится к подбору значений констант в выбранных аппроксимациях.

Вывод. Уравнения неатермической теории пластичности И.З. Паллея позволяют аналитически описать кратковременную ползучесть металлов после предварительного пластического деформирования с различными скоростями нагружения и качественно правильно учитывают влияние скорости нагружения на последующую ползучесть в ограниченном диапазоне изменения скорости 1,0 >  > 0,01.

Список литературы:

1. Колобанов В.Ю. Исследование прочности некоторых деталей авиадвигателей с учетом влияния предварительной пластической деформации на последующую ползучесть. [Текст]: дис. канд. техн. наук: 05.00.00: защищена 21.10.1972: / Колобанов Владимир Юрьевич. - Рига, 1972. – 166 с.
2. Коняев Е.А., Паллей И.З. Экспериментальное исследование закономерностей образования остаточных деформаций в металлах при различных температурах и скоростях нагружения. Труды РИИГА, 1966, вып.94
3. Жаропрочные стали и сплавы: Справочник / Масленников С.Б. - М.: Металлургия, 1983. - 192 с.
4. Паллей И.З. Расчет пластических деформаций при циклических температурах и нагрузках. - Рига: Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации им. Ленинского Комсомола., 1968. - 88 c.
5. Прикладная механика твердого деформируемого тела. т. 1, Филин А. П., Главная редакция физико-математической литературы из-ва «Наука», 1975. - 832 с.
6. Фролова Г.А., Смыслова М.А. О константах в уравнениях атермической теории пластичности. Universum:технические науки: научный журнал.- № 2 (83). Часть 1, М., Изд. «МЦНО», 2021. – 100 с. –Электрон. версия печ. публ. – http://7universum.com/ru/tech/archive/category/283