Mathematical modeling and multi-criteria optimization of a shell-and-tube heat exchanger with combined heat transfer intensification
УДК 621.039.59
Аннотация
В работе разработан и исследован физико-статистический подход к математическому моделированию и многокритериальной оптимизации кожухотрубного теплообменного аппарата при комбинированной интенсификации теплообмена. Рассмотрены четыре конструктивных режима: традиционный, со стержнем во внутренней трубе, с тангенциальной подачей горячего потока и стержнево-тангенциальный. Модель построена на уравнениях сохранения массы и энергии, критериальных зависимостях для определения коэффициентов теплоотдачи и эмпирических коэффициентах интенсификации. Экспериментальная база сформирована для нефти и газового конденсата в диапазонах расходов холодного потока 5–25 л/мин и горячего потока 10–40 л/мин; суммарно использовано 160 наблюдений. Для каждой среды и каждого конструктивного режима получены регрессионные модели второго порядка. Коэффициент детерминации для нефти составил 0,9693–0,9904, для газового конденсата — 0,9719–0,9923; RMSE находился соответственно в пределах 0,529–0,826 и 0,396–0,793 °C. Наиболее высокая температура выхода достигнута для стержнево-тангенциальной конструкции. При этом многокритериальный анализ показал, что максимум интегрального критерия может соответствовать стержневой конструкции. Практическая значимость состоит в возможности выбора рационального режима эксплуатации по совокупности тепловых и гидравлических показателей в пределах экспериментально подтвержденного диапазона.
Abstract
A physical-statistical approach to mathematical modeling and multi-criteria optimization of a shell-and-tube heat exchanger with combined heat transfer enhancement is developed and investigated. Four configurations are considered: conventional, rod-insert, tangential-flow, and combined rod-tangential configurations. The model is based on mass and energy conservation equations, heat-transfer correlations, and empirical enhancement coefficients. The experimental database covers crude oil and gas condensate at cold-flow rates of 5–25 L/min and hot-flow rates of 10–40 L/min; 160 observations were used in total. Second-order regression models were obtained for each working medium and configuration. The coefficient of determination ranged from 0.9693 to 0.9904 for oil and from 0.9719 to 0.9923 for gas condensate; RMSE values were 0.529–0.826 and 0.396–0.793 °C, respectively. The highest outlet temperature was obtained for the combined rod-tangential configuration. At the same time, the multi-criteria analysis showed that the maximum integral criterion may correspond to the rod configuration. The practical significance is the possibility of selecting a rational operating regime using both thermal and hydraulic performance indicators within the experimentally validated range.
Ключевые слова: кожухотрубный теплообменник; математическое моделирование; интенсификация теплообмена; стержневая вставка; тангенциальный поток; регрессионная модель; многокритериальная оптимизация.
Keywords: shell-and-tube heat exchanger; mathematical modeling; heat transfer enhancement; rod insert; tangential flow; regression model; multi-criteria optimization.
Введение
Кожухотрубные теплообменные аппараты являются одним из основных типов оборудования для нагрева и охлаждения технологических потоков в нефтегазовой и химической промышленности. Их эффективность определяется не только площадью теплообменной поверхности, но и режимом движения рабочих сред, физическими свойствами углеводородов, гидравлическим сопротивлением и конструктивной организацией потоков [1, 2, 5].
Одним из наиболее результативных направлений повышения интенсивности теплообмена является изменение структуры потока с помощью внутренних вставок, закручивающих элементов, профилированных поверхностей и тангенциальной подачи теплоносителя [3, 4, 7, 8]. Такие решения позволяют разрушать пограничный слой и увеличивать коэффициент теплоотдачи, однако одновременно могут повышать перепад давления и мощность насосного оборудования. Поэтому выбор режима должен рассматриваться как многокритериальная задача.
Для углеводородных сред проблема особенно актуальна вследствие изменения вязкости и теплофизических свойств с температурой. Экспериментальные исследования с нефтью и газовым конденсатом показывают, что применение стержневых вставок способно существенно изменить гидродинамику и интенсивность теплообмена [10, 6]. Современные исследования также развивают методы численного и статистического моделирования теплообменников и оптимизации их конструкций [11–14].
В представленной работе развивается подход, основанный на объединении распределенной физико-математической модели, экспериментально-статистической регрессии и многокритериальной оптимизации. Такой подход соответствует структуре исследования, представленного в основном документе: модель строится по экспериментальным данным, а затем используется для выбора рациональных расходов и конструктивного режима [6, 9].
Цель исследования — разработать расчетно-статистическую модель кожухотрубного теплообменного аппарата с комбинированной интенсификацией теплообмена и определить рациональные режимы его работы по совокупности тепловых и гидравлических критериев.
Для достижения цели решены следующие задачи: сформирована физико-математическая модель; определены геометрические и гидравлические параметры стержневой конструкции; получены регрессионные модели температуры выхода; проведена оценка их адекватности; исследовано влияние расходов; выполнена многокритериальная оптимизация в экспериментально подтвержденном диапазоне.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в разработке физико-статистического подхода к математическому моделированию кожухотрубного теплообменного аппарата с учётом четырёх конструктивных режимов интенсификации теплообмена: традиционного, стержневого, тангенциального и стержнево-тангенциального. На основе экспериментальных данных для нефти и газового конденсата получены квадратичные регрессионные модели температуры выхода в диапазонах расходов холодного потока 5–25 л/мин и горячего потока 10–40 л/мин. Установлена высокая адекватность моделей: R² составляет 0,9693–0,9904 для нефти и 0,9719–0,9923 для газового конденсата при RMSE 0,529–0,826 и 0,396–0,793 °C соответственно. Показано, что стержнево-тангенциальная конструкция обеспечивает наибольшую расчётную температуру выхода — 53,08 °C для нефти и 57,01 °C для газового конденсата, тогда как максимальные значения интегрального критерия многокритериальной оптимизации достигаются для стержневой конструкции. Таким образом, установлена зависимость выбора рационального режима от совокупности тепловых и гидравлических критериев, что позволяет определять оптимальные режимы эксплуатации в пределах экспериментально подтверждённой области.
Материалы и методы
Объект и диапазон исследования
Объектом исследования является кожухотрубный теплообменный аппарат с семью внутренними трубами. Общая длина кожуха составляет 1,2 м, рабочая длина внутренних труб — 1,0 м, внутренний диаметр трубы — 0,02 м, диаметр стержня — 0,01 м. Холодный поток изменялся в диапазоне 5–25 л/мин, горячий — 10–40 л/мин. Рассматривались четыре режима: традиционный (P=0), стержневой (P=1), тангенциальный (P=2) и стержнево-тангенциальный (P=3). Эти диапазоны и геометрические характеристики непосредственно приведены в основном документе [9].
Для оценки динамических характеристик упрощённой модели расчёт выполнялся в течение 120 с при номинальной рабочей точке , и в стержнево-тангенциальном режиме P = 3. Каналы холодного и горячего потоков соответственно представлялись звеньями первого порядка с постоянными времени 18 с и 14 с. До подтверждения этих постоянных времени экспериментальной идентификацией они рассматриваются как предварительно настроенные параметры модели.
Результаты и обсуждение
Регрессионные модели для нефти и газового конденсата
Таблица 1.
Показатели адекватности моделей для нефти
| Режим | Модель температуры выхода нефти | R2 | RMSE, °C | MARE% |
|---|---|---|---|---|
| Традиционная | +0.3740+0.00071 -0.00020-0.00250 | 0,9693 | 0,823 | 1,41 |
| Стержневая | +0.3490+0.00786 +0.00420-0.00400 | 0,9763 | 0,826 | 1,49 |
| Тангенциальная | +0.4370+0.00286 +0.00120-0.00450 | 0,9806 | 0,710 | 1,24 |
| Стержнево-тангенциальная | +0.2680+0.00429 +0.0020-0.00100 | 0,9904 | 0,529 | 0,81 |
Для всех моделей нефти значение находилось в диапазоне 0,9693–0,9904, а РМСЕ — в диапазоне 0,529–0,826 °C. Полученные результаты показывают, что нелинейная зависимость между расходами потоков и температурой на выходе с достаточной точностью описывается моделью второго порядка.
Для газового конденсата значение находилось в диапазоне 0,9719–0,9923, а РМСЕ — в диапазоне 0,396–0,793 °C. В традиционном и тангенциальном режимах соответствие экспериментальным данным особенно высокое: значение превышает 0,99.
Таблица 2.
Показатели адекватности моделей для газового конденсата
| Режим | Модель температуры выхода газового конденсата | R2 | RMSE, °C | MARE% |
|---|---|---|---|---|
| Традиционная | +0.3380+0.00714 -0.00120-0.00200 | 0,9923 | 0,396 | 0,66 |
| Стержневая | +0.6180+0.00643 +0.00180-0.00950 | 0,9719 | 0,793 | 1,20 |
| Тангенциальная | +0.4440+0.00429 +0.00040-0.00500 | 0,9907 | 0,455 | 0,74 |
| Стержнево-тангенциальная | +0.3750+0.00357 +0.0034-0.00200 | 0,9844 | 0,642 | 0,90 |
Для нефти R² изменялся от 0,9693 до 0,9904, а RMSE — от 0,529 до 0,826 °C. Наилучшее согласование с экспериментом получено для стержнево-тангенциального режима. Для газового конденсата R² составил 0,9719–0,9923, а RMSE — 0,396–0,793 °C. Полученные показатели подтверждают пригодность квадратичной регрессии для интерполяционного описания экспериментальной области [9]
Влияние расходов и конструкции
На рисунке 3 видно, что при фиксированном расходе горячего потока = 40 л/мин температура выхода нефти снижается с увеличением . При = 5 л/мин наиболее высокая температура получена для стержнево-тангенциальной конструкции; по мере роста расхода различия между режимами сохраняются, но уменьшаются.
Физически это объясняется уменьшением времени пребывания нагреваемого потока при росте . Одновременно увеличение повышает тепловую мощность горячего потока и способствует росту температуры выхода. Такой знак чувствительности подтвержден исходным анализом регрессионных моделей [6].
Поверхность отклика на рисунке 5 показывает нелинейную зависимость температуры выхода нефти от обоих расходов. В исследованной области увеличение повышает температуру, тогда как увеличение действует противоположно. Наличие квадратичных и перекрестных членов позволяет описать кривизну поверхности
Проверка адекватности и пределы применимости
На рисунке 4 экспериментальные и расчетные значения расположены близко к линии идеального совпадения. Высокие значения R² и небольшие RMSE подтверждают точность аппроксимации в исследованном диапазоне. Вместе с тем высокая точность аппроксимации сама по себе не заменяет независимую валидацию на новых режимах. В исходном исследовании отмечена необходимость кросс-валидации и проверки модели за пределами использованных точек [9].
Следует также учитывать, что гидравлическая составляющая оптимизации на данном этапе представлена прокси-показателем. Полная экспериментальная валидация должна включать измерения перепада давления для каждого конструктивного режима. Это особенно важно, поскольку внутренние вставки увеличивают скорость и интенсивность теплообмена одновременно с ростом сопротивления.
Многокритериальная оптимизация
Таблица 3.
Расчетные рациональные режимы по данным исходного исследования
| Среда | Конструкция | G1* ,л/м | G2* ,л/м | Tчик*°C | Q прокси | P прокси | J мах |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Нефть | Традиционная | 22,12 | 40,00 | 44,93 | 551,5 | 0,831 | 0,4797 |
| Нефть | Стержневая | 20,25 | 38,83 | 49,76 | 602,6 | 0,704 | 0,5012 |
| Нефть | Тангенциальная | 20,62 | 38,50 | 47,01 | 557,1 | — | 0,4878 |
| Нефть | Стержнево-тангенциальная | 21,12 | 40,00 | 53,08 | 698,7 | — | 0,4979 |
| Газовый конденсат | Традиционная | 25,00 | 40,00 | 46,88 | 671,9 | — | 0,4568 |
| Газовый конденсат | Стержневая | 20,88 | 30,50 | 52,51 | 678,6 | — | 0,5048 |
| Газовый конденсат | Тангенциальная | 23,50 | 35,50 | 48,67 | 673,9 | — | 0,4614 |
| Газовый конденсат | Стержнево-тангенциальная | 20,50 | 40,00 | 57,01 | 758,8 | — | 0,4697 |
Для нефти максимальная температура выхода в таблице 3 относится к стержнево-тангенциальной конструкции и составляет 53,08 °C. Однако максимальное значение интегрального критерия J = 0,5012 получено для стержневой конструкции. Для газового конденсата стержнево-тангенциальный режим дает максимальную температуру выхода 57,01 °C, тогда как максимальный J = 0,5048 относится к стержневой конструкции [9]. Это принципиально важный результат: режим, обеспечивающий максимальную температуру, не обязательно является оптимальным по совокупности критериев
Контур интегрального критерия показывает наличие области предпочтительных режимов, а Парето-граница демонстрирует компромисс между ростом тепловой нагрузки и увеличением относительной гидравлической энергии. Таким образом, оптимальный режим следует выбирать не по одному показателю, а с учетом технологического назначения аппарата и допустимого энергетического бюджета.
Заключение
1. Разработан физико-статистический подход к моделированию кожухотрубного теплообменного аппарата с четырьмя конструктивными режимами, включая стержневую, тангенциальную и комбинированную интенсификацию.
2. В качестве управляемых факторов использованы расходы холодного и горячего потоков в диапазонах 5–25 и 10–40 л/мин соответственно. Экспериментальная база составила 160 наблюдений.
3. Для каждой среды и конструктивного режима получены квадратичные регрессионные модели. Для нефти = 0,9693–0,9904, для газового конденсата = 0,9719–0,9923. Наименьшие значения RMSE составили 0,529 и 0,396 °C соответственно.
4. Стержнево-тангенциальная конструкция обеспечила наибольшие расчетные температуры выхода — 53,08 °C для нефти и 57,01 °C для газового конденсата. При этом максимальный интегральный критерий получен для стержневой конструкции, что подтверждает необходимость многокритериальной оптимизации.
5. Полученные зависимости применимы только в пределах экспериментально исследованных диапазонов. Для промышленного использования требуется независимая валидация, прежде всего по перепаду давления, насосной мощности и устойчивости оптимального режима.
6. Практическая ценность разработанного подхода состоит в возможности предварительного выбора рациональных расходов и конструктивного режима до проведения расширенной серии испытаний.
Список литературы
References
