COMPARATIVE ANALYSIS OF CLASSICAL AND QUINTIC REPRESENTATIONS IN TEACHING PHYSICS

УДК 530.1:378.147

Аннотация

В работе анализируется преемственность при формировании статистических понятий в различных стадиях непрерывного образования. Углубленное обучение физике требует детального анализа каждой темы и связанных с ней физических явлений. При осуществлении указанной задачи важное значение имеет применение усовершенствованных  методик обучения. Этим методикам можно отнести межпредметную связь, интеграцию с производством, научное обоснование изучаемого явления, которые способствуют к повышению компетентности будущих специалистов. Одним из способов повышения  компетентности будущих специалистов является анализ преемственности между теорией и экспериментом, между стадиями обучения в системе непрерывного образования, а также между старой и новой теориями. С этой целью в данной статье проводится сравнительный анализ классической и квантовой статистик, обучаемых в высших учебных заведениях с учетом вышеприведенных обстоятельств. Приведены результаты анализа выявленных общих свойств и отличий между статистикой Максвелла, квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна и Ферми- Дирака с методической точки зрения. Анализированы переходы между указанными статистиками в краевых условиях. Сравнительный анализ закономерностей классической и квантовой статистик служит основой для формирования знаний по фундаментальным законам природы углубленным изучением статистических распределений при подготовке будущих физиков в вузах.

Abstract

The paper analyzes the continuity in the formation of statistical concepts at various stages of continuous education. Advanced instruction in physics requires a detailed analysis of each topic and the physical phenomena associated with it. In accomplishing this task, the application of improved teaching methodologies is of great importance. Such methodologies include interdisciplinary connections, integration with industrial practice, and the scientific substantiation of the phenomena under study, all of which contribute to enhancing the competence of future specialists. One of the effective ways to improve the competence of future specialists is through the analysis of continuity between theory and experiment, between different stages of learning within the system of continuous education, as well as between classical and modern theories. For this purpose, the present article provides a comparative analysis of classical and quantum statistics taught in higher educational institutions, taking into account the above-mentioned considerations. The study presents the results of an analysis of the common features and distinctions between Maxwell statistics, Bose–Einstein quantum statistics, and Fermi–Dirac statistics from a methodological perspective. Transitions between these statistical frameworks under limiting conditions are also examined. The comparative analysis of the regularities of classical and quantum statistics serves as a foundation for developing knowledge of the fundamental laws of nature through an in-depth study of statistical distributions in the training of future physicists at universities.

Ключевые слова: Классическая и квантовая статистика, преемственность, компетентность, краевые условия, принцип соответствия, статистика Максвелла, фермионы, бозоны.

Keywords: Classical and quantum statistics, continuity, competence, boundary conditions, the correspondence principle, Maxwell statistics, fermions, bosons.

Введение

Развитие современной техники и технологий ставит неотложных задач обучению физике при подготовке будущих специалистов различных отраслей. Одной из этих задач является углубленное обучение физике, что требует детального анализа каждой темы и связанных с ней физических явлений. При осуществлении указанной задачи важное значение имеет применение усовершенствованных методик обучения. Этим методикам можно отнести межпредметную связь, интеграцию с производством, научное обоснование изучаемого явления, которые способствуют к повышению компетентности будущих специалистов. Одним из способов повышения компетентности будущих специалистов является анализ преемственности между теорией и экспериментом, между стадиями обучения в системе непрерывного образования, а также между старой и новой теориями.

В данной работе анализируется преемственность при формировании статистических понятий в различных стадиях непрерывного образования.

Материалы и методы

Статистическая физика достаточно сложна и поэтому труднодоступно для учащихся и студентов. Поэтому для изучения основ статистической физики необходимо формирование идей статистический физики на ранных этапах обучения [10, с.22]. Формирование статистических представлений осуществляется на основе принципа преемственности еще в средней школе и академических лицеях при изучении различных разделов курса физики: в механике - при обработке экспериментальных результатов в лабораторных занятиях, при оценке погрешностей измерений; в молекулярной физике- при изучении распределения молекул по скоростям (опыты Штерна, распределение Максвелла); в курсе электромагнетизме – при изучении процесса протекания тока в металлах, распределения электрических зарядов; в атомной и ядерной физике – при изучении явления радиоактивности, принципе неопределенности и т.д. При этом учащиеся сталкиваются понятиями абсолютной и относительной погрешности, средняя величина, вероятность. Именно в данном этапе учащиеся осознают, что средняя величина является величиной наибольшей вероятности и что часто за истинное значение принимается среднее значение измеряемой величины, и что с увеличением числа измерений можно уменьшить погрешностей измерения.

Формирование статистических идей и понятий при изучении различных разделов физики и их отличающиеся черты указаны в таблице 1.

Таблица 1. Формирование статистических идей при изучении различных разделов физики

Необходимо констатировать роль изучения законов теории вероятностей при формировании статистических идей при изучении физики. Именно теория вероятностей служит как математическая основа изучения закономерностей физических процессов. Основной задачей теории вероятностей являются определение функции распределения изучаемого процесса, которым могут быть распределение по энергиям, по скоростям, и т.д.

Результаты и обсуждения. При обучении физике на следующих стадиях необходимо указать разницу между классической и квантовой статистиками. Сходство и общие свойства, а также расхождения между классической и статистической физики можно указать на диаграмме Венна(рис.1).

Рисунок 1. Сравнительная диаграмма Венна классической и квантовой статистик

Как видно из диаграммы, между классической и квантовой теориями имеет место также принцип соответствия, что означает совпадение результатов, полученных по указанным теориям в граничных состояниях.

Квантовая статистика в свою очередь делится на статистику Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, которые описывают поведение элементарных частиц с целыми и полуцелыми спинами соответственно.

Классическое и квантовое распределения можно выразить в общем виде выражением:

 .

где,  энергия системы; химический потенциал; постоянная Больцмана;  температура системы;  в зависимость от рода статистики.

 Из этой обобщенной формулы статистического распределения изменением величин  и  можно получить функции конкретного распределения, которые указаны в таблице 2.

Таблица 2. Сопоставление выражений классической и квантовой функция распределения

Сопоставление поведения выше указанных функций распределения по энергиям для фиксированной температуры приведено на графике рис.2[5,с.379].

При статистике Максвелла сохранятся индивидуальность частиц. Статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака основываются на принципе тождественности частиц. Кроме этого статистика Ферми-Дирака подчиняется, принципу Паули.

Из выражения химического потенциала  видно, что при достаточна высоких температурах() выражение  и распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в статистику Максвелла-Больцмана. На этим месте мы должны упомянуть физическую смысл химического потенциала. Химический потенциал с физической точки зрения указывает изменение энергии системы при добавление в систему одной микрочастицы или по другому, показывает сколько энергии необходимо затратить для изменения состава системы:

 .

При низких температурах классический и квантовый распределения резко отличаются. Как видно из рис.2. все кривые распределения экспоненциально сходятся к оси абсциссы. В начале координаты (при низких энергиях) распределение Ферми-Дирака имеет постоянное плато вплоть до энергий химического потенциала, а кривая распределения Бозе-Эйнштейна под-нимается выше кривой распределения Максвелла-Больцмана. В статистике Бозе-Эйнштейна функция быстро убывает, и максимальная энергия частиц отличается от статистики Ферми-Дирака на ΔW=2kT [4, с.174, 183].

При абсолютно нулевой температуре кривые распределения сильно деформируются: кривая распределения Бозе-Эйнштейна полностью притягивается к оси ординаты; кривая Ферми-Дирака принимает четырехугольную форму с координатами (1;μ) что означает нахождения частиц на наинизщих состояниях при нулевой температуре с учетом принципа Паули.

Рисунок 2.Обобщенный график классической и квантовой распределений

Заключение

Определение место и преемственности статистических представлений в курсах физики средней школы, академических лицеев и в высшем образовании способствует повышению компетентности будущих специалистов – педагогов. Сравнительный анализ закономерностей классической и квантовой статистик служит основой для формирования знаний по фундаментальным законам природы углубленным изучением статистических распределений при подготовке будущих преподавателей физики в педагогических вузах.

Список литературы:

1. Василевский А.С., Мултановский В.В. Курс теоретической физики. Том 4. Статистическая физика и термодинамика 1985.
2. Васильев А.М. Введение в статистическую физику. М. «Высшая школа» 1980.
3. Грибов В.А. Термодинамика и статистическая физика. Часть 1. 2020.
4. Джораев М. Вероятностно-статистические идеи в преподавании физики. Т. «Фан» 1992.
5. Джураев М. Ж.М.Абдуллаев. Роль элементов квантовой физики в формировании научного мировоззрения студентов. Педагогика 5/2017. Т. 2017 г.
6. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Том 4: Кинетика. Теплота. Звук.  М. «Мир».1977.
7. Mehran Kardar Statistical Physics of Particles Publisher: Cambridge University PressYear: 2007.
8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 5. Статистическая физика. Часть 1. М. «Физматлит» 2010.
9. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 томах. Том 2. Термодинамика и молекулярная физика. М. «Физматлит» 2021.
10. Трофимова Т. И. Курс физики. М. «Высшая школа» 1990.

References:

1. Vasilevskij A.S., Multanovskij V.V. [Course of Theoretical Physics. Volume 4. Statistical Physics and Thermodynamics 1985] (In Russ.)
2. [Introduction to Statistical Physics. Moscow: Higher School 1980] (In Russ.)
3. [Thermodynamics and Statistical Physics. Part 1. 2020] (In Russ.)
4. [Probabilistic-Statistical Ideas in Physics Teaching. Tatar: Fan 1992] (In Russ.)
5. Dzhuraev M.Zh.M.Abdullaev. [The Role of Quantum Physics Elements in the Formation of Students' Scientific Worldview. Pedagogy 5/2017. Volume 2017] (In Russ.)
6. [Mehran Kardar Statistical Physics of Particles Publisher: Cambridge University Press Year: 2007. Cambridge University Press, 2007] (In Russ.)
7. Landau L.D., Lifshits E.M. [Theoretical Physics. Volume 5. Statistical Physics. Part 1. Moscow: Fizmatlit 2010] (In Russ.)
8. [Feynman, R. Leighton, M. Sands. The Feynman Lectures on Physics. Volume 4: Kinetics. Heat. Sound. Moscow: Mir 1977] (In Russ.)
9. [General Course of Physics: In 5 Volumes. Volume 2. Thermodynamics and Molecular Physics. Moscow: Fizmatlit 2021] (In Russ.)
10. [Course of Physics. Moscow: Higher School 1990] (In Russ.)