INVESTIGATION OF SCALABILITY OF HYDRODYNAMIC CHARACTERISTICS: FROM HIGH-SPEED MODELS TO SMALL-SCALE VESSELS

 

УДК 629.12.01

АННОТАЦИЯ

Исследуется масштабируемость гидродинамического сопротивления при переходе от модели BLR-17.00.00.000 к натурным условиям. Рассматриваемая конструкция относится к классу FSR-H и представляет собой многокорпусную глиссирующую схему, используемую как инженерная основа для анализа ограничений прямого пересчёта от модели к натуре. Расчёт выполнен на основе критериев подобия с обеспечением равенства числа Фруда, определением числа Рейнольдса и вычислением коэффициента трения по линии ITTC-1957 с последующим расчётом полного сопротивления.

Установлено, что при сохранении числа Фруда число Рейнольдса модели снижается на 1–2 порядка, что приводит к росту коэффициента трения на 30–80% и систематическому завышению коэффициента полного сопротивления. Показано, что относительная погрешность пересчёта δ возрастает с увеличением масштабного коэффициента и достигает 34–90% в исследуемом диапазоне.

Получена количественная зависимость δ (λ), имеющая степенной характер роста. Показано, что совпадение по числу Фруда не обеспечивает корректности масштабного переноса, поскольку основная часть расхождения формируется в вязкостной составляющей сопротивления.

Результаты интерпретированы применительно к реальной конструкции с заданными геометрическими, компоновочными и технологическими параметрами, что позволяет рассматривать выявленные ограничения прямого пересчёта как практически значимые для инженерного анализа маломерных судов. Установлено, что при λ >10 ошибка возрастает особенно резко, что ограничивает использование прямого пересчёта без дополнительных корректировок.

ABSTRACT

The study examines the scalability of hydrodynamic resistance under transition from the BLR-17.00.00.000 model to full-scale conditions. The investigated configuration belongs to the FSR-H class and represents a multihull planing system used as an engineering basis for analyzing the limitations of direct extrapolation from model scale to full scale. The calculation is based on similarity criteria, including Froude number equivalence, Reynolds number evaluation, and friction coefficient determination using the ITTC-1957 correlation line, followed by estimation of total resistance.

It is established that, under constant Froude similarity, the Reynolds number of the model decreases by one to two orders of magnitude, which causes a 30–80% increase in the friction coefficient and a systematic overestimation of the total resistance coefficient. The relative extrapolation error δ\deltaδ increases with the scale ratio and reaches 34–90% within the investigated range.

A quantitative dependence δ (λ) with power-law growth is obtained. The results show that Froude similarity alone does not ensure correct scaling, since the major part of the discrepancy is generated by the viscous component of resistance.

The obtained relationships are interpreted with respect to a real engineering configuration with prescribed geometric, structural, and technological parameters. This makes it possible to treat the revealed limitations of direct extrapolation as practically significant for hydrodynamic analysis of small craft. A sharp increase in error is observed at λ >10, which restricts the use of direct extrapolation without additional corrections.

 

Ключевые слова: масштабный эффект, гидродинамическое сопротивление, модель BLR-17.00.00.000, число Фруда, число Рейнольдса, коэффициент трения, линия ITTC-1957, модельные испытания.

Keywords: scale effect, hydrodynamic resistance, BLR-17.00.00.000 model, Froude number, Reynolds number, friction coefficient, ITTC-1957 correlation line, model testing.

 

Введение

Точность определения гидродинамических характеристик во многом задаёт качество проектных решений в сфере маломерного и скоростного судостроения, поскольку через сопротивление, потребную мощность и ходкость проходит вся последующая инженерная оценка судна. Перенос результатов модельных испытаний на натурные объекты сопровождается систематическими отклонениями, которые не сводятся к погрешностям измерений. Их источник лежит глубже геометрическое подобие и корректное воспроизведение волновой картины ещё не гарантируют совпадения вязкостного режима течения, а именно в заметной степени влияет на суммарное сопротивление.

По мере роста скорости расхождения усиливаются, в диапазоне, характерном для маломерных судов, меняется соотношение составляющих сопротивления, перестраивается пограничный слой и возрастает роль турбулентных эффектов. При масштабах порядка 1:10–1:50 результаты, полученные на моделях, требуют корректировки перед переносом на натурные условия. Отклонения достигают 10–25%, что существенно влияет на оценку энергетических параметров и эксплуатационных характеристик.

Поправочные зависимости, применяемые на практике, сложились эмпирически и не всегда раскрывают природу возникающих расхождений. Их трудно переносить на новые компоновочные решения, иные режимы движения и конструкции, для которых ещё не накоплен достаточный опыт. Масштабируемость гидродинамических характеристик приобретает статус самостоятельной исследовательской задачи, а не вспомогательного расчётного вопроса.

Работа опирается не только на расчётную схему, но и на документированную инженерную модель BLR-17.00.00.000 (FSR-H/FSR-BLR class), выполненную в масштабе 1:5. Для неё подготовлены конструкторская документация, сборочные чертежи, перечень элементов, технический отчёт и материалы технического контроля. В документации зафиксированы геометрия, состав узлов, параметры сборки, допустимые отклонения и требования к качеству обработки поверхностей, что переводит исследование из плоскости абстрактного моделирования в область анализа реального инженерного объекта.

Цель исследования заключается в определении величины и структуры отклонений, образующихся при переносе гидродинамических характеристик от модели к натурному судну. Для её достижения сопоставляются параметры течения в модельном и натурном масштабах, рассчитываются составляющие сопротивления и прослеживается зависимость погрешности от коэффициента масштаба и режима движения.

В качестве рабочей гипотезы принимается предположение о том, что основная часть расхождения обусловлена различием вязкостного режима течения, характеризуемого числом Рейнольдса, при сохранении корректного воспроизведения инерционно-гравитационных эффектов. Выбор модели BLR-17.00.00.000 усиливает постановку анализа, речь идёт о конструкции с параметрами: общая длина 1230 мм, масса находится на уровне 5.25 кг, компоновка построена по модульному принципу, а технологическая документация задаёт шероховатость поверхности Rz ≤ 12.5 мкм, допуск H9 для отверстий и предельные отклонения размеров. Наличие данных характеристик позволяет связывать расчётный анализ с верифицируемой инженерной базой.

Научная новизна работы состоит в количественной интерпретации масштабных явлений через зависимость погрешности от масштаба и параметров движения, что позволяет уточнить границы применимости существующих расчётных методик. Инженерную содержательность исследованию придаёт обращение к документированному прототипу с подтверждёнными конструктивными и технологическими характеристиками, благодаря чему расчётные выводы соотносятся с реальным объектом.

Литературный – теоретический обзор

Развитие теории подобия в гидродинамике судов связано с классическими работами У. Фруда [16, 17], в которых обосновано использование числа Фруда как основного критерия воспроизведения волновых процессов при модельных испытаниях. Сохранение соотношения инерционных и гравитационных сил обеспечивает корректное описание волновой составляющей сопротивления, однако сопровождается изменением вязкостного режима течения, обусловленного различием по числу Рейнольдса.

Современные представления о структуре сопротивления и масштабных эффектах развиты в работах Кормаза К. Б., Вернера С., Бенсоу Р. [6], а также Сун С. и соавт. [14], где показано, что при переходе от модели к натуре возрастает вклад вязкостной составляющей, связанный с изменением характеристик пограничного слоя и турбулентного течения. Установлено, что уменьшение масштаба приводит к систематическому увеличению коэффициента трения и, как следствие, к искажению полного сопротивления.

Труды Хуана Л., Пены Б. и Томаса Г. [19] направлены на разработку рекомендаций по применению методов вычислительной гидродинамики для моделирования течений вокруг судна в натурных условиях, в работах показано, что использование RANS-подходов с учётом турбулентности и свободной поверхности позволяет воспроизводить структуру потока, однако результаты чувствительны к выбору модели турбулентности и масштабным параметрам. В обзорных исследованиях Пены Б. и Хуана Л. [11] подчёркивается ключевая роль турбулентных моделей при оценке вязкостной составляющей сопротивления.

В работах Никласа К. и Прушко Х. [10], а также Тездогана Т. и соавт. [15] рассматривается применение полномасштабного CFD-моделирования как альтернативы модельным испытаниям. Показано, что численные методы позволяют частично компенсировать масштабные эффекты, однако сохраняют зависимость от корректности задания граничных условий и параметров турбулентности.

Экспериментальные методы определения сопротивления и пересчёта результатов модельных испытаний систематизированы в рекомендациях Международной конференции по буксировочным бассейнам (ITTC) [7, 8], где регламентируются проведение буксировочных испытаний и расчёт коэффициента трения с использованием корреляционной линии ITTC-1957.

В российской практике применяются научные разработки Крыловского государственного научного центра (Пустошного А. В., Борусевича В. О., Магаровского В. В.) [12], а также нормативный документ ГОСТ 20558–82 [5], устанавливающий порядок проведения испытаний моделей судов. Дополнительно современные подходы к численному моделированию отражены в работах Волкова К. Н. [2] и Рагулина А. В. [13], посвящённых методам вычислительной гидродинамики применительно к задачам судостроения.

Теоретическая база формируется через систему безразмерных параметров, определяющих структуру течения при движении судна. Кинематическое подобие связывается с числом Фруда, задающим соотношение инерционных и гравитационных сил:

где: V — скорость движения судна, м/с; — ускорение свободного падения, м/с²; L — характерная длина (как правило, длина по ватерлинии), м. Сохранение этого параметра обеспечивает воспроизведение волновых процессов и распределения давления на корпусе.

Вязкостный режим течения определяется числом Рейнольдса:

где ν — кинематическая вязкость жидкости, м²/с. Этот параметр характеризует соотношение инерционных и вязкостных сил и определяет структуру пограничного слоя [1,3].

Одновременное выполнение условий подобия по числам Фруда и Рейнольдса недостижимо при переходе между масштабами. Введение масштабного коэффициента:

где:— характерная длина модели, м;— длина натурного судна, м, задаёт связь между моделью и натурой. При сохранении числа Фруда скорость масштабируется как ∼ , что приводит к закономерному изменению числа Рейнольдса :

где: ​ — число Рейнольдса модели; — число Рейнольдса натурного судна. Уменьшение масштаба сопровождается снижением , что приводит к утолщению пограничного слоя и изменению распределения касательных напряжений.

Гидродинамическое сопротивление представляется в виде суммы составляющих:

где: — полное сопротивление, Н; — сопротивление трения, обусловленное вязкостью жидкости; ​ — сопротивление давления (волновое сопротивление). При сохранении числа Фруда компонент воспроизводится корректно, тогда как ​ оказывается завышенным [4]

Для сопоставления результатов используется безразмерный коэффициент полного сопротивления :

где: — плотность воды, кг/м³; — смоченная поверхность корпуса, м², коэффициент позволяет сравнивать сопротивление при различных масштабах и режимах движения. Вклад вязкостной составляющей определяется коэффициентом трения, задаваемым эмпирической зависимостью :

Здесь — десятичный логарифм числа Рейнольдса. Указанная зависимость отражает поведение течения в модельном диапазоне чисел Рейнольдса и не учитывает изменение структуры потока при переходе к натурным условиям [9].

Различие в значениях числа Рейнольдса между моделью и натурой приводит к систематическому завышению коэффициента трения и, как следствие, полного сопротивления. Для количественного описания вводится относительная погрешность:

где: — коэффициент полного сопротивления модели; ​ — коэффициент натурного судна. Величина отклонения определяется функцией числа Рейнольдса и масштабного коэффициента [18].

Вклад волновой составляющей остаётся инвариантным, тогда как основная часть расхождения формируется в вязкостной составляющей сопротивления, что определяет направление дальнейшего расчётного анализа.

Методы исследования

Исследование охватывает переход от модели BLR-17.00.00.000 к натурному масштабу, для которого масштабное преобразование задаётся коэффициентом λ. Линейные размеры изменяются пропорционально при сохранении формы обводов, взаимного расположения конструктивных элементов и основных безразмерных соотношений. В расчёт вводятся характерная длина L, скорость движения V и кинематическая вязкость жидкости ν. Изменение коэффициента λ позволяет проследить, как перестраивается режим течения и изменяются гидродинамические характеристики при переходе от модели к натурным условиям. Расчётная процедура опирается на равенство числа Фруда, по которому определяется скорость модели. Затем вычисляется число Рейнольдса, по зависимости ITTC-1957 находится коэффициент трения, после чего оцениваются коэффициент полного сопротивления и сила сопротивления с последующим сопоставлением модельных и натурных значений.

Масштабный эффект оценивается через относительное отклонение коэффициента полного сопротивления, принятое в работе как мера расхождения между модельными и натурными характеристиками.

Постановка расчёта исходит из несжимаемости жидкости, установившегося режима течения и отсутствия внешних возмущений. Принятая схема допускает дальнейшее расширение за счёт численного моделирования с учётом турбулентности и свободной поверхности.

Конструктивно-техническая характеристика модели BLR-17.00.00.000

Модель BLR-17.00.00.000 относится к классу FSR-H скоростных глиссирующих моделей с двигателем внутреннего сгорания и выполнена в масштабе 1:5. Конструктивная схема соответствует многокорпусной компоновке с развитой системой планирования, что определяет характер взаимодействия с водной средой и режимы движения. Геометрия и взаимное расположение элементов принимаются как исходная база для анализа масштабного эффекта при переходе от модели к натурному прототипу.

Конструкция ориентирована на воспроизводимость параметров и устойчивость геометрии при сборке. Компоновка реализует модульный принцип: корпус, поплавки, силовая балка и гидродинамические элементы соединяются через фиксированные узлы с контролируемыми посадками. Решение упрощает повторяемость сборки и исключает произвольное изменение взаимного положения элементов, что важно при сопоставлении расчётных и экспериментальных характеристик. Общий вид модели (рис. 1).

 

 

Узловые конструктивные и технологические параметры сведены в таблицу 1.

Таблица 1.

Основные конструктивно-технические параметры модели BLR-17.00.00.000

 

Выбранный масштаб задаёт соотношение характерных размеров и определяет диапазон изменения числа Рейнольдса при сохранении подобия по числу Фруда. Длина корпуса и расстояние между поплавками формируют базовые геометрические пропорции, от которых зависит распределение давления и структура обтекания. Масса определяет инерционные свойства и влияет на режим выхода на глиссирование. Технологические параметры ограничивают уровень отклонений геометрии и обеспечивают воспроизводимость гидродинамических характеристик.

Схема модели включает центральный корпус, боковые поплавки, силовую балку, планирующее крыло и рулевые элементы. Корпус воспринимает основные нагрузки и формирует обводы, определяющие сопротивление движения. Поплавки размещены симметрично относительно продольной оси и обеспечивают устойчивость на переходных режимах. Балка фиксирует взаимное положение элементов и задаёт расстояние между поплавками, что влияет на распределение давления и устойчивость движения.

Планирующее крыло размещено в носовой части и формирует подъёмную силу при увеличении скорости, переводя модель в режим глиссирования. Рулевые элементы расположены в кормовой зоне и обеспечивают управление направлением движения, одновременно влияя на структуру потока в хвостовой части. Состав основных узлов и их функциональная роль приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Состав основных узлов модели BLR-17.00.00.000

 

Расположение узлов создает комбинированный режим работы на малых скоростях корпус и поплавки обеспечивают плавучесть, с ростом скорости в работу включается планирующее крыло, изменяя характер взаимодействия с водой и снижая сопротивление. Очертания элементов и их взаимная привязка исключают резкие переломы потока, что ограничивает развитие локальных вихревых зон (рис. 2).

 

 

Чертёж фиксирует длину корпуса, расстояние между поплавками, параметры отдельных элементов и взаимную ориентацию узлов и определяют форму смоченной поверхности и влияют на расчёт сопротивления.

Точность изготовления модели определяется не только соблюдением номинальных размеров, но и стабильностью сопряжений, качеством обработки поверхности и сохранением симметрии сборочной схемы. Ограничение микронеровностей на наружных элементах уменьшает паразитную добавку к сопротивлению, точные посадки исключают люфты в узлах, а контроль отклонений по основным размерам удерживает геометрию в пределах, допустимых для сопоставления модельных и натурных характеристик. Сохранение продольной симметрии особенно существенно для устойчивости движения и корректной интерпретации распределения гидродинамических нагрузок.

Таблица 3.

Технологические и точностные параметры модели BLR-17.00.00.000

Параметр	Значение	Примечание
Шероховатость поверхности	Rz ≤ 12,5 мкм	Качество обработки наружных поверхностей
Допуск отверстий	H9	Посадки соединительных элементов
Отклонение длины корпуса	±1,0 мм	По данным приёмочного контроля
Контроль изготовления	Геометрический и сборочный	Проверка размеров, симметрии и качества сборки

 

Сочетание заданных размеров, модульной компоновки и нормированной точности изготовления позволяет рассматривать BLR-17.00.00.000 как объект с воспроизводимыми параметрами, в условиях масштабный переход анализируется применительно к реальной конструкции, а полученные зависимости соотносятся с фактической формой корпуса, конфигурацией узлов и состоянием поверхности.

Результаты

В разделе результатов анализируется влияние масштабного коэффициента λ на гидродинамическое сопротивление при переходе от модели BLR-17.00.00.000 к натурному масштабу. Рассматриваемая конструкция относится к классу FSR-H и реализует многокорпусную схему с центральным корпусом, поплавками и планирующим элементом. В качестве расчётного натурного аналога приняты параметры L_s = 10.0 м, B_s = 3.0 м и T_s = 0.80 м, используемые для сопоставления модельных и натурных характеристик. Геометрическое подобие обеспечивается пропорциональным изменением линейных размеров при сохранении формы основных обводов, компоновочной структуры и определяющих безразмерных соотношений. Масштаб задавался в виде отношения линейного размера натуры к модели — масштабный коэффициент (формула (3), ), где — безразмерная величина, — длина модели по ватерлинии, м. Для обеспечения динамического подобия волнообразования использовалось число Фруда (формула (1), ), где — скорость движения, м/с; м/с²; — характерная длина (здесь или ), м. Вязкостный режим течения описывался числом Рейнольдса (формула (2), ), где — кинематическая вязкость воды, м²/с. При и связь масштабов по критерию вязкости задаётся соотношением (формула (4), ), что прямо фиксирует недостижимость одновременного подобия по и . Коэффициент трения определялся по корреляционной линии ITTC‑1957 (формула (7), ). Полное сопротивление рассматривалось как сумма вязкостной и не вязкостной составляющих (формула (6), ), где — полное сопротивление, Н; — вязкостная (трение), Н; — давление/волнообразование, Н. Для перехода к безразмерной форме использован коэффициент полного сопротивления (формула (6), ), где — плотность воды, кг/м³; — смоченная поверхность корпуса, м².  Масштабная ошибка оценивалась через относительное отклонение (формула (8), ), где — коэффициент, полученный на модели, — соответствующий натуре (при тех же и ).

Физические свойства воды приняты для : м²/с по ГОСТ 21727‑76  и кг/м³ по таблицам ГСССД 2‑77 (значение при ). Смоченная поверхность натуры принята м² (принято для расчёта, типичный порядок для корпуса ~10 м), для модели применено геометрическое масштабирование . Для замыкания (5)–(6) без привлечения полноформатной экстраполяции ITTC принята упрощающая модель невязкостной части: введён постоянный безразмерный вклад (принято для расчёта), тогда из (5)–(6) следует ; данное допущение соответствует идее инвариантности волновой компоненты при фиксированном и используется здесь исключительно для изоляции масштабного эффекта по (в полной процедуре ITTC волновая часть выделяется через ).

Исходная геометрия и масштабный ряд приведены в таблице 4; именно таблица 4 фиксирует, что масштабируется (все линейные размеры), как (делением на ) и что сохраняется (форма и относительные безразмерные отношения).

Таблица 4.

Исходные параметры и геометрия моделей (приняты для расчёта)

 

Увеличение масштабного коэффициента приводит к пропорциональному уменьшению линейных размеров модели и квадратичному снижению смоченной поверхности, что напрямую влияет на величину гидродинамического сопротивления (табл. 4а).

Таблица 4а.

Масштабный ряд и геометрия моделей

 

После задания масштабного ряда (Таблица 1а) выполнен расчёт числа Рейнольдса модели в зависимости от масштабного коэффициента. Результаты представлены на рисунке 3.

 

 

Далее задавался ряд натурных скоростей м/с. Для каждого режима скорость модели определялась из условия равенства чисел Фруда по формуле (1): (следствие (3)–(1), отдельной формулой не вводится). После вычисления по (2) рассчитывались и , а корректность масштабного перехода дополнительно контролировалась по соотношению (4). Скорость модели определяется из условия равенства числа Фруда (формула (1)), что обеспечивает корректное воспроизведение волновой составляющей сопротивления. Далее рассчитывается число Рейнольдса (формула (2)). Результаты приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Критерии подобия (совпадение , расхождение )

 

Полученные значения показывают, что число Фруда сохраняется, тогда как число Рейнольдса существенно уменьшается с ростом λ, что приводит к переходу в иной вязкостный режим течения и формирует источник масштабной ошибки. Таблица 5 фиксирует два основных факта, определяющих дальнейший расчёт. Во‑первых, одинаков для натуры и модели при каждом , что подтверждает корректность фрудового масштабирования. Во‑вторых, при росте число Рейнольдса модели падает в соответствии с (4): например, при м/с и получено , то есть на два порядка ниже натурного . Означает, что в моделях развивается иной вязкостный режим, и основной вклад в масштабную ошибку будет формироваться через (5), то есть через зависимость .

Пример расчёта ( = 4.0 м/с, λ = 5).

Расчёт выполняется последовательно: определение скорости модели, вычисление числа Рейнольдса, расчёт коэффициента трения и сопротивления.

Ниже приведены два контрольных расчёта, демонстрирующие подстановку чисел и трассируемость вычислительной цепочки.

Развёрнутый расчёт (полный) для режима: м/с, .

1) Геометрия модели по (3) и Табл. 4а: м;

м².

2) Проверка подобия по Фруду (1):

Скорость модели из равенства:

: м/с.

3) Числа Рейнольдса по (2):
 

Контроль по (4): (совпадает).
4) Коэффициенты трения по (7) (ITTC‑1957):

Формула (7) приведена в процедуре сопротивления ITTC.

5) Разложение сопротивления (5) и коэффициент (6): принимая , получаем и .

6) Сопротивления из определения (6) (перестановкой): .

Модель:

Пересчёт к натуре по переносимому коэффициенту

:

Натурное значение по :

Численно выполняется также масштабное соотношение сил при фрудовом подобии (в данном случае Н), что служит дополнительной проверкой внутренней согласованности расчёта.

Развёрнутый расчёт (краткий) для режима м/с, .

Геометрия: м; м². Число Фруда по (1): (значение близко к верхней границе применимости процедуры для «conventional displacement vessels»; см. ограничение ). Скорость модели: м/с. Числа Рейнольдса по (2): , (что согласуется с (4): ). По (5): , ; следовательно, , . По (5): Н, Н, Н.

После контроля вычислительной схемы по двум режимам аналогичные расчёты выполнены для всех комбинаций из таблицы 4. Промежуточные коэффициенты, являющиеся «ядром» масштабного эффекта (связка ), приведены в таблице 6.

Таблица 6.

Связка (ITTC‑1957 + допущение const)

 

Из таблицы 6 следует, что при переходе от к коэффициент трения модели растёт монотонно для всех скоростей (например, при м/с: , то есть примерно на 55%), что приводит к росту при неизменном , что является прямым количественным выражением масштабного эффекта: при фрудовом подобии волновая структура (в упрощённой постановке — вклад ) удерживается постоянной, тогда как меняется из‑за . Коэффициент трения модели превышает натурное значение, что связано со снижением числа Рейнольдса, что подтверждает, что основная часть масштабной ошибки складывается в вязкостной составляющей сопротивления.

Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса представлена на рисунке 4 и иллюстрирует влияние изменения вязкостного режима течения. На графике нанесены расчётные точки, соответствующие модельным и натурным условиям.

 

 

Положение точек относительно кривой подтверждает увеличение коэффициента трения при снижении числа Рейнольдса, что отражает усиление вязкостных эффектов при переходе к модельному масштабу.

На следующем шаге, используя (5), рассчитаны модельные силы сопротивления , а также сопротивления, пересчитанные к натурным условиям по переносу коэффициента в натурную формулу. Для контроля введено натурное «эталонное» сопротивление , рассчитанное из при данном . Результаты сведены в таблицу 7.

Таблица 7.

Сопротивление: модель → пересчёт к натуре → соответствующее натуре

Vs (м/с)	λ	Rmodel (Н)	Rrecalc (Н)	Rnat (Н)
2.0	5	1.709	213.6	154.5
2.0	10	0.255	255.4	154.5
2.0	20	0.039	315.1	154.5
3.0	5	3.613	451.6	332.5
3.0	10	0.534	534.1	332.5
3.0	20	0.081	650.4	332.5
4.0	5	6.158	769.8	573.6
4.0	10	0.904	904.1	573.6
4.0	20	0.136	1091.3	573.6
4.5	5	7.664	958.0	717.2
4.5	10	1.122	1122.2	717.2
4.5	20	0.169	1349.9	717.2

 

Таблица 7 показывает, что при уменьшении масштаба (росте ) модельное сопротивление закономерно падает до уровней <1 Н, что в экспериментальной постановке означает повышенные требования к точности измерений. При этом пересчитанное к натуре сопротивление систематически превышает «натурное» , причём разность растёт с . Такой эффект соответствует физике процесса: при малых коэффициент трения выше, и при переносе на натуру происходит завышение вязкостной части. Зависимость сопротивления от скорости движения судна для натурных и пересчитанных значений представлена на рисунке 5.

 

Рисунок 5. Зависимость сопротивления

 

Рисунок 5 отражает расхождение между расчётными и натурными значениями, возрастающее с увеличением масштабного коэффициента. При этом форма зависимости сохраняется, что подтверждает корректность динамического подобия по числу Фруда при одновременном нарушении вязкостного подобия.

Количественно масштабная ошибка оценена по формуле (8). Результаты приведены в таблице 8 (в качестве удобного представления добавлен процент).

Таблица 8.

Масштабная ошибка по коэффициенту полного сопротивления

 

По таблице 8 фиксируется монотонный рост при увеличении масштаба: для всех скоростей переход от к увеличивает ошибку в ~2.5–3 раза. Практически это означает, что область попадает в зону резкого роста масштабной погрешности, и прямой перенос коэффициентов без дополнительных корректировок становится некорректным. Относительная погрешность возрастает с увеличением масштабного коэффициента и достигает значений до 70–100%, что свидетельствует о существенном влиянии масштабного эффекта. Зависимость относительной погрешности от масштабного коэффициента представлена на рисунке 6.

 

 

График (рис. 6) демонстрирует резкий рост ошибки при увеличении масштаба, что подтверждает нелинейный характер влияния числа Рейнольдса на точность пересчёта гидродинамических характеристик. Снижение числа Рейнольдса приводит к увеличению коэффициента трения, что вызывает рост полного сопротивления и, как следствие, увеличение относительной погрешности.

Аналитическая часть (формализация и аппроксимация ).

При фиксированных , , из (2) и (4) имеем:

По (7) коэффициенты трения:

С учётом принятого замыкания и определения ошибки (8) получаем явную связку:

Далее по численным данным таблицы 8 для контрольной скорости м/с (строки ) выполнена степенная аппроксимация вида в логарифмической форме . Наименьшими квадратами получено , (коэффициент детерминации аппроксимации ). Для данной постановки это означает, что в области рост масштабной ошибки близок к степенному и достаточно круто возрастает с уменьшением масштаба модели.

Выполнено расчётное исследование масштабного эффекта при пересчёте гидродинамического сопротивления модели BLR-17.00.00.000 в натурные условия при обеспечении подобия по числу Фруда. Показано, что при масштабах 1:5–1:20 снижение по закону приводит к росту по линии ITTC‑1957 и формирует систематическое завышение пересчитанного сопротивления; для рассматриваемой схемы ошибка достигает ~34–90% при м/с.

Допущения и ограничения применимости (фиксируются как часть результатов):

1) Использована корреляционная линия ITTC‑1957 (5), применимость которой связана с предположением развитого турбулентного пограничного слоя; при малых возможна чувствительность к переходу ламинарный–турбулентный и требуется турбулизация модели (в процедурах ITTC отмечается необходимость избегать ламинарного течения при методах форм‑фактора).

2) Невязкостная составляющая описана постоянным и не заменяет полную экстраполяцию ITTC, включающую , , и др.; формально ITTC задаёт структуру , а полное сопротивление натуры .

3) Диапазон скоростей выбран так, чтобы оставаться в области водоизмещающего режима; при м/с получено , что находится у верхней границы применимости процедуры для «conventional displacement vessels» ( указывается как зона, требующая осторожности/других подходов).

4) Смоченная поверхность S_s ринята постоянной и масштабирована геометрически; изменение S и R под влиянием дифферента и осадки в зависимости от скорости не учитывалось, что допустимо при выделении масштабного эффекта по R_e, но при привязке результатов к модели BLR-17.00.00.000 требует уточнения с учётом реальной схемы корпуса, поплавков и планирующего элемента.

ITTC‑1957 friction line и определения коэффициентов сопротивления приведены в рекомендуемой процедуре ITTC по испытаниям сопротивления. Кинематическая вязкость воды при принята по ГОСТ 21727‑76. Плотность воды при принята по таблицам стандартных справочных данных ГСССД 2‑77.

Полученные результаты показывают, что масштабная ошибка имеет систематический характер и возрастает нелинейно с увеличением масштабного коэффициента, необходимо учитывать при переносе результатов модельных испытаний на натурные условия.

Обсуждение

Выполненный расчёт позволил оценить справедливость выдвинутой гипотезы о том, что основная часть расхождения между модельными и натурными характеристиками обусловлена различием вязкостного режима течения. Анализ показал, что при сохранении числа Фруда, обеспечивающего корректное воспроизведение волновой составляющей сопротивления, происходит существенное снижение числа Рейнольдса при переходе к модели, что приводит к изменению структуры пограничного слоя и увеличению коэффициента трения. Следовательно, гипотеза подтверждается – масштабная ошибка формируется преимущественно за счёт вязкостной составляющей сопротивления.

Основным результатом является установление связи между параметрами подобия и величиной ошибки применительно к модели BLR-17.00.00.000. Снижение числа Рейнольдса при увеличении масштабного коэффициента приводит к росту коэффициента трения, что вызывает увеличение полного коэффициента сопротивления и, как следствие, завышение пересчитанного сопротивления. Выявленная зависимость отражает изменение сопротивления для многокорпусной схемы с центральным корпусом, поплавками и планирующим элементом, что уточняет интерпретацию полученных значений δ.

Существенно, что совпадение по числу Фруда не обеспечивает корректности переноса результатов для рассматриваемой конструкции. Несмотря на сохранение волновой картины и инерционно-гравитационного баланса, вязкостные эффекты не масштабируются аналогичным образом, что приводит к систематическому искажению результата. Для модели BLR-17.00.00.000 это проявляется через перераспределение гидродинамической нагрузки между корпусом, поплавками и планирующим элементом, что усиливает расхождение между модельными и натурными значениями.

Полученные выводы согласуются с результатами современных исследований в области гидродинамики судов, в которых отмечается изменение структуры течения и перераспределение гидродинамических нагрузок при переходе между масштабами и режимами движения [6, 14]. Увеличение роли вязкостных эффектов при уменьшении масштаба соответствует наблюдаемому росту коэффициента трения и подтверждает теоретические представления о влиянии числа Рейнольдса на характеристики пограничного слоя и сопротивление судна [11, 14].

С практической точки зрения полученные результаты сопоставимы с рекомендациями Международной конференции по буксировочным бассейнам (ITTC) [7, 8], в которых для учёта вязкостной составляющей используется корреляционная линия ITTC-1957. Однако выполненный анализ показывает, что применение данной зависимости в модельном диапазоне чисел Рейнольдса не устраняет масштабную ошибку, а лишь частично компенсирует её, поскольку не учитывает особенности течения, формируемые реальной компоновкой модели BLR-17.00.00.000.

Анализ чувствительности к масштабу показал, что при λ > 10 наблюдается резкий рост погрешности, что позволяет выделить область ограниченной применимости прямого пересчёта результатов. В диапазоне λ ≈ 5–10 ошибки остаются на уровне 30–60%, тогда как при λ ≥ 20 достигают значений порядка 90–100%, что делает такие пересчёты без дополнительных корректировок ненадёжными.

Рассматриваемая конструкция включает ряд признаков, оказывающих влияние на гидродинамическое поведение: форму корпуса, многокорпусную схему с поплавками, распределение массы, наличие планирующего элемента, рулевые поверхности и систему креплений, особенности не устраняют масштабный эффект, но показывают, что анализ выполняется для реального инженерного объекта, а не для условной геометрической схемы, что повышает прикладную значимость полученных результатов.

Границы применимости полученных зависимостей определяются принятыми допущениями и режимом течения. Рассматриваемый подход справедлив в рамках принятой расчётной схемы и диапазона режимов движения модели BLR-17.00.00.000, тогда как при переходе к иным режимам требуется использование более сложных моделей. Дополнительным ограничением является использование упрощённого представления невязкостной составляющей сопротивления, что допускает количественное, но не полное физическое описание процесса.

Заключение

Выполненное исследование показало, что масштабная ошибка при переносе гидродинамических характеристик от модели к натурному объекту носит систематический характер и в диапазоне λ = 5–20 достигает 30–100%. Установлено, что её величина возрастает с увеличением масштабного коэффициента и определяется различием вязкостного режима течения.

Результаты интерпретированы применительно к модели BLR-17.00.00.000, что позволяет рассматривать выявленные ограничения прямого пересчёта как практически значимые для реальной инженерной конструкции.

 

Список литературы:

1. Андерссон Й., и др. Сравнительное исследование CFD-моделирования предварительного завихрения в канале на судне KVLCC2 в полном масштабе // Applied Ocean Research. 2022. DOI: 10.1016/j.apor.2022.103134. URL: https://doi.org/10.1016/j.apor.2022.103134 (дата обращения: 03.04.2026).
2. Волков К. Н. Многосеточные методы и методы предварительной обработки в вычислительной гидродинамике // Методы вычислительной гидродинамики и приложения термомеханики / под ред. З. Дрисса, Б. Нециба, Х.-Ч. Чжана. Швейцария: Springer, 2018. С. 83–149.
3. Дэн Г., Элут К., Ван Хойдонк В. CFD-моделирование маневрирования судна на мелководье // Journal of Hydrodynamics. 2025. DOI: 10.1007/s42241-025-0005-6. URL: https://doi.org/10.1007/s42241-025-0005-6 (дата обращения: 03.04.2026).
4. Демирель Й. К. (ред.) Гидродинамика высокоскоростных морских судов. Швейцария: MDPI, 2021.
5. ГОСТ 20558–82. Испытания моделей судов. М.: Госстандарт СССР, 1982.
6. Кормаз К. Б., Вернер С., Бенсоу Р. Масштабирование сопротивления транца, контактирующего с водой, для прогнозирования ходовых характеристик судна // Ocean Engineering. 2022. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2022.112590. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.112590 (дата обращения: 03.04.2026).
7. Международная конференция по буксировочным бассейнам (ITTC). Рекомендуемые процедуры и руководства. Испытания сопротивления. 2021. URL: https://ittc.info/media/11780/75-02-02-01.pdf (дата обращения: 03.04.2026).
8. Международная конференция по буксировочным бассейнам (ITTC). Рекомендуемые процедуры и руководства. Корреляция модель–судно. 2021. URL: https://ittc.info/media/11958/75-03-02-03.pdf (дата обращения: 03.04.2026).
9. Нечаев Ю. И., Никущенко Д. В. Нестационарные модели мореходности судов. СПб.: Лань, 2025.
10. Никлас К., Прушко Х. Полномасштабное CFD-моделирование сопротивления судна как альтернатива экспериментам // Ocean Engineering. 2019. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2019.106435. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2019.106435 (дата обращения: 03.04.2026).
11. Пена Б., Хуан Л. Обзор моделей турбулентности для гидродинамических расчётов судов // Ocean Engineering. 2021. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2021.110082. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2021.110082 (дата обращения: 03.04.2026).
12. Пустошный А. В., Борусевич В. О., Магаровский В. В. Соотношение расчётных и экспериментальных методов в гидродинамике судна // Труды Крыловского государственного научного центра. 2020. DOI: 10.24937/2542-2324-2020-2-392-36-50. URL: https://doi.org/10.24937/2542-2324-2020-2-392-36-50 (дата обращения: 03.04.2026).
13. Рагулин А. В. Численное моделирование обтекания модельного гребного винта // Труды МАИ. 2025.
14. Сун С., и др. Метод прогнозирования сопротивления судна с учётом шероховатости корпуса // Ocean Engineering. 2023. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2023.114602. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2023.114602 (дата обращения: 03.04.2026).
15. Тездоган Т., и др. Полномасштабное CFD-моделирование судов // Ocean Engineering. 2020. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2020.107321. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2020.107321 (дата обращения: 03.04.2026).
16. Фруда У. Закон подобия в сопротивлении судов. 1876.
17. Фруда У. Эксперименты по сопротивлению судов // Труды Института кораблестроителей (INA). 1874.
18. Хирт К. В., Николс Б. Д. Метод объёма жидкости (VOF) для задач со свободной поверхностью // Journal of Computational Physics. 1981. DOI: 10.1016/0021-9991(81)90145-5. URL: https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90145-5 (дата обращения: 03.04.2026).
19. Хуан Л., Пена Б., Томас Г. Разработка рекомендаций CFD для моделирования гидродинамики судна в полном масштабе // Ship Technology Research. 2023. DOI: 10.1080/09377255.2023.2167537. URL: https://doi.org/10.1080/09377255.2023.2167537 (дата обращения: 03.04.2026).

References:

1. Andersson Y., et al. Comparative study of CFD modeling of pre-swirl in the KVLCC2 ship channel at full scale // Applied Ocean Research. 2022. DOI: 10.1016/j.apor.2022.103134. URL: https://doi.org/10.1016/j.apor.2022.103134 (accessed: 03.04.2026). [Comparative study of CFD modeling of pre-swirl in the KVLCC2 ship channel at full scale.]
2. Volkov K.N. Multigrid methods and preprocessing techniques in computational hydrodynamics // Methods of Computational Hydrodynamics and Thermal Mechanics / ed. Z. Driss, B. Neciba, H.-C. Zhang. Switzerland: Springer, 2018. P. 83–149. [Multigrid methods and preprocessing techniques in computational hydrodynamics.] (In Russ.)
3. Den G., Elut K., Van Hoidonk W. CFD modeling of ship maneuvering in shallow water // Journal of Hydrodynamics. 2025. DOI: 10.1007/s42241-025-0005-6. URL: https://doi.org/10.1007/s42241-025-0005-6 (accessed: 03.04.2026). [CFD modeling of ship maneuvering in shallow water.]
4. Demirel Y.K. (ed.) Hydrodynamics of high-speed marine vessels. Switzerland: MDPI, 2021. [Hydrodynamics of high-speed marine vessels.]
5. GOST 20558–82. Testing of ship models. M.: State Standard of the USSR, 1982. [Testing of ship models.] (In Russ.)
6. Kormaz K.B., Werner S., Bensou R. Scaling of the transom resistance in contact with water for predicting the ship's performance // Ocean Engineering. 2022. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2022.112590. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.112590 (accessed: 03.04.2026). [Scaling of the transom resistance in contact with water for predicting the ship's performance.]
7. International Towing Tank Conference (ITTC). Recommended procedures and guidelines. Resistance testing. 2021. URL: https://ittc.info/media/11780/75-02-02-01.pdf (accessed: 03.04.2026). [Recommended procedures and guidelines. Resistance testing.]
8. International Towing Tank Conference (ITTC). Recommended procedures and guidelines. Model-ship correlation. 2021. URL: https://ittc.info/media/11958/75-03-02-03.pdf (accessed: 03.04.2026). [Recommended procedures and guidelines. Model-ship correlation.]
9. Nechaev Y.I., Nikushchenko D.V. Non-stationary models of ship seaworthiness. St. Petersburg: Lan', 2025. [Non-stationary models of ship seaworthiness.]
10. Niklas K., Prushko H. Full-scale CFD modeling of ship resistance as an alternative to experiments // Ocean Engineering. 2019. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2019.106435. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2019.106435 (accessed: 03.04.2026). [Full-scale CFD modeling of ship resistance as an alternative to experiments.]
11. Pena B., Huan L. Overview of turbulence models for hydrodynamic calculations of ships // Ocean Engineering. 2021. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2021.110082. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2021.110082 (accessed: 03.04.2026). [Overview of turbulence models for hydrodynamic calculations of ships.]
12. Pustoshnui A.V., Borusevich V.O., Magarovsky V.V. Relationship of computational and experimental methods in ship hydrodynamics // Proceedings of the Krylov State Research Centre. 2020. DOI: 10.24937/2542-2324-2020-2-392-36-50. URL: https://doi.org/10.24937/2542-2324-2020-2-392-36-50 (accessed: 03.04.2026). [Relationship of computational and experimental methods in ship hydrodynamics.]
13. Ragulin A.V. Numerical modeling of flow around a model propeller // Proceedings of MAI. 2025. [Numerical modeling of flow around a model propeller.]
14. Sun S., et al. Method for predicting ship resistance considering hull roughness // Ocean Engineering. 2023. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2023.114602. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2023.114602 (accessed: 03.04.2026). [Method for predicting ship resistance considering hull roughness.]
15. Tezdogan T., et al. Full-scale CFD modeling of ships // Ocean Engineering. 2020. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2020.107321. URL: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2020.107321 (accessed: 03.04.2026). [Full-scale CFD modeling of ships.]
16. Froude W. The law of similarity in ship resistance. 1876. [The law of similarity in ship resistance.]
17. Froude W. Experiments on ship resistance // Proceedings of the Institute of Naval Architects (INA). 1874. [Experiments on ship resistance.]
18. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for free surface flow // Journal of Computational Physics. 1981. DOI: 10.1016/0021-9991(81)90145-5. URL: https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90145-5 (accessed: 03.04.2026). [Volume of fluid (VOF) method for free surface flow.]
19. Huan L., Pena B., Thomas G. Development of CFD guidelines for full-scale ship hydrodynamics modeling // Ship Technology Research. 2023. DOI: 10.1080/09377255.2023.2167537. URL: https://doi.org/10.1080/09377255.2023.2167537 (accessed: 03.04.2026). [Development of CFD guidelines for full-scale ship hydrodynamics modeling.]