The calculation of asphalt pavement on elastic foundation

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматриваются расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании.

ABSTRACT

This article discusses the calculation of asphalt pavements on an elastic Foundation

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, прочность, жесткость, перемещение, напряжения, прогиб, модуль упругости, опасное сечение.

Keywords: stress-strain state, strength, stiffness, displacement, stress, deflection, modulus of elasticity, dangerous section.

В настоящее время в Республике Узбекистан уделяется особое внимание развитию автошкол и строительной промышленности. Асфальтобетон характеризуется достаточной прочностью покрытий, низкой сопротивляемостью, усилению и вытяжке, неравномерности, влагоустойчивости и обледенению. Постоянный рост грузоперевозок с тяжелым весом и дальнейший рост скорости движения транспорта приводят к значительному увеличению напряжения на проезжей части.

В настоящее время в развитых странах: США, Германия, Франция и Япония, особое внимание уделяется созданию передовых современных технологий повышения прочности и долговечности асфальтобетонных дорожных покрытий, эксплуатируемых в различных природных климатических условиях, отвечающих современным требованиям, повышающим качество дорог. В ходе исследования было рассмотрено исследование асфальтобетонных дорожных покрытий автомобиля, лежащего на эластичной земле, на состояние напряженности-деформации в цилиндрическом наклонении под воздействием внешних сил.

Обеспечение выносливости, влажности и морозостойкости при высоких температурах является одной из важнейших проблем улучшения качества асфальтобетонных покрытий в Узбекистане.

Расмотрим исследование напряженно – деформированное состояние и расчет асфальтобетонных дорожных покрытий на упругом основании  при цилиндрическом изгибе  под внешний нагрузки.

В работе излагаются результаты исследования напряженно – деформированное состояние асфальтобетонных дорожных покрытии

Дифференциальное уравнение изгиба многослойной плиты на упругом основании типа Винклера (Рис-1) в условиях цилиндрического изгиба (плоская деформация) имеет вид. [2,3]

Рисунок 1. Основание типа Винклера

                                                                              (1)

Где D₁₁ – цилиндрическая изгибная жесткость пакета слоев;

w – искомая функция прогиба,

q – интенсивность внешней распределенной нагрузки; k – коэффициент постели

Цилиндрическая жесткость многослойной плиты, для которой справедливы гипотезы Кирхгофа (гипотеза плоских сечений) определяется по зависимости.

                                                                          (2)

Здесь - собственная цилиндрическая жесткость слоев – k;

- собственная жесткость k – того слоя при растяжении;

расстояние от верхней плоскости плиты до нейтральной поверхности (см.рис.1).

Нормальные напряжения определяются по формуле.

                                                                           (3)

где  M_x (кН) – погонный изгибающий момент в заданном сечении

z_A – поперечная координата точки А, в которой определяется нормальное напряжение;

Касательное напряжения

                                                                                   (4)

здесь Q (кН/м) – погонная поперечная сила в заданном сечении плиты;

                                                         (5)

Формула (5) определяет закон распределения поперечных касательных напряжений по толщине слоя k, если k ≥ 2.

При k=1, т. е для однослойной плиты имеем

                                                                           (6)

Решение уравнение (1) можно построить методом конечных разностей (МКР). Для промежуточного узла i это уравнения имеет следующий вид:

                                                  (7)

Для узла i, расположенного на одном шаге λ от свободного края плиты, с учетом граничных условий на этом краю уравнение (5) преобразуется к такому виду [2]

                                               (8)

здесь M_i+1 – распределенный вдоль края плиты изгибающий момент

Уравнения (7) записывается для узла i, совпадающею с краем плиты (рис.2в) при учете  граничных условий на нем принимает вид [2]

                                           (9)

куда помимо момента  входит распределенная вдоль края поперечных сил ;

При шарнирном закреплении одного края плиты  и при составлении уравнений (5) для узла i войдет прогиб в законтурном  узле в, который можно выразит через прогиб , записав краевое условие

это условие в конечных разностях имеет вид;

Откуда, учитывая, что  

                                                                            (10)

при  имеем

                                                                              (11)

Если края плиты жестко заделаны, то для него следует условие;

или в конечных разностях 

откуда

                                                                              (12)

Пример. Рассмотрим асфальтобетонные дорожные покрытия на упругом основании (рис.2) при следующих исходных данных и для заданных условия закрепления краев плиты (структура по толщине и коэффициента постели упругого основания). Р=30 кН, q=80 кН/м, λ=1м, Е₁ =3,3∙10⁴ МПа, Е₂ =8∙10² МПа, Е₃ =100 Мпа, v₁=v₂=v₃=0,3, h₁=0,16 м,  h₂=0,26 м, h₃=0,4 м, d₁=0,08 м, d₂=0,29 м, d₃=0,62 м, k=50 МН/м³

Рисунок 2.  Дорожное покрытие на упругом основании

1. Определяем жесткость при растяжении каждого слоя плиты

2. Находим положение нейтральной поверхности наибольших касательных напряжений:

Тогда расстояние до центров тяжести каждого слоя будет С₁=0,012 м, С₂=0,198 м, С₃=0,528 м. 

3. Вычисляем собственную цилиндрическую жесткость каждого слоя плиты

;  

а затем цилиндрическую жесткость самой плиты;

4. Определяем приведенный коэффициент постели упругого основания;

5. С учетом симметрии расчетной схемы плиты (Рис.3) необходимо определить значения прогиба в трех узлах.

Рисунок 3. Расчетная схема плиты

Записываем для узла 1. Уравнение типа (7) при условии  

Для узла 2 составляем уравнения типа (8). При этом учитываем, что M₃=0, a q₂=q. Следовательно второе уравнение принимает вид

третье уравнение, записанное относительно приведенного прогибе в узле 3. Будет анологичным выражению (9) и с учетом того, что q₃=0, а Q₃=P преобразуется в таком виде.

Таким образом, получена система трех алгебраических уравнений с тремя неизвестными.

Если поставить значения λ и k* , а также умножить второе уравнение на 2, то система разрешающих уравнений переобразуется симметричному следующему виду

Решаем полученую систему уравнений и получаем искомые величины приведеного в узлах плиты -  

Истинное значение прогибов

 ;                               

;   

Определяем давление на основаных под плитой и строим эпюру нормальных напряжений по подошве плиты.(Рис.4б)

Рисунок 4. Эпюры М и Q дорожного покрытия на упругом

Определяем значения изгибающих моментов в каждом узле плиты и строим эпюру  изгибающих моментов.(Рис.4)

Находим значения поперечных сил в каждом узле плиты и строим эпюру поперечных сил по ширине плиты.(Рис.4г)

;    

где значения  определяем из условия

         Следовательно    

;  

;   

В опасном сечении плиты, где изгидающий момент достигает максимума -  строим эпюру растягивающих напряжений по толшине плиты. Для определения   используем зависимость. (3)

В опасном сечении плиты (где поперечная сила Q_мах – максимальная) строим эпюру касательных напряжений по толщине плиты. Значения  в искомых точках вычисляем по формуле (4)

По полученным данным строим эпюры σ_х – нормальных и   – касательных напряжений. (Рис.5)

Рисунок 5. Эпюры касательных напряжений  σ_х и  дорожного покрытия на упругом основании

Проверяем прочность верхнего бетонного слоя плиты на растяжение и сдвиг.

Принятому модулю упругости Е₁=3,3∙10⁴ МПа отвечает бетон марки В40, предел прочности которого на растяжение при изгибе   (нормативный). Расчетная прочность бетона на растяжение – при изгибе определяется зависимостью [1]

                                                                       (11)

Где 0,85 – коэффициент приведения размеров стандартной балки – образца к покрытию k_и – коэффициент нарастания прочности бетона по времени, –нормативная прочность или марка бетона на растяжение при изгибе. (СНиП II – 47 – 80 «Аэродромы»)

Следовательно для бетона В40

Тогда     ;    

Список литературы:

1. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкции – М. Стройиздат. 1977 г. – 160 с.
2. Золотарев В.А. Долговечность дорожных асфальтобетонов. – Харьков:  Высшая школа, 1977. – 116 с.Справочник по теории упругости  ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. – Киев: Будивельник. 1977. – 419 с.  
3. Иванов Н.Н. Дальнейшие исследования в области устойчивости и сопротивления износу усовершенствованных и переходных покрытий и прочности оснований // Труды МАДИ, Вып. 22. – М.: Автотрансиздат. – 1958. – С. 5-13.
4. Касимов И.И. «Структура, свойства и технология асфальтобетонных и кровельных покрытий на основе модифицированных битумов»: автореферат дис.д.т.н.(DSc)., ТАСИ-Ташкент., 2019г  
5. Хамзаев И.Х. в. Расчет слоистой плиты на упругом основании плиты жесткой дорожного покрытия на температурном воздействии. Фер.ПИ научно – технический журнал 2009 г. №1. с 41 – 47
6. Kasimov I.I., Kasimov I.U., Akhmedov A.U. Improvement Of Asphalt Concrete Shear  Resistance With  The  Use Of  A Structure-Forming  Additive  And Polymer  //International journal of scientific & technology research. ISSN: 2277-8616; Impact Factor: 7.466, IJSTR -2019, Issue-11, November -2019, Volume. 8. -PP. 1361-1363.