РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются основные моменты разработки компьютерных программ, формирующих контрольные задания по аналитической геометрии. Рассказывается о применении контрольных заданий, созданных с помощью этих программ, для текущей аттестации студентов.

ABSTRACT

The article discusses the main points of the development of computer programs that from control tasks in analytical geometry. Talks about the application of control tasks created with the help of these programs for the current certification of students.

Ключевые слова: генераторы контрольных работ, аналитическая геометрия, индивидуализация и унификация текущей аттестации студентов, повышение качества обучения математике.

Keywords: test generators, analytic geometry, individualization and unification of current certification of students, improving the quality of teaching mathematics.

С 2003 года все вузы России начали переход на Болонскую систему высшего образования. Изменились учебные планы и стандарты, рабочие программы по всем дисциплинам. Это повлекло за собой значительное сокращение часов по непрофилирующим предметам. Для студентов СГУВТ одним из таких предметов является высшая математика.

Однако математика — очень важный предмет, он закладывает основы для изучения профилирующих предметов. Студенты должны не только овладеть математическими знаниями, применять методы математического анализа и моделирования в профессиональной деятельности, но и научиться осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач. Поэтому стоит уделять особое внимание преподаванию этого предмета, особенно для студентов технических специальностей.

Аналитическая геометрия — раздел математики, не изучающийся в школьном курсе геометрии, поэтому у студентов первого курса часто возникают трудности при изучении тем данного раздела. Для более эффективного усвоения учебного материала студентами, важно постоянно контролировать процесс обучения, проводя текущую аттестацию студентов, с целью своевременного выявления проблемных мест в усвоении данного раздела математики.

В настоящее время компьютерные технологии проникли во все сферы жизни, поэтому и в высшем образовании всё чаще и разнообразнее применяется компьютерная техника. Применение компьютерных технологий часто делает процесс обучения удобнее и эффективнее. Хочется и работу преподавателей облегчить за счёт разработки специальных компьютерных программ, которые могли бы выполнять какую-то часть работы преподавателя. С этой целью с 2008 года ведётся работа по разработке и применению специальных компьютерных программ - генераторов контрольных заданий. Эти программы написаны на языке программирования Action Script с использованием библиотеки программы «Practicum Creator» [1], за основу были взяты интерактивные контролирующие программы по геометрии [2]. Уже были описаны генераторы контрольных заданий по двум разделам высшей математики — линейной алгебре и векторной алгебре [3]. В то же время была начата работа по созданию генератора контрольных заданий по аналитической геометрии. В течение нескольких лет программа корректировалась с учётом изменений в рабочих программах по математике различных специальностей СГУВТ. Все эти годы задания, сформированные при помощи генератора контрольных работ, применялись для текущей аттестации студентов.

В результате унификации образовательных программ, на некоторых специальностях СГУВТ количество часов практических занятий по аналитической геометрии сократилось до 10, то есть 5 двухчасовых аудиторных занятий. За это время студенты должны научиться решать задачи на следующие темы: плоскость в пространстве; прямая в пространстве; прямая и плоскость; прямая на плоскости; кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Это довольно большой объём задач, поэтому требовалось дополнительно структурировать курс аналитической геометрии. Были выделены те задачи, которые являются основными для данного раздела математики. Эти базовые задачи часто используются при решении других, более сложных задач аналитической геометрии, а также применяются в решении задач других разделов математики, прикладной математики, физики и других предметов.

В каждой теме выделены четыре базовые задачи, которые были взяты для создания генератора контрольных заданий. Например, в теме «Плоскость в пространстве» были взяты задачи:

• составить общее уравнение плоскости, проходящей через три точки, заданных координатами;
• написать общее уравнение плоскости, проходящей через заданную координатами точку перпендикулярно вектору, заданному координатами точек начала и конца;
• найти угол между двумя плоскостями, заданными общими уравнениями;
• написать общее уравнение плоскости, проходящей через заданную координатами точку параллельно плоскости, заданной общим уравнением.

В каждой задаче все числовые данные определяются генератором случайных чисел из заданного интервала, чаще всего берутся целые числа из интервала от -9 до 9. Такой диапазон даёт достаточное количество различных вариантов одной задачи и при этом вычисления остаются довольно простыми, не получается очень больших чисел. Например, если заданы координаты точки, то это 3 числовых коэффициента, и если каждый из них взят из интервала от -9 до 9, то мы имеем 19³=6859 различных точек. Если в задаче дано уравнение плоскости в общем виде Ax+By+Cz+D=0, то мы имеем 4 целочисленных коэффициента A, B, C, D, определяющихся случайным образом из интервала от -9 до 9. При этом сразу учитывается, что A²+B²+C²≠0 и другие необходимые ограничения на данные этой задачи.

С помощью генератора контрольных заданий можно формировать карточки с одним заданием в варианте (в этом случае на экран сразу выводится 4 базовые задачи, то есть 4 варианта по одной теме) или с пятью заданиями в варианте (в этом случае генерируется только один вариант, содержащий 5 задач по разным темам аналитической геометрии). На карточках есть специальные поля для ввода номера варианта. Карточка разделена на два столбца. Левый столбец существенно шире правого, он содержит само задание. Правый столбец содержит результаты необходимых промежуточных вычислений и конечный ответ. Таким образом, при помощи генератора контрольных заданий, можно, для текущей проверки знаний студентов по каждой теме аналитической геометрии, создавать вариантов заданий столько, чтобы их число превосходило количество студентов в группе. Преподавателю надо только распечатать полученные карточки и отрезать столбец с ответами (они облегчат процесс проверки студенческих работ).

Практика применения генератора контрольных заданий показала, что очень удобно использовать карточки с базовыми заданиями по одной теме для проведения небольшой проверочной работы в начале каждого практического занятия. Это позволяет сразу увидеть насколько хорошо усвоена студентами тема предыдущего занятия и вовремя принять меры по ликвидации пробелов в знаниях. Экономит аудиторное время, так как 5 минут в начале каждого занятия для проверки знаний выделить реальнее, чем целое занятие для написания полноценной контрольной работы. Дисциплинирует студентов, так как они знают, что каждое занятие начинается с проверочной работы, где у каждого студента будет свой вариант задания, и поэтому качественнее готовятся к занятию дома. Пример варианта заданий для проверочной работы по теме «Прямая в пространстве» представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Проверочная работа по теме «Прямая в пространстве»

Также при помощи генератора могут составляться варианты заданий для проведения контрольной работы по завершению изучения раздела аналитическая геометрия (рассчитанные на 1 академический час). В этом случае при каждом запуске программы на экране будет выводиться один вариант контрольной работы, состоящий из пяти заданий, по одной задаче на каждую тему. При формировании заданий генератор первую задачу выбирает случайным образом из четырёх базовых задач темы «Плоскость в пространстве». Вторая задача выбирается случайным образом из четырёх базовых задач темы «Прямая в пространстве». При этом в каждой задаче все числовые данные задаются при помощи генератора случайных чисел из заданного интервала - так же как для проверочных работ. Все остальные задачи варианта формируются аналогично. Пример варианта заданий для контрольной работы представлен на рисунке 2. Так как при формировании заданий для контрольной работы каждая задача выбирается случайным образом из четырёх задач соответствующей темы, то количество возможных вариантов ещё больше, чем для проверочных работ. Это даёт возможность проводить контрольную работу даже на потоке, обеспечив каждого студента уникальным вариантом.

Рисунок 2. Контрольная работа по разделу «Аналитическая геометрия»

Применение таких контрольных заданий для текущей аттестации стимулирует студентов более ответственно относиться к процессу обучения. Экономит силы и время преподавателя, потому как теперь не надо самостоятельно составлять большое количество задач и решать их. Всё это делает процесс обучения более эффективным и качественным.

Список литературы:

1. Ковшова Ю.Н., Петров А.И., Рыжков А.И., Яруткин А.Н. Возможности программы «Practicum Creator» в повышении уровня интерактивности практикумов по геометрии // Инновации в педагогическом образовании: материалы II Международной научно-практической конференции, г. Новосибирск, 22-24 октября 2008 г. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2008 - С. 164-171.
2. Рыжков А.И. Технология разработки интерактивных средств обучения и методика их использования в курсе геометрии педвузов: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 – Новосибирск: НГПУ, 2006 – 144с.
3. Хохлова Е.Н. Применение компьютерных технологий к формированию индивидуальных заданий по математике для текущей аттестации студентов // Педагогический профессионализм в современном образовании: материалы VI Международной научно-практической конференции, г. Новосибирск, 17-20 февраля 2010 г. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2010. – Часть 3. - С. 265-270.