ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБОЛОЧЕК С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОДСИСТЕМ AutoCAD

GEOMETRIC MODELING OF SHELLS USING AutoCAD SUBSYSTEMS
Наимов С.Т.
Цитировать:
Наимов С.Т. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБОЛОЧЕК С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОДСИСТЕМ AutoCAD // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2023. 7(112). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/15726 (дата обращения: 01.11.2024).
Прочитать статью:

 

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается актуальная задача геометрического моделирования поверхностей, в которой является проблема аналитического описания оболочек покрытий и зданий сооружений по заданным линиям контура и удовлетворяющие наперед заданных условий. Решение таких задач способствует значительному сокращению объема при автоматизированном проектировании в подсистемах AutoCAD и повышает точность изготовления поверхностей в связи сейсмостойкости с гидро-аэродинамическими и эстетическими требованиями. Кроме того, сокращается срок подготовки производства, появляются оптимальные возможности использования современных компьютерных технологий. В статье рассматриваются вопросы создания и ранее не исследованных способов образования и преобразования геометрических объектов в частности, строительных зданий и сооружений в En пространстве. Предлагаемый способ является обобщением таких широко используемых способов конструирования поверхностей, как каркасно- кинематический способ зависимых сечений и др. в многомерном пространстве.

ABSTRACT

The article deals with the actual problem of geometric modeling of surfaces, which is the problem of the analytical description of the shells of coatings and buildings of structures along the given contour lines and satisfying predetermined conditions. The solution of such problems contributes to a significant reduction in the volume of computer-aided design in AutoCAD subsystems and increases the accuracy of surface manufacturing due to seismic resistance with hydro-aerodynamic and aesthetic requirements. In addition, the preparation time for production is reduced, and optimal opportunities for using modern computer technologies appear. The article deals with the creation and previously unexplored methods of formation and transformation of geometric objects, in particular, building buildings and structures in En space. The proposed method is a generalization of such widely used surface design methods as the frame-kinematic method of dependent sections, etc. in multidimensional space.

 

Ключевые слова: геометрическое моделирование, п-мерного пространство, параметры положения, переменные параметры поверхности, направляющий, производящий, криволинейные координаты, параметры формы, компьютерная графика, инженерная геометрия, подвижная и неподвижная системы координат.

Keywords: geometric modeling, n-dimensional space, position parameters, variable surface parameters, guiding, generating, curvilinear coordinates, shape parameters, computer graphics, engineering geometry, moving and fixed coordinate systems.

 

Одним из основных научно-исследовательских направлений в развитии начертательной геометрии и компьютерной графики, в том числе САПР являются автоматическое геометрическое моделирование сложных поверхностей оболочек покрытий и сооружений. Проблема надежности строительных сооружений оболочек покрытый при одновременном снижении их материальности, а следовательно и стоимости, тесно связана с оценкой их несущей способности. Вопросы устойчивости и надежности зданий (оболочек покрытий) и сооружений приобретают особые значение при строительстве в районах с повышенной сейсмостойкостью в частности в республиках средней Азии.

Актуальной задачей геометрического моделирования поверхностей является проблема аналитического описания оболочек покрытий и зданий сооружений по заданным линиям контура и удовлетворяющие наперед заданных условий. Инженерная практика зачастую предполагает системное применение научных и технических знаний с обращением к проектированию, конструированию, изобретательству, в связи с чем, к профессиональной подготовке инженера предъявляются такие требования, как способность к техническому творчеству, пространственному воображению и проективному видению, владение логикой конструктивно-геометрического мышлениях[2].

Решение таких задач способствует значительному сокращению объема при автоматизированном проектировании в подсистемах AutoCAD и повышает точность изготовления поверхностей в связи сейсмостойкости с гидро-аэродинамическими и эстетическими требованиями. Кроме того, сокращается срок подготовки производства, появляются оптимальные возможности использования современных компьютерных технологий. В статье рассматриваются вопросы создания и ранее не исследованных способов образования и преобразования геометрических объектов в частности, строительных зданий и сооружений в En пространстве. Предлагаемый способ является обобщением таких широко используемых способов конструирования поверхностей, как каркасно- кинематический способ зависимых сечений и др. в многомерном пространстве. Известно при возведения объекта сложной формы оболочек покрытый зданий и сооружений существуют два общих уравнения в виде [1]:

(2)

Уравнение (1) является частным случаем   уравнения (2) и содержит три группы параметров управления на современных компьютерах и в системах AutoCAD.

1) Криволинейные координаты 𝜐1, 𝜐2,…,  t1, t2, t3,…,μ1, μ2,…, определяют направляющую. Например, если в уравнении  (1) криволинейные координаты заданы в виде 𝜐1, 𝜐2=0, 𝜐3=0,…, μ1=0, μ 2=0,…, t1=0, t 2=0,…,то направляющий будет R1. Если криволинейные координаты заданы в виде  𝜐1, 𝜐2, 𝜐3=0, μ1=0, μ 2=0,…, t1=0, t 2=0,…,то направляющей будет R2, и.т.д .

2) Криволинейные координаты g1, g2,…, gd12,…,ε1, ε2,…,задают производящую в носителе. Если криволинейные координаты заданы в виде g1, g2 =0, g3 =0,…, δ1 =0, δ2 =0,…, ε1=0,  ε2=0,…, то производящей  служит кривая линия. Если число криволинейных координат равно двум, т.е.       

g1, g2, g3, =0,…, δ1 =0, δ2 =0,…, ε1 =0, ε2 =0,…,

или

g1, g2 =0, g3 =0,…, δ1, δ2 =0, δ3 =0,…, ε1 =0, ε2 =0,…,

то производящей является поверхность.

3) Переменные ξij управляют перемещением носителя относительно неподвижной системы координат. При этом центр носителя будет принадлежать направляющей. Соответственно переменные аргументы ξij также управляют видом производящей в месте с криволинейными координатами второй группы параметров управления. Если криволинейные координаты g1, g2,…, δ1, δ2,…, ε1, ε2,заданы в виде g1, g2 =0, g3 =0,…, δ1 =0, δ2 =0,…,то производящей в носителе будет R1.

Задавая один параметр управления носителем переменным, например, ξ11, а все остальные- постоянными в виде ξ12=0,…, ξ1n=0, ξ21=0, ξ22=0,…, ξ2n=0,…, ξn1=0, ξn2=0,…, ξnn=0, обеспечиваем одинарное движение носителя. Соответственно кривая производящая, заданная в носителе, осуществляя это движение, образует R2, которая имеет криволинейные координаты g1и ξ11. Таким образом, задавая в носителе R1, изменяя одну его криволинейную координату ξ11, получаем производящую R2. Далее, задавая в носителе R1, изменяя два криволинейных параметра носителя, например, ξ11, ξ12, получаем уже в качестве производящей R3,и.т.д.

Таким образом, при работе на компьютере с уравнением (1) имеют место следующие параметры управления  𝜐1, 𝜐2,…, μ1, μ2,…, t1, t2…, g1, g2,…, δ1, δ2,…, ε1, ε2,…, ξij, которые необходимо рассматривать вместе. Например, задавая 𝜐1, g1, а все остальные нулями в виде 𝜐2=0, 𝜐3=0,… . t1=0, t 2=0,…, μ1=0, μ 2=0,…, g2 =0, g3 =0,…, δ1 =0, δ2 =0,…, ε1 =0, ε2 =0,…, ξij=0, получаем R2, которая образуется движением R1 (кривой, производящей) по направлению s(R1) тоже кривой линии. Или задавая 𝜐1, t1 и g1,получаем R3,где направляющей является R2,а производящей- R1; при этом параметры управления1 переменными, получаем п-мерное пространство и тело. Вид и класс последних зависят от конкретных значений функций

Lijij), φ1[g1, g2,…, L11), L22),k11), k22),…],  

ƒi[𝜐1, 𝜐2,…,m1(t1), m2(t2),…,h11), h22),… .                                                  (3)

Проведенные группы криволинейных координат являются переменными параметрами функций (3), при изменении которых меняются конкретные значения этих функций. Например, пусть в качестве переменных криволинейных координат взяты  δ1, g1, это означает, что заданы производящие с переменными параметрами формы. Координата δ1 является криволинейной координатой меняющегося параметра формы кривой линии, закон изменения которого зависит от конкретного значения функции е11).при другом законе изменения е11)соответственно меняется значение функции φ1(3) и т.д. поэтому при получения результата на компьютере эти группы параметров управления и конкретные значения функции должны рассматриваться вместе как единая общая формула п-мерное пространства и тела.

Уравнение (2) содержит в себе четыре группы параметров управления на компьютере. Подставляя в него j=1, получаем уравнение типа (1); Подставляя в него  j=2, получаем другое уравнение типа (1), и. т. д. Таким образом, уравнение (2) и является уравнением комплекса m-уравнение типа (1) и является уравнением комплекса m п-мерного пространства[1].

Предлагается следующая последовательность управления параметрами уравнения  (2) на компьютере.

1) i, j, R- целые переменные величины, которые принимают значения i=1,2,3,…,п i=1,2,3,…,м, R=1,2,3,…,п:

а) подставляя j=1,2,…, j=m в уравнения (2), получаем соответственно уравнения первого, второго и конечного сложных объектов из комплекса m.

б)значения целой  переменной i=1,2,3,…, n определяют n-мерную систему координат, а также управляют уравнением направляющей и производящей;

в) значения R=1,2,…,n определяют суммарно функции параметров носителей и производящих.

Эти три группы – целые переменные, управляемые одновременно. Например, при

j =1; i=1,2,3; R=1,2,3 получим уравнение первого сложного объекта в трехмерной системе координат. Значения j=1,2,3,…, m; i=1,2,3,4; R=1,2,3,4; из (2) определяют уравнение первого сложного объекта в трехмерной системе координат и т.д.;

2) функция определяет вид направляющей при j=1,2,3,…, m, а также различные виды направляющих L1, L2,…, L m. Если i=1,2,3,4, n, то эти направляющие отнесены к п- мерной системе координат. Далее имеет криволинейные координаты 𝜐1j, 𝜐2j,…, t1j, t2j…, μ1j, μ2j,…,которые определяют размерность направляющих. Например, если криволинейная координата одна, т. е. 𝜐1j, 𝜐2j=0,…, t1j=0, t 2j=0,…, μ1j=0, μ 2j=0,…,то в качестве направляющей задаются кривые линии. При j=1 это L1,при j=2- L2,…,при j= mLп. Функция имеет также значения m1i,( δ2i), m2i,( δ2i),…,, h1j1j), h2j2j),…,.Здесь возможны следующие случаи:

а) если 𝜐1j, 𝜐2j=0, 𝜐3j=0,…, m1j1j), m2j2j),…, h1j1j), h2j2j),…,есть кривая линия переменных параметров формы и положения. Эти переменные параметры 𝜐1j, μ1j, μ2j,…, δ1j, δ2i,…,образуют множество кривых линий, которые определяют сложный объект направляющей. Если эти переменные заданы в виде μ1j= μ1j (𝜐1j), μ1j= μ1j (𝜐1j),…, δ1j= δ1j(𝜐1j), δ2j= δ2j (𝜐1j),…,то получим в качестве направляющих R2 (поверхность) более сложного вида.

б) если 𝜐1j, 𝜐2j, 𝜐3j=0, 𝜐4j=0,…, m1j1j), m2j2j),…, h1j1j), h2j2j),…,то получим направляющую поверхность R2 с переменными параметрами формы и положения. В результате образуется 𝜐1j, 𝜐2j,…, δ1j, δ2j,…, μ1j, μ2j,…,- множество кривых линий, задающих сложный объект направляющей. При δ1j= δ1j(𝜐1j), δ2j= δ2j2j),…, μ1j= μ1j (𝜐2j), μ2j= μ2j (𝜐2j)…получим в качестве направляющей R2 (поверхность) более сложного вида.

Конкретные значения функции   определяют вид производящей. При j=1 эта производящая будет отнесена к первому носителю, при j=2-­­­­ко второму и т. д, при  j конкретные значения функции  будут отнесены к последнему носителю. Конкретные значения k=1,2,3,…,n определяют суммарное значение функции   ,…, Функция имеет следующие криволинейные координаты: g1j, g2j,…, δ1j, δ2j,…, ε1j, ε2j,… . здесь возможны следующие случаи:

а) функция имеет одну криволинейную координату, например, g1j, а все остальные- нули: g2j =0,…, δ1j =0, δ2j =0,…, ε1j =0, ε2j =0,… . В этом случае производящими являются кривые линии. При j=1 g11 есть криволинейная координата первой производящей, заданной в первом носителе, при  j=2 g12 есть криволинейная координата второй производящей ,  заданной во втором носителе и т.д.;

б) в функции  имеются следующие виды криволинейных координат; g1j , g2j=0,…, l1j1j), l2j2j),…, k1j1j), k2j2j),… . Получим  е- параметрических множеств кривых линий, которые образуют Rе, где е= g1j+ δ1j+ δ2j+…+ ε1j+ ε2j,….

При j=1 производящая (2) будет отнесена к первому носителю и является производящей, которая образует первый комплекс из m. аналогичным образом, задавая j=2, получаем уравнение второй производящей во втором носителе. При этом криволинейные координаты данной производящей определяются как g12 , δ12,…, ε12, ε22,и т. д. Задавая j=m, получаем производящую - последнюю проводящую, заданную в последнем носителе, криволинейная координата которой имеет вид g1m , δ1m , δ2m ,…, ε1m , ε2m ,… .Если между этими криволинейными координатами установлены функциональные зависимости в виде  δ1j= δ1j (g1j), δ2j= δ2j(g1j),…, ε1j = ε1j (g1j), ε2j = ε2j (g1j),…,то вместо производящей  получим , т.е. кривые линии. При j=1 эта кривая будет отнесена к первому носителю, при j=2- ко второму и т. д., при j= m- k последнему носителю; вид и класс кривых производящих зависят от конкретных значений

в) в функции количество криволинейных координат три, например, g1j, g2j=0, g3j=0,…, δ1j, δ2j= δ3j=0…, ε1j, ε1j=0,…;тогда в качестве производящей используется . Здесь тоже при j=1, 2,…, m могут быт производящие одного или разных видов. Далее, число криволинейных координат может быть четыре, пять и т.д., все криволинейные координаты существуют, например, g1j, g2j,…, δ1j, δ2j,…, ε1j, ε2j,… . Тогда производящей будет , где е= g1j+ g2j+…+ ε1j+ ε2j+…+ δ1j+ δ2j+….

г) в функции  при различных значениях j число криволинейных координат различно; например, при j=1 число криволинейных координат равно трем, g11, g21=0 g31=0,… , δ11, δ21=0,…, ε11=0, ε21, ε31 =0,…;при j=2-единице: g12=0, g22, g32=0,…, ε12=0, ε22=0,…, δ12=0, δ22=0, δ32=0,…,и т.д. при j= m - двум, g1m=0, g2m=0, g3m, g4m=0,…, δ1m=0, δ2m, δ3m=0,…, ε1m=0, ε2m=0, ε3m=0,… .Получим производящие различного вида пространства и тела; например, в первом носителе, во втором -  и,  наконец, в последнем, m – м носителе, - Их виды зависят от значений функции

Таким образом, все перечисленные параметры управления при моделировании комплексного m – мерного пространства и тела на компьютере рассматриваются совместно. При этом ставятся заранее заданные условия и затем выбираются параметры управления, удовлетворяющие данным условиям, для моделирования нужного вида количества комплекса.

С помощью геометрического моделирования осуществляется выделение параметров управления персонального компьютера, отвечающих требованиям автоматического проектирования технических форм, строительных зданий, сооружений и строительных оболочек. Предлагается алгоритм геометрического моделирования как n-мерного, так и комплекса m состоящих из Rn. На основе предложенной геометрического моделирования алгоритма разработана и создана ППП для n-мерного пространства. Предложенный алгоритм обеспечивает переход от одного вида поверхности к другому любого измерения а также позволяет оптимально использовать компьютерной время и учитывать необходимые наперед заданные оптимальные требования, связанные с геометрическим требованием поверхностей оболочек покрытый. Геометрические результаты позволяют повысить эффективность методов исследования инженерной геометрии, с одной стороны и расширить ее возможности при решении инженерно-технических задач.

 

Список литературы:

  1. Нарзуллаев С.А. Расчет п-мерного пространства и тела // Монография. – Т.: Фан, 1991. – С. 194-195.
  2. Наимов C.Т. Geometric modeling in CAD // Neo Scientific Peer Reviewed Journa. Volume 9, April, 2023. ISSN (E): 2949-7752. PP. 135-139. https://neojournals.com/index.php/nspj/article/view/179/175

 

 

Информация об авторах

доцент Бухарского инженерно-технологического института, Узбекистан, г. Бухара

Associate Professor of the Bukhara Institute of Engineering and Technology, Uzbekistan, Bukhara

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационный номер ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013
Учредитель журнала - ООО «МЦНО»
Главный редактор - Ахметов Сайранбек Махсутович.
Top