асистент, Ферганский политехничский интитут, Узбекистан, г. Фергана
ПРОЦЕДУРЫ ОПТИМИЗАЦИИ ГЛОБАЛЬНЫХ ЦЕЛЕЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСТАДИЙНЫМИ ПРОЦЕССАМИ
АННОТАЦИЯ
Рассматриваются вопросы оптимизации технологических режимов функционирования многостадийных процессов, отмечено, что декомпозиция и создание локальных управляющих подсистем по стадиям процессов является одним из возможных способов решения глобальной задачи оптимизации, определена последовательность выполнения процедур оптимизации работ, позволяющих на каждом этапе достичь таких значений регулируемых технологических параметров, при которых состояние процесса будет способным к выполнению производственных заданий.
ABSTRACT
The issues of optimization of technological modes of functioning of multistage processes are considered, it is noted that the decomposition and creation of local control subsystems by stages of processes is one of the possible ways to solve the global optimization problem, the sequence of execution of optimization procedures is determined, allowing at each stage to achieve such values of controlled technological parameters at which the state of the process will be capable of performing production tasks.
Ключевые слова: многостадийных процессов, глобальной задачи оптимизации, декомпозиция, контур управления, процедура оптимизации.
Keywords: multistage processes, global optimization problem, decomposition, control loop, optimization procedure.
Введения. Вопросы оптимизации технологических режимов функционирования многостадийных систем - важная часть современной теории управления. Исследование и разработка эффективных методов ее реализации имеет большое значение для экономических, организационных и других задач. Основной математический аппарат решения задачи оптимизации - математическое программирование.
Оптимизация многостадийных процессов требует решения сложных задач линейного или нелинейного программирования с математическими моделями специальной структуры. Современная многостадийная система с непрерывной и непрерывно-дискретной технологией представляет собой многомерный разветвленный комплекс и состоит из нескольких относительно независимых производств, в каждом из которых сырье проходит последовательные стадии переработки в технологических процессах, осуществляемых в одиночных или параллельных установках [1].
Учет специфики процессии оптимизации позволяет вместо решения глобальной задачи перейти к серии существенно меньших по размеру локальных подзадач и соответствующей увязке их целей. Очевидно, что декомпозиция и создание локальных управляющих подсистем по стадиям процессов является одним из возможных способов решения этой задачи.
Смысл декомпозиции при этом заключается в том, чтобы, воспользовавшись априорными сведениями о структуре объекта, упростить задачу синтеза модели. Однако задача идентификации и синтеза СУ МСП, особенно работающей по структуре и в режиме комплексного использования многокомпонентного сырья, на сегодняшний день остается далеко нерешенной. Здесь возникают типичные трудности, связанные с оптимизацией иерархической многоуровневой структуры, каждая подсистема которой имеет не только специфические параметры, локальные упрошенные модели и ограничения, но и свои собственные критерии оптимизации. При этом во многих случаях оптимальность работы подсистем и локальных СУ ими находится в неявной и сложной взаимосвязи с оптимальным управлением МСП в целом [2,3].
1. Постановки задач. Рассмотрим подход многоуровневой декомпозиции структуры МСП, опирающейся на специфические особенности МСП и задач оптимизации. При этом сохраняются существенные соотношения между моделями производства и его отдельных частей.
Многостадийная система состоит из глобальной управляющей подсистемы, определяемой векторной целевой функцией
где -вектор неизвестных, и -количество нижестоящих локальных управляющих подсистем , которые могут быть как непосредственно управляемым и регулируемым процессом, так и управляющей подсистемой для нижестоящих по иерархии подсистем, где -множество индексов локальных подсистем [4].
Пусть -вектор неизвестных, выражающий показатели эффективности, например: объем, себестоимость, качество, затраты и др. -го вида продукции, выпускаемой всей системой, где - множество индексов видов продукции; -вектор неизвестных, выражающий эффективность продукции, выпускаемой локальной подсистемой, , где -множество индексов видов продукции, выпускаемой локальной подсистемой, .
Основная цель глобальной управляющей подсистемы состоит в общей оптимизации всех критериев локальных подсистем,
которые для верхней управляющей подсистемы одинаково важны и равнозначны, т.е. заранее не отдается предпочтение какой-либо локальной подсистеме [5]. При этом необходимо найти такой вектор и соответственно , при котором все локальные подсистемы достигали бы своего оптимума в условиях выполнения ограничения по ресурсам
где -вид ресурсов, которые необходимы при выпуске, - множество индексов видов ресурсов; - ограничения по -му виду ресурсов.
Как правило, в МСП каждая -ая локальная подсистема имеет свои целевые функции
и ограничения
Цель каждой локальной подсистемы МCП состоит в экстремизации своего критерия, которым может быть прибыль, качество, стоимость управления, себестоимость продукции и др. Здесь следует особо отметить, что критерии локальных подсистем МСП вовсе не обязательно должны соответствовать глобальному критерию системы, т.е. локальные и глобальные критерии могут быть различными, но локальные критерии должны способствовать достижению глобальной цели.
Применительно к конкретным МСП, в частности обогатительного производства портландцемент, рассмотрены вопросы построения межконтурных оптимизационных процедур. Идея этого подхода состоит в декомпозиции МСП на взаимосвязанные внутренними материальными потоками контуры управления. При этом декомпозиция осуществляется путем минимизации количества выделяемых контуров управления, с однозначным определением функции цели всей системы через промежуточные входные и выходные параметры контуров управления.
В результате глобальную оптимизационную задачу удается свести к решению нескольких локальных задач существенно меньшей размерности: межконтурной и ряда однотипных задач контурной оптимизации. Это приводит к двухуровневому алгоритму оптимизации МСП на базе выше сформулированных процедур [6].
При этом задача оптимизации верхнего уровня с формулируется следующим образом:
при выполнении условий
Технологические параметры и используются при формировании целевой функции и ограничениях задачи оптимизации, поэтому при расчете рационального технологического режима функционирования МСП необходимо задавать матрицу связей и .
На верхнем уровне на основании информации о поступающем на переработку сырье и принятого критерия решается задача межконтурной оптимизации в пространстве параметров, характеризующих внутренние потоки, связывающие контуры управления. При этом управляющие параметры каждого из контуров остаются неизменными. Решая задачу межконтурной оптимизации, находим такие значения выходных параметров каждого контура, при которых выбранная функция цели всей системы достигает своего экстремума. Таким образом, на первом этапе определяются оптимальные связи между контурами и для каждого из них оптимальные значения выходных переменных, обеспечивающие получение экстремума выбранной целевой функции управления для всей системы [7].
Процесс оптимизации и принятия оптимальных решений в условиях МСП реализуется, как правило, на основании принципов декомпозиции глобальной исходной задачи на совокупность локальных подзадач меньшей размерности и построении децентрализованной системы управления. Следовательно, каждая подсистема - контуры управления МСП наделяется определенной степенью свободы выбора локальных решении и характеризуется локальным показателем качества.
Контуры многостадийных систем — это элементы системы, выделенные по определенному функциональному признаку, отвечающему конкретным целям и задачам управления. В рамках решения задач одного функционального назначения подсистема МСП может рассматриваться как самостоятельная система.
Если МСП разделена на отдельные, последовательно взаимосвязанные материальными, энергетическими и информационными потоками контуры, то каждому из них соответствует схема, представленная на рис. 1,
Рисунок 1. Схема -го контура МСП
где -вектор входных параметров, содержащий как управляемые, так и неуправляемые (контролируемые возмущающие) параметры, поступающие на -й контур; -вектор управляющих параметров для -го контура; - векторы выходных параметров, означающие соответственно готовые производственные и отвальные продукты -го контура [8].
При наличии информации о значениях вектора входных, выходных и управляющих параметров поведение -го контура МСП определяется математической моделью
(1)
где -коэффициенты математической модели -го контура.
Для определенного вида сырья строится соответствующая модель.
Задачу контурной оптимизации МСП можно сформулировать следующим образом. Предполагается, что имеется математическая модель вида (1) для -го контура МСП, Выбор критерия контурной оптимизации осуществляется согласно результатам верхнего уровня оптимизации (межконтурной). При этом результаты межконтурной оптимизации используются в качество заданных и требуется поддержать показатели выхода контуров управления в пределах заданных, спущенных с верхнего уровня оптимизации. Это достигается с помощью варьирования управляющих параметров контура в допустимой области при стабильных значениях входных параметров контуре.
Для решения задачи контурной оптимизации в качество критерия - функции цели) может служить минимум материальных затрат на управление
при выполнении условий
(2)
и выполнении двусторонних ограничений на промежуточные и отвальные продукты (параметры) -го контура где -заданное значение выходного показателя -го контура, определенное в результате решения задачи межконтурной оптимизации; - стоимость -го управления; - номер контура: - номера входных и управляющих параметров; - количество управляющих параметров в -ом контуре; -номер промежуточного продукта, например, отвалы, -соответственно нижняя и верхняя границы изменения -го промежуточного параметра -го контура [9].
Кроме того, при решении задачи контурной оптимизации необходимо учитывать ограничения на управляющие параметры, вытекающие из особенностей контура управления. Контуры МСП рассчитаны на определенную производительность, поэтому можно записать, что вектор управляющих параметров в любой момент времени должен принадлежать множеству
(3)
где соответственно нижняя и верхняя границы изменения -го управляющего параметра -го контура.
В большинстве случаев определение точного оптимального значения вектора управляющих параметров, удовлетворяющих условию (1)-(3), представляет собой весьма трудоемкую процедуру. Поэтому оптимальные значения отыскиваются приближенными методами: исследования функций классического анализа, основанными на использовании неопределенных множителей Лагранжа; вариационного исчисления; динамического, линейного, нелинейного программирования, принципа максимума. Все эти методы обладают различной степенью точности и вычислительной сложности [10].
Сформулированная задача контурной оптимизации в условиях МСП решается с учетом топологии схем (структуры) системы и характеристики исходного сырья. Для каждого вида сырья определяется схема (маршруты) переработки сырья, выделяются контуры управления, для каждого контура строится соответствующая модель, решается задача контурной оптимизации с учетом последовательности расположения контуров в пространстве и временных запаздываний.
Суммируя материальные расходы, затрачиваемые на управление каждым контуром МСП, определим общий расход, затрачиваемый на обеспечение эффективного функционирования МСП в целом
где - суммарный расход на управление МСП в целом [11].
В большинстве случаев единовременная оптимизация всех параметров, определяющих ход и результаты процесса в многопараметрических МСП, не представляется возможной. В связи с этим прежде всего необходимо определить последовательность выполнения процедур оптимизации работ, позволяющих на каждом этапе достичь таких значений регулируемых технологических параметров, при которых состояние процесса будет способным к выполнению производственных заданий.
Таким образом, осуществление алгоритма контурной оптимизации предопределяет выполнение следующих этапов [12,13]:
- распознавание вида исходного сырья и материалов; выбор из множества эталонных моделей модели соответствующей технологической ситуации;
- проверка модели на адекватность; корректировка параметров модели;
- выбор критерия контурной оптимизации; анализ задания верхнего уровня оптимизации;
- определение допустимой области ограничения на параметры контура управления;
- согласование критериев контурной и межконтурной оптимизации; определение оптимальных значений управляющих параметров контура управления, обеспечивающих экстремум для выбранной функции цели;
- анализ результатов контурной оптимизации и принятие решений.
Поиск оптимальных решений является сложной задачей, которая еще более усложняется побочными факторами, затрудняющими ее постановку и решение.
Заключение. Для того чтобы построить оптимальную систему автоматизированного управления контурами МСП, необходимо по имеющейся информации о контуре управления и критерию оптимальности синтезировать оптимальное управление, которое может быть реализовано в виде рационального технологического режима. Однако оптимальный режим, синтезированный на основе имеющейся априорной информации о контуре управления, недолго будет оставаться оптимальным. В процессе функционирования технологического контура управления его параметры изменяются (старение, износ, изменение характеристик сырья и т.д.) и установленный режим перестает быть оптимальным. В связи с этим возникает необходимость определения новых параметров объекта управления с целью восстановления оптимального режима функционирования технологического процесса.
Такая система в целом представляет собой оптимальную систему автоматического управления с адаптацией.
Список литературы:
- Kasimakhunova А. M., Zokirov S. I., Norbutaev M. A. Development and Study of a New Model of Photothermogenerator of a Selective Radiation with a Removable Slit //Development. – 2019. – Т. 6. – №. 4.
- Shervin Asadzadeh, Abdollah Aghaie, Su-Fen Yang. Monitoring and Diagnosing Multistage Processes: A Review of Cause Selecting Control Charts (Мониторинг и диагностика многоступенчатых процессов: обзор причины Выбор контрольных диаграмм). //Журнал промышленной и системной инженерии. Том 2, №3, г 2008. С. 214-235.
- Вергун А.П., Савостина Н.В. Оптимизация разделительных процессов. // Томск, 2002. – 36 с.
- Дорофеева Л.И. Моделирование и оптимизация разделительных процессов. // Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. – 128 с.
- Зокиров Санжар Икромжон Угли, Норбутаев Маъсуджон Абдурасулович Солнечный трекер для фототермогенератора селективного излучения // Universum: технические науки. 2021. №4-5 (85). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/solnechnyy-treker-dlya-fototermogeneratora-selektivnogo-izlucheniya (дата обращения: 28.10.2021).
- Каримов Жасур Хасанович, Фозилов Иброхим Рахимович Управление многостадийными процессами путём оптимизации глобальных целей системы // Universum: технические науки. 2020. №3-1 (72). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/upravlenie-mnogostadiynymi-protsessami-putyom-optimizatsii-globalnyh-tseley-sistemy (дата обращения: 28.10.2021).
- Луговской В.И. Синявский К.С. Дубс Р.В. Математическое моделирование химико-технологических процессов. //Одесса: ОПУ, 2004. – С 35.
- Мочальник И.А. «Основы технологии и продукция промышленности строительных материалов» //И.А. Мочальник. – Минск: БГЭУ, 2009. – 157 с.
- Пайзуллаханов Мухаммаде-Султанхан Саидивалиханович, Холматов Абдурашид Абдурахим Угли, Собиров Муслимбек Мухсинжон Угли Титанаты бария и стронция, синтезированные на солнечной печи // Universum: технические науки. 2020. №6-1 (75). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/titanaty-bariya-i-strontsiya-sintezirovannye-na-solnechnoy-pechi (дата обращения: 28.10.2021).
- Пайзуллаханов Мухаммаде-Султанхан Саидивалиханович, Холматов Абдурашид Абдурахим Угли, Собиров Муслимбек Мухсинжон Угли Титанаты бария и стронция, синтезированные на солнечной печи // Universum: технические науки. 2020. №6-1 (75). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/titanaty-bariya-i-strontsiya-sintezirovannye-na-solnechnoy-pechi (дата обращения: 28.10.2021).
- Пиров Ф.С. Имитационное моделирование технологических процессов термической обработки в среде RDO. // Исмоилов М.И., Умаралиев Р.Ш., Пиров Ф.С. // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Естественные, технические и медицинские науки №3(41), 2011.-С.47-56.
- Таймасов Б. Т. Технология производства портландцемента. //Учеб. Пособие.-Шымкент. Изд-во ЮКГУ, 2003.-297 с.
- Узбеков Мирсоли Одилжанович, Тухтасинов Азамат Гофурович Измерения температуры нагрева абсорбера солнечного воздухонагревательного коллектора // Universum: технические науки. 2020. №6-3 (75). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/izmereniya-temperatury-nagreva-absorbera-solnechnogo-vozduhonagrevatelnogo-kollektora (дата обращения: 28.10.2021).