Математическая модель погрешностей обработки на прецизионных токарных станках с ЧПУ

АННОТАЦИЯ

Произведен анализ условий эксплуатации прецизионных токарных станков ЧПУ. Построена математическая модель погрешностей обработки, позволяющая получить представления о характере изменения размеров деталей в порядке последовательной обработки их на станке, что является важным аспектом при решении задачи управления точностью механической обработки.

ABSTRACT

An analysis of the conditions of operation of precision CNC lathes. A mathematical model of machining errors has been constructed, which allows one to get an idea of the nature of changing the dimensions of parts in the order of their sequential processing on the machine, which is an important aspect in solving the problem of controlling machining accuracy.

Ключевые слова: гибкая производственная система, токарный станок с ЧПУ, математическая модель, погрешность обработки, корреляция.

Keywords: flexible manufacturing system, CNC lathe, mathematical model, machining error, correlation.

В машиностроительном производстве в связи с повышением требований к точности изготовления деталей находят широкое применение прецизионные станки с ЧПУ, встраиваемые в ГПС.

Анализ условий эксплуатации прецизионных токарных станков показывает, что в производственных условиях могут возникать самые разнообразные технологические ситуации. В ряде случаев обеспечение требуемой точности становится затруднительным и приводит к значительному возрастанию штучного времени обработки и снижению производительности.

Поэтому возникает необходимость в изыскании методов, позволяющих обеспечить заданную точность обработки без снижения производительности.

Математическая модель процесса обработки дает возможность получить характеристики погрешностей обработки и основных факторов, порождающих эти погрешности. Однако модель не дает представления о характере изменения размеров деталей в порядке последовательной обработки их на станке, знание этих закономерностей приобретает особую роль при решении задач управления точностью. Выявить эти закономерности позволяет математическая модель погрешностей  обработки.

Для построения математической модели погрешностей обработки была произведена обточка партии из 31 заготовки из стали 40Х.

Обработка производилась на токарном станке с ЧПУ одним резцом из ВК6М, имеющим геометрические параметры:  φ=100⁰, φ₁=10⁰, δ= 17⁰ , α= 13⁰ ,α₁ = 22⁰ , λ= +6⁰, при одной настройке на размер 9,000 мм с режимом резания V=60м/мин, S₀ = 0,04 мм/об , t = 0,5 мм.

В порядке схода со станка  измерялись диаметры обработанных поверхностей с помощью цифровой растровой измерительной системы модели  I9000, ТУ2-034-206-83.

Результаты эксперимента сведены в таблицу 1 и  представлены на рис. 1.

Таблица 1.

Экспериментальные и расчетные данные по обработке партии заготовок

Рисунок 1. График отклонений размеров деталей, обработанных на токарном станке ЧПУ

Из графика можно, хотя и грубо, судить о поведении процесса обработки во времени. Смещения центров рассеивания (уровня настройки) определяют систематическую составляющую суммарной погрешности обработки, а рассеивание размеров относительно линии смещения центров рассеивания- случайную составляющую.

Для математического описания поведения процесса обработки отклонение размеров последовательно обработанных деталей следует рассматривать как некоторую случайную функцию Y(t) порядкового номера детали t_n=n. В тех случаях, когда параметр tможет принимать лишь дискретные значения t=t_n=nh, h=1, случайная функция Y(t) является  случайной последовательностью, которую обозначим {y_n}, n=1,2,…., полагая Y(t)={y_n}.

При таком подходе точечную диаграмму следуют рассматривать как реализацию случайной последовательности отклонений размеров обработанных деталей {y_n} , n=1,2,…, N, где N - число обработанных деталей. В этом случае отклонения размера каждой детали выступают, в свою очередь, как реализация некоторой случайной величины Y_n, соответствующей номеру цикла обработки n;  отклонения размеров разных деталей y_n и y_n+1, изготовленных в разных циклах, являются значениями разных случайных величин. Подобный подход полностью отвечает существу дела: действительно, каждый n-й цикл обработки происходит при неповторимом комплексе условий.

Поэтому, строго говоря, каждому циклу обработки должно отвечать “свое” распределение с определенным математической ожиданием размера и “своя” дисперсия. Тогда уместно рассматривать корреляцию между случайными величинами Y_nY_n+τ- отклонениями размеров деталей, обработанных в n–м и n+τ– м циклах.

Учет корреляции между отклонениями размеров в разных циклах обработки существенно увеличивает информацию о процессе обработки и позволяет установить естественный критерий разделения погрешностей обработки на систематические и случайные. Действительно, естественным признаком случайных погрешностей должно быть их физическая независимость и, следовательно, некоррелированность.

Таким образом, возникает удобный критерий качества разделения суммарных погрешностей обработки - степень коррелированности отклонений от систематической составляющей.

Этому критерию удовлетворяют известные приближенные методы разделения погрешностей обработки [2]. Наиболее общим способом выделения систематической составляющей является сглаживание исходной реализации отклонений размеров {y_n} полиномом по методу наименьших квадратов.

В этом случае систематическую составляющую u_n можно представить в виде

u_n = A{n}; y_n=z_n+u_n,

где A{} – оператор преобразования, y_n - исходная последовательность, n – порядковый номер обработанный детали.

Задача упрощается при допущении, что систематическая составляющая изменяется по линейному закону. Тогда выражение для систематической составляющей можно записать в виде уравнения линейной регрессии

u_n= a_o+a₁n

Оценку коэффициентов a₀, a₁ можно осуществить по методу наименьших квадратов, при этом среднее квадратическое отклонение от сиcтематической составляющей может быть оценено по формуле

В этом случае, когда условие некоррелированности отклонений от прямой выполняется, этот способ дает единственное решение задачи разделения погрешностей. При этом величина  έ_z совпадает с дисперсией мгновенного распределения погрешностей.

В результате обработки экспериментальных данных получена следующая математическая модель погрешностей обработки на токарных станках с ЧПУ:

Таким образом, построенная математическая модель погрешностей обработки позволяет оценить величины систематической и случайной составляющих суммарной погрешности, определить соотношение между ними, что способствует повышению надежности выбора принципа управления при решении задачи повышения точности механической обработки.

Список литературы:

1. Акбаров Х.У., Маткузиева И. Математическая модель погрешностей токарной обработки. Научный вестник Андижанского машиностроительного института “Машинасозлик”, Андижан, 2018 г.
2. Невельсон М.С. Автоматическое управление точностью обработки на металлорежущих станках.- Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, I982.–I84 с.