Международный
научный журнал

Упругоползучее состояние двух квершлажных полостей в условиях ползучести горных пород


Uprugosti the status of the two kvershlaga cavities in conditions of rock creep

Цитировать:
Джуламанова З.К. Упругоползучее состояние двух квершлажных полостей в условиях ползучести горных пород // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2020. № 3.1(72.1). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/9102 (дата обращения: 08.07.2020).
 
Прочитать статью:


АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается упругоползучее состояние двух одинаковых квершлажных полостей эллиптического сечения, подкрепленных недеформируемой (жесткой) обделкой в условиях ползучести горных пород. Предполагаем о жестким сцеплении обделки с окружающей горной породой; начало взаимодействия системы (жесткие обделки – ползучий массив) совпадают с началом проявления изотропных свойств ползучести окружающего массива, и она находится в условиях обобщенной плоской деформации.

ABSTRACT

The elastic-creeping state of two identical querclag cavities of elliptical cross-section supported by a non-deformable (rigid) lining under conditions of rock creep is considered. We assume a rigid coupling of the lining with the surrounding rock; the beginning of the interaction of the system (hard lining – creeping array) coincides with the beginning of the manifestation of the isotropic creep properties of the surrounding array and it is in the conditions of generalized plane deformation.

 

Ключевые слова: Напряженно-деформированное состояние, квершлажные полости, комплексные потенциалы.

Keywords: Stress-strain state, Quaternary cavities, complex potentials.

 

Обозначим полуоси эллипсов через  и ; расстояние между их центрами – через . Обозначим также составляющие напряжений и перемещений в анизотропном массиве, обусловленные его ползучестью, индексами «п» сверху, т.е.  Тогда начальные и граничные условия задачи о напряженно-деформированном состоянии двух квершлажных полостей с недеформируемыми обделками записываются в виде (рисунок 1): начальные условия при t=0:    

                                                               (1)

 

Рисунок 1. Расчетная схема квершлагов эллиптического сечения с жесткими обделками

 

В силу недеформируемости обделок на их внешних контурах вторые условия (1) выполняются и при t>0;

граничные условия на «бесконечности»-

                                                          (2)

- коэффициенты бокового давления, - объемный вес породы, - глубина заложения горизонтальных полостей.

Ползучие перемещения пород вблизи квершлажных полостей определяются как разность полных перемещений вблизи них и упругих перемещений вокруг незакрепленных квершлагов [1]. Следовательно, вторые условия (2) при  записываются в виде

                                                     (3)

где комплексные потенциалы, определяющие упругое начальное состояние незакрепленных квершлажных полостей эллиптического сечения, и они представляются следующими выражениями, найденными методом малого параметра с удержанием членов, содержащих степени малого параметра  до четвертой степени включительно при обобщенной плоской деформации:

                                                            (4)

Здесь

                (5)

Задача, таким образом, сведена к нахождению временных комплексных потенциалов  из граничных условий (3) с учетом (4). Ищем этих потенциалов в виде (5), но заменяя в них параметры анизотропии  временными операторами; кроме того, исходя из предположения, что деформации ползучести анизотропного массива горных пород по всем направлениям проявляются одинаково, изотропно, т.е.

                                   (6)

В этом случае временные параметры  не меняются с течением времени, т.е. , а временные параметры  и  после замены в них модулей  временными операторами (6) записываются в виде

     (7)

Подставляя (7) в граничные условия, имеем

                                       (8)

Из последних соотношений видно, что

.                                                           (9)

Комплексные потенциалы , определяющие упругое статическое напряженно-деформированное состояние двух квершлажных полостей с недеформируемыми обделками и вызванное только изотропной ползучестью анизотропных пород, находятся как разность потенциалов , найденные в виде (9) и потенциалов , представленные формулами (4) , т.е

.                                                       (10)

При абелевом ядре ползучести пород [2] получаем, что ; тогда временной коэффициент пропорциональности в последних выражениях с использованием аппроксимации М.И. Розовского [3] имеет вид:

                                           (11)

где Г(1-) – Гамма-функция.

Контактные нормальные  и касательные  напряжения между жесткой обделкой правой квершлажной полости эллиптического сечения и ползучим породным массивом, обусловленные только свойствами ползучести массива, определяются с помощью комплексных потенциалов (10) с учетом (11) следующими формулами:

            (12)

Как видно из последних полученных выражений (12), начальные условия (при t=0) полностью выполняются, т.е. в начальный момент времени контактные напряжения  и  равны нулю:

==0   при   t=0.                                                                       (13)

Более того, при  получаем решение контактной задачи для полостей с жесткими обделками при плоской деформации; при  имеем решение соответствующей задачи для изотропной среды. Когда малый параметр стремится к бесконечности,  из приведенных выше соотношений получаем контактные напряжения между жесткой обделкой одиночной квершлажной полости эллиптической формы и ползучим массивом.

Исходя из приведенного выше аналитического решения упруго–ползучей контактной задачи обобщенной плоской деформации для двух квершлажных полостей кругового эллиптического поперечного сечения с закрепленными недеформируемыми обделками, ниже приведены результаты числовых расчетов контактных давлений, (как нормальных , так и касательных ), вызванных только лишь ползучестью горных пород.

С течением времени давления, как нормальные, так и касательные, недеформируемые обделки растут; их значения существенным образом зависят от угла j, особенно в боках, и степени сближенности между собой полостей (таблицы 1, 2). Контактные давления по всему контуру распределяются неравномерно и несимметрично; наибольшие их значения наблюдаются в областях кровли, наименьшие в боках полостей. 

Таблица 1.

 Значения нормальных контактных давлений на жесткую обделку правого квершлага круглого сечения, обусловленных ползучестью горных пород в зависимости от угла падения плоскости изотропии при 

 

Таблица 2.

Значения касательных контактных давлений на жесткую обделку правого квершлага круглого сечения, обусловленных ползучестью горных пород в зависимости от угла падения плоскости изотропии при 

 

Список литературы:
1. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Устойчивость горизонтальных полостей в наклонно-слоистом массиве. – Алма-Ата: Наука, 1971. - 160 с.
2. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород. - Алма-Ата: Наука, 1964. –175 с.
3. Розовский М.И. Некоторые свойства специальных операторов, применяемых в теории ползучести // Прикладная математика и механика, 1959, т. XXII, вып. 5.

 

Информация об авторах:

Джуламанова Зауре Камзиевна Zaure Zhulamanova

канд. физ.-мат. наук, профессор АУНГ, Атырауский университет нефти и газа им. С. Утебаева, Республика Казахстан, г. Атырау

Ph. D., Professor AUNG Atyrau University of Oil and Gas named after S. Utebayev, The Republic of Kazakhstan, Atyrau


Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационный номер ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013
Учредитель журнала - ООО «МЦНО»
Главный редактор - Ахметов Сайранбек Махсутович

Читателям

Информация о журнале

Выходит с 2013 года

ISSN: 2311-5122

Св-во о регистрации СМИ: 

ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013

Скачать информационное письмо

Включен в перечень ВАК Республики Узбекистан

Размещается в: 

doi:

The agreement with the Russian SCI:

cyberleninka

google scholar

Ulrich's Periodicals Directory

socionet

Base

 

OpenAire