Международный
научный журнал

Задача типа Газемана для бианалитических функций в статической теории упругости


A task of Haseman’s type for bianalytical functions in static elasticity

Цитировать:
Римская Л.П., Скородулина Е.Ю. Задача типа Газемана для бианалитических функций в статической теории упругости // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2015. № 11(22). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/2764 (дата обращения: 23.07.2019).
 
Прочитать статью:

Keywords: bianalytical function; boundary task; integral equation

АННОТАЦИЯ

В статье изучается задача типа Газемана для бианалитических функций. Данная задача относится к одной из четырёх основных задач со сдвигом. В работе используется классическая постановка задачи, в которой краевые условия построены на основе задач теории упругости для изотропных и анизотропных тел. Главным отличием краевой задачи типа Газемана является наличие сдвига и комплексно сопряженной неизвестной функции. Это приводит к тому, что граничные значения двухсторонней бианалитической функции задаются в разных точках контура. Кроме этого, двусторонняя задача приобретает свойство односторонней.

Помимо указанных особенностей основной сложностью при решении задачи является наличие в краевых условиях неаналитических компонент.

Решение задачи типа Газемана для бианалитических функций проводится с использованием общей теории нётеровых операторов и сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши.

Основными результатами работы являются следующие. Задача типа Газемана для бианалитических функций сведена к равносильной системе задач для аналитических функций, установлена нётеровость задачи, определены условия разрешимости. Рассмотрен частный случай, позволяющий получить точное число независимых решений однородной задачи и число условий разрешимости неоднородной.

ABSTRACT

In the article the task of Haseman’s type for bianalytical functions is under study. This task is related to one of the four major tasks with a shift. The classical formulation of the task is used in the article in which boundary conditions are based on tasks of the elasticity theory for isotropic and anisotropic bodies. The main difference between the boundary Haseman’s task is the presence of shift and the complex conjugate of unknown function. It leads to the fact that the boundary values of duplex bianalytical functions are specified at different points in the circuit. In addition, a two-sided task obtains one-sided property.

In addition to specified features, the main difficulty in solving the problem is the presence of a non-analytic component in the boundary conditions.

Task solution of Haseman’s type for bianalytic functions is carried out using the general theory of Noetherian operators and singular integral equations with Cauchy kernel.

Main results are as follows. The task of Haseman’s type for bianalytical functions is reduced to equivalent system problems for analytical functions; Noetherianess of the task is set; solvability conditions are defined. A special case that allows getting the exact number of independent solutions of the homogeneous task and the number of conditions for the solvability of inhomogeneous one is considered.

 


Список литературы:

 1. Володченков А.М., Юденков А.В. Моделирование основных задач плоской теории упругости однородных анизотропных тел краевыми задачами со сдвигом // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2006. – № 3. – С. 482–484.

2. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. – М: Наука, 1977. – 640 с.
3. Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом. – М.: Наука. 1977. – 448 с.
4. Юденков А.В. Краевые задачи со сдвигом для полианалитических функций и их приложения к вопросам статической теории упругости. – Смоленск: «Смядынь», 2002. – 268 с.
5. Юденков А.В., Римская Л.П. Многоэлементная краевая задача для поли-аналитических функций со сдвигом Карлемана // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. – 2015. – № 7 (19) / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/2412 (дата обращения: 10.11.2015).

 


References:

 1. Volodchenkov A.M., Iudenkov A.V. Modeling of main problems of the plane theory of elasticity of anisotropic bodies by inhomogeneous boundary tasks with a shift. Obozrenie prikladnoi i promyshlennoi matematiki. [Review of applied and industrial mathematics], 2006, no. 3, pp. 482–484 (In Russian).

2. Gakhov F.D. Boundary tasks. Moscow, Nauka Publ., 1977. 640 p. (In Russian).
3. Litvinchuk G.S. Boundary-value tasks and singular equations with a shift. Moscow, Nauka Publ., 1977. 448 p. (In Russian).
4. Iudenkov A.V. Boundary-value tasks with a shift for analytic functions and their application to issues of static elasticity theory. Smolensk, «Smiadyn'» Publ., 2002. 268 p. (In Russian).
5. Iudenkov A.V., Rimskaia L.P. A multi-element boundary value task for analytic functions with Carleman’s shift. Universum: Tekhnicheskie nauki: elektron. nauchn. zhurn. 2015. № 7 (19). [Universum: Technical Sciences: the electronic scientific journal. 2015, no. 7 (19)]. Available at: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/2412 (accessed: 10 November 2015).

 


Информация об авторах:

Римская Лилия Павловна Rimskaya Liliya

канд. физ.-мат .наук, ФГБОУ ВПО «Смоленская ГСХА», 214000, Российская Федерация, Смоленская область, г. Смоленск, ул. Большая Советская, дом 10/2

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, FSBEI HPE “Smolensk State Agricultural Academy”, 214000, Russia, Smolensk region, Smolensk, Bolshaya Sovetskaya str., 10/2


Скородулина Елена Юрьевна Skorodulina Elena

канд. физ.-мат .наук, Смоленский филиал ФГБОУ ВО «Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова», 214030, Российская Федерация, Смоленская область, г. Смоленск, ул. Нормандия-Неман, д. 21

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, FSBEI HPE “Smolensk branch “Plekhanov Russian University of Economics”, 214030, Russia, Smolensk region, Smolensk, Normandie-Niemen str., 21


Читателям

Информация о журнале

Выходит с 2013 года

ISSN: 2311-5122

Св-во о регистрации СМИ: 

ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013

ПИ №ФС77-66236 от 01.07.2016

Скачать информационное письмо

Включен в перечень ВАК Республики Узбекистан

Размещается в: 

doi:

The agreement with the Russian SCI:

cyberleninka

google scholar

Ulrich's Periodicals Directory

socionet

Base

 

OpenAirediscovery

CiteFactor

Поделиться

Лицензия Creative CommonsЯндекс.Метрика© Научные журналы Universum, 2013-2019
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Непортированная.