АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПУЛЬСАЦИИ НАТЯЖЕНИЯ НИТИ ПРИ ЕЁ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ НАПРАВЛЯЮЩИЕ ГЛАЗКИ И ТОРМОЗНЫЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ

АННОТАЦИЯ

Cтатья посвящена исследованию влияния натяжения нити на длину нити в петле. Рассматривается аналитическое описание пульсации натяжения нити при её прохождении через направляющие глазки и тормозные приспособления.

ABSTRACT

The article is devoted to the study of the effect of thread tension on the length of the thread in the loop. An analytical description of the pulsation of thread tension as it passes through guide eyes and braking devices is considered.

Ключевые слова: трикотажное полотно, утолщение, пульсация, толщина нити, натяжения нити, поперечное сечение, крутка, пружина, деформация.

Keywords: knittdet fabric, tichkening, pulsation, thickness of thread, threadtension, cross section, twist, spring, deformation.

Как было отмечено выше, нить, сматывающаяся с бобины, направляемая нитенаправляющими приспособлениями (глазками) и подвергающаяся торможению, подвергается непрерывно пульсирующему натяжению.

Пульсация натяжения нити в процессе петлеобразования происходит с очень высокой частотой. Причинами пульсации натяжения нити, по мнению И. С. Мильченко [1], являются следующие факторы и обстоятельства:

• сопротивления, возникающие при отделении витка нити от поверхности бобины;
• изменения баллона, формирующегося при сматывании нити с неподвижной бобины или шпули;
• инерционные силы, возникающие вследствие неравномерной скорости движения нити вдоль себя;
• пульсация натяжения нити при огибании ею поверхностей направляющих глазков;
• пульсация натяжения нити при прохождении нити через тормозные устройства

Рассмотрим природу возникновения пульсации при прохождении нитью глазков. С учётом конструкции направляющих глазков и её внутренней контактной поверхности огибания нити поверхности глазков происходит по поверхности цилиндра или некоторой его части (рис.1). В данном случае натяжение сбегающего конца нити  связано с первичным натяжением набегающего конца нити равен

 уравнением Эйлера (1.1.)

                                              (1.1)

a)

б)

Рисунок 1. Схема контактного взаимодействия идеальной нити с цилиндрической поверностью (а) и эпюры силы натяжения Q нити которое справедливо для идеально гибкой, нерастяжимой и невесомой нити

Реальная нить, в отличие от модели, отличается неоднородным строением, упругостью и, как тело, движущееся с большой скоростью, подвержена действию инерционных сил. Под неоднородным строением, прежде всего, подразумеваем разнотолщинность на локальных участках нити. Допустим, что в некоторый момент времени утолщение А контактирует с поверхностью глазка в сечении I так, что на участке I-II нить отделяется от огибаемой поверхности или очень слабо соприкасается с ней, а на участке II-III имеет место плотный и непрерывный контакт нити с поверхностью глазка (рис.2).

В результате давления, развиваемого утолщением, огибаемая поверхность образует реакцию N, отклонённую на угол φ от нормали. До сечения I действует постоянное первичное (входное) натяжение Q_вх т.е. имеем:

1) до сечения I

2) в сечении I возникает скачок натяжения до величины;

3) между сечениями IиII из-за отсутствия контакта между нитью и огибаемой поверхностью действует постоянное натяжение

4) между сечениями II и III происходит возрастание натяжения согласно уравнению Эйлера до величины

                        (1.2)

         Как следует из полученного уравнения (1.2), оно существенно отлича-ется от классической зависимости Эйлера (1.1) и, следовательно,

                                                    (1.3)

Уравнение (1.2) и диаграмма изменений натяжения (рис.2. а, б) существуют только одно мгновение, соответствующее данному положению нити, и изменяются при дальнейшем движении нити. Убедимся в этом, если утолщение А переместится в сечение III (рис. 3) и теперь плотное налегание нити на контактной поверхности глазка будет только на участках I - II и IV-V. В этом случае диаграмма изменений натяжения нити будет соответствовать следующим выражениям:

на участке 1-2 - постоянное натяжение нити;

на участке 2-3- постоянное натяжение по Эйлеру до значения;

на участке 3-4- постоянное натяжение;

в сечении III- скачок до значения;

где N₁ – реакция в точке контакта утолщения А нити с огибаемой поверхностью;

на участке 5-6 – постоянное натяжение;

на конечном участке 6-7 увеличения натяжения до значения;

………………….(1.4.)

Если сравнить выражение 1.2 и 1.4, полученное последним при перемещении утолщения нити, то можно утверждать, что натяжение нити Q при прохождении утолщений и других неровностей будет пульсировать в виду разности значений натяжения. Высокая частота пульсации вызвано незначительными размерами огибаемых поверхностей глазков и большей скоростью движения нити.

a)

б)

Рисунок 2. Схема контактного взаимодействия реальной нити с утолщением А с поверхностью глазка в сечении I (а) и эпюра силы натяжения Q по отдельным участкам (б)

Важно учесть, что при построении мгновенных диаграмм натяжения предполагалось постоянство первичного (входного) натяжения Q₁. В действительности и это натяжение также пульсирует вследствие динами ческих воздействий на нить, изменений баллона и сопротивления при отделении витков нити от поверхности бобины. Поэтому на пульсации, возникающие при прохождении утолщений и неровности поповерхности глазков, следует наложить ещё пульсации первичного натяжения Следовательно, общая закономерность пульсации ещё более усложнится и тем самым более сильно отделяет от классической зависимости по уравнению Эйлера. Таким образом, натяжение нити при огибании ею поверхности выражается функцией, зависящей не только от первичного натяжения Q₁, коэффициента трения и угла охвата  (по Эйлеру), но и зависящей от положения нити на огибаемой поверхности, упругих свойств пряжи и инерционных эффектов.

При этом пульсация натяжения нити во многом определяется неравномерностью нити по толщине, что вызывает непрерывное изменение нормального давления, приводящее к изменению натяжения нити.

Явление, аналогичные рассмотренным выше, возникают и при прохождении нити через тормозные устройства. На рис. 4 показана схема тарельчатого тормоза (тарельчатого нитенатяжителя), тормозные тарелочки которого находятся под воздействием нормальных давлений N, развивающихся обычно под действием пружины сжатия.

Рисунок 3. Схема контактного взаимодействия реальной нити с утолщением А с поверхностью глазка в сечении III и характер изменения натяжения нити по отдельным участкам

В случае идеально ровной (одинаковой толщины) пряжи натяжение выходящего конца нити составит:

…………………………………..(1.5.)

Если на пряже будет утолщение А, то при его прохождении тарелочки раздвигаются им и давление N,N теперь уже распадаются на составляющие N₁, N₂, N₃иN₄, приложенные в местах контактов тарелочек с нитью (рис.4).

Рисунок 4. Схема тарельчатого тормоза и системы действующих сил при прохождении утолщения А

Направление составляющих N₁…N₄, перпендикулярно к поверхности и отклоняются от нормали на направление движения на некоторые углы . В местах возникают силы трения F_1,...F₄ (рис. 3.) так, что при движении нити все нормальные составляющие будут отклоняться на угол трения ρ.

Построенный многоугольник всех сил, действующих на нить, соответствует мгновенному положению утолщения А на рис. 5

Рисунок 5. Многоугольник всех сил, действующих на нить для мгновенного положения утолщения А

Чтобы получить искомую силу натяжения конца нити, выходящего из тормозных тарелочек, составим проекцию всех сил на направление движения нити. Для составления проекции всех сил на направление движения нити (ось x) предварительно выразим равнодействующие сил N и F: 

где - коэффициент трения, численно равный т.е. - угол трения. Тогда сумма проекций всех равнодействующих сил R_1,…R₄ на ось X будет равна

и окончательно, с учетомполучим

…(1.6.)

Если натяжение Q₂ (1.5.) при постоянных Q₁, N и  постоянно, то при этих же условиях с учётом утолщения нити натяжение Q₂ (1.6.) является пульсирующим, так как составляющие N_1,…N₄ уже представляют переменные величины, являющиеся функциями положения утолщения на оси x в пределах размеров контактной зоны тарельчатого тормоза.  

Таким образом, рассматриваемый многоугольник, сил отражает мгновенную картину, определяющую мгновенные значения натяжения нити Q₂.

Зависимость (1.6) легко трансформируется в (1.5), если допустить идеально ровную пряжу, при которой тарелочки будут располагаться параллельно друг другу и углы  тогда выражение (1.6) преобразуются к виду:

Следовательно, учитывая выше сказанное, можно сделать следующие выводы, что неровности и утолщения пряжи в тарельчатых тормозах, как и при контакте нити с поверхностью направляющих глазков, вызывают пульсацию натяжения нити. На этот вид пульсации налагаются также и пульсации натяжения Q₁.

Список литературы:

1. И.С. Мильченко. «Основы проектирования трикотажных машин». Ростехиздат. Ленинград. 1969.