ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЗАМКНУТОГО КОНТУРА ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ НА КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СОСТАВНЫХ РАБОЧИХ ОРГАНОВ

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрен вопрос о крутильных колебаниях рабочего органа, состоящего из пакета сжатых растянутым валом дисковых элементов, работающего как монолитное тело, и влиянии замкнутого контура внутренных усилий на его крутильные колебания, и показан способ аналитического учета этого влияния.

ABSTRACT

In article about torsion fluctuation worker of the organ, consisting of package compressed by sprained gross disc element, working as monolithic body, and influence upon its torsion of the fluctuation of the sidebar internal effort, formed by package and gross and is shown way of the analytical account of this influence.

Ключевые слова: дисковой элемент; усилие сжатия; крутильные колебания; продольные деформации; механическая работа; потенциальная энергия; кинетическая энергия; дифференциальное уравнение.   

Keywords: disc element; the effort of the compression; the torsion of the fluctuation; longitudal deformation; mechanical work; the potential energy; the kinetic energy; differential equation

На ряде технологических машин текстильной и легкой промышленности используются рабочие органы, представляющие собой пакет чередующихся плоских рабочих и прокладочных дисковых элементов, образованный продольным усилием сжатия, сообщаемым центральным валом, достаточным для его работы как монолитное тело и выполняющие основные технологические функции.

Опыт эксплуатации таких машин показывает, что в них возникают крутильные колебания, вызываемые случайными колебаниями технологической нагрузки, не только оказывающие отрицательное влияние на технологический процесс, но и могущие стать причиной раскручивания затяжной гайки вала вплоть до полного устранения усилия сжатия пакета с образованием аварийной ситуации.

Вопрос влияния внешних продольных силовых факторов на процесс изгибных колебаний и его учета в расчетно-проектировочных работах хорошо изучен и освещен в технической литературе [1-10]. Вопрос о влиянии силовых факторов, составляющих внутренний замкнутый силовой контур к настоящему времени не изучен и в специальной литературе отсутствуют сведения об этом.

Эти обстоятельства указывают на актуальность исследования крутильных колебаний пакетных рабочих органов хлопкоочистительных машин, в которых они широко применяются, наиболее характерными представителями которых являются пильные цилиндры джинов, линтеров и пильных волокноочистителей.

Схема расчетной модели гибкого пакетного рабочего органа приведена на рис. 1. Первоначально принимаем допущения, обеспечивающие выполнения гипотезы плоских сечений при крутильных деформациях гибких пакетных рабочих органов, что гарантирует возникновение чистого кручения при крутильных деформациях. Принимаются также допущения о равномерном характере функций распределения инерционных и жесткостных параметров по длине гибкого пакетного рабочего органа.

Рисунок 1. Схема

При решении задач этой главы мы будем оперировать полярным моментом инерции сечения и моментом инерции при кручении, которые определяются соответственно

 и

где:  – функция кручения.

Отметим, что для круговых и кольцевых сечений, характерных для элементов пакетных рабочих органов момент инерции при кручении по величине равен с полярным моментом инерции.

Для решения поставленной задачи при принятых условиях составим выражения для определения потенциальной и кинетической энергий гибкого пакетного рабочего органа при крутильных колебаниях. При феноменологическом определении крутильной жесткости они имеют следующий вид:

                       (1)

                              (2)

где:  – угол закручивания;

 – толщины рабочих и прокладочных дисков;

 – плотности материалов рабочих и прокладочных дисков;.

Применение принципа Гамильтона и уравнений Лагранжа II рода приводит к уравнению свободных крутильных колебаний гибкого пакетного рабочего органа в следующем виде:

              (3)

Начальные условия: при  должны выполняться условия:

 и

Граничные условия зависят от вида закрепления на концах при

Рассмотрим наиболее важные виды граничных условий.

a) Жесткое закрепление (рис. 2), при  

т.е. угол закручивания равен нулю.

Рисунок 2. Схема

b) Свободный конец (рис. 3), при

т.е. равен нулю крутящий момент.

Рисунок 3. Схема

c) Упругое закрепление (рис. 4), при

где – жесткость пружины, при

т.е. на концах колеблющимся телом создается крутящий момент, уравновешивающий момент, создаваемый на этом сечении упругим элементом.

Рисунок 4. Схема

d) На конец действует крутящий момент (рис. 5), при ,

т.е. колеблющимся телом на этом сечении создается упругий момент, уравновешивающий внешний момент.

Рисунок 5. Схема

e) На конце закреплен массивный диск – инерционный элемент (рис. 6), при

где – момент инерции массы диска,

при

т.е., на концах создается упругий момент, уравновешивающий момент, создаваемый инерционным элементом.

Рисунок 6. Схема

Крутильная деформация пакетного рабочего органа сопровождается также линейной деформацией в продольном направлении. Наличие продольных деформаций означает появление также и продольных перемещений точек пакетного рабочего органа. Так как перемещаемые точки находятся под действием усилий растяжения или сжатия, составляющих замкнутый контур в пределах пакетного рабочего органа, при этом будет выполняться механическая работа. Разумеется, на величину выполненной механической работы будет изменяться и внутренняя энергия деформации элементов пакетного рабочего органа. Таким образом, при крутильных колебаниях происходит изменение потенциальных энергий деформации элементов, накопленных ими при их сжатии и растяжении в процессе сборки рабочего органа.

При этом выполняемые работы и соответствующие изменения потенциальных энергий деформации вала и пакета дисковых элементов имеют противоположные знаки. Это связано с тем, что если вал находится в состоянии растяжения, то пакет, наоборот, в состоянии сжатия, а соответствующие дополнительные деформации вала и пакета, связанные с колебаниями, имеют равные величины и одинаковые знаки. Поэтому при любой дополнительной деформации рабочего органа суммарное изменение энергии равно разности величин изменения энергий деформации вала и пакета. Суммарное изменение энергии деформации всегда будет иметь знак изменения энергии элемента, обладающего большей жесткостью.

Это говорит о том, что в условиях, когда усилия растяжения и сжатия элементов конструкций составляют замкнутый контур, при одинаковых жесткостях растягиваемых и сжимаемых элементов суммарное изменение потенциальной энергии равно нулю.

Это имеет место также в условиях твёрдого тела, в объёме которого при большом количестве отдельных сжатых и растянутых малых объёмов их суммарные жёсткости в среднем равны между собой. Поэтому в таком теле суммарное изменение потенциальной энергии при дополнительной деформации равно нулю и соответственно внутренние напряжения не оказывают влияние на частоты крутильных колебаний тела. При этом влияние внутренних напряжений на колебательные процессы будет проявляться в увеличении площади петли гистерезиса и увеличении декремента затухания колебаний.

В результате проведенного исследования изменения величин потенциальной энергии при условии определения продольной жесткости пакета по [11-14] получено выражение для суммарного изменения потенциальной энергии пакетного рабочего органа при его крутильных колебаниях:

                        (4)

здесь:   – площади поперечных сечений вала, рабочих и прокладочных дисков вала;

 – модули упругости материалов вала, рабочих и прокладочных дисков;

 – функция продольной жесткости пакета;

 – толщины рабочих и прокладочных дисков;

 – величина дополнительной продольной деформации при колебаниях.

Здесь напомним, что величина дополнительной деформации при колебаниях  является малой, но конечной величиной, поэтому члены, содержащие , не исключены из рассмотрения, как обычно это делается.

Оно показывает, что суммарное изменение потенциальной энергии не зависит от величины осевого монтажного усилия на валу и на пакете, но зависит от соотношения жёсткостей вала и при их равности равно нулю.

Выразим величину продольной деформации пакета в первом приближении через его угловую деформацию при крутильных колебаниях.

Геометрическими построениями можно показать, что продольная деформация образующей пакетного рабочего органа  примерно может быть определена следующим образом [1]:

где:      – угол поворота прямолинейной образующей при крутильных колебаниях;

 и  – радиус и длина пакета.

Тогда выражение для суммарного изменения потенциальной энергии пакетного рабочего органа, совершающего крутильные колебания будет иметь вид:

             (5)

Полученное выражение показывает, что суммарное изменение потенциальной энергии при крутильных колебаниях зависит только от соотношения величин продольных жесткостей вала и пакета дисковых элементов.

Теперь можем решить задачу о свободных крутильных колебаниях пакетного рабочего органа с учетом влияния соотношения продольных жесткостей его элементов. Согласно [1] и пользуясь (2) и (3) составим уравнения потенциальной и кинетической энергий при крутильных колебаниях в следующем виде:

                           (6)

      (7)

здесь:   – функции неучтенных факторов при феноменологическом определении крутильной и продольной жесткостей;

 – текущее и фиксированное значения усилия сжатия пакета;

 – функции моментов инерции при кручении вала, рабочего и прокладочного дисков;

 – полярные моменты инерции поперечных сечений вала, рабочих и прокладочных дисков;

  – модули упругости при сдвиге материалов вала, рабочих и прокладочных дисков.

Для решения задачи имея (6) и (7) воспользуемся принципом Гамильтона и уравнениями Лагранжа II рода, в результате чего получаем уравнение крутильных колебаний пильного цилиндра с учётом влияния соотношения продольных жёсткостей вала и пакета пил и прокладок в следующем виде:

              (8)

Анализ результатов расчетного определения частот свободных крутильных колебаний по (5) распространенного рабочего органа в виде пакетного ротора пильного цилиндра джина с учетом влияния соотношения продольных жесткостей его элементов показал, что на характер изгибных колебаний пильного цилиндра влияют конструктивные параметры системы, среди них наиболее значимыми являются толщина пил и дисков, силы трения между ними и продольные деформации, а также сильное давление сырцовой камеры.

Список литературы:

1. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. Вопросы вибрации и потери устойчивости. – Москва: Мир, 1999, 482с.
2. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. – Москва: Машиностроение, 1970, 736с.
3. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Том 1. Колебания линейных систем – Москва: Машиностроение, 1978, 352с.
4. Бидерман В.Л. Теория колебаний. – Москва: Высшая школа, 1980, 408с.
5. Абдувахидов М. Исследование механики составных роторов. // Труды Второй Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы фундаментальных наук». Том 2, книга 2. – Москва: МГТУ им. Баумана, 1994, с. 22...25.
6. Абдувахидов М. Исследование изгибных и крутильных колебаний пакетных роторов. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994, Т5, с. 141...146.
7. Абдувахидов М. Динамика пакетных роторов текстильных машин. Монография. -Ташкент: Фан, 2011, 165 с.
8. Abduvaxidov M, Paxta tozalash mashinalari taxlamli ishchi organlari mexanikasi. Monografiya. Toshkent: TTYSI, 2017, 258 b.